Luyện thi toán 12 có đáp án (663)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ
Tọa độ điểm
là
A.

, phép quay tâm

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

(với
B.

thích

,

.

chi

góc quay

biến điểm

B.

.

D.

.

thành điểm

là phân số tối giản). Tìm
C.
.
D.

.

.

.

tiết:

Câu 3. Cho phương trình

có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
thức
A.
.
Lời giải

.

có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu

.
B.

.

Ta có
Suy ra

.

C.

.
nên

D.

là hai nghiệm phức khơng thực.

. Mặt khác theo định lí Vi-ét ta có

Do đó
Câu 4. Cho khối chop

.

.
.

. Trên ba cạnh

lần lượt lấy ba điểm

sao cho

. Tính tỉ số
1


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho khối chop

.

C.

.

D.

. Trên ba cạnh

lần lượt lấy ba điểm

.
sao cho

. Tính tỉ số
A.
. B.
.C.
Hướng dẫn giải:

. D.

.
O

Ta có:

B
A
A

C

C

Câu 5.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
B

2


A. y=−x3 +3 x 2−2.
C. y=−x 4 +2 x 2−2 .
Đáp án đúng: A

B. y=x 4 −2 x2 −2.
D. y=x 3−3 x 2−2.

Câu 6. Viết biểu thức

về dạng lũy thừa

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

B.

Hàm số

ta được

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho

D.

và

là hai số thực dương thỏa mãn

Hệ thức 1:

. Xét các hệ thức sau:

.

Hệ thức 2:

.

Hệ thức 3:

.

Hệ thức 4:
.
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
sau:

và

.

C.

.

là hai số thực dương thỏa mãn

Hệ thức 1:

D. .

. Xét các hệ thức

.

Hệ thức 2:

.

Hệ thức 3:

.

Hệ thức 4:
.
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.
3


Ta có:

.
Thay

,

lần lượt vào các hệ thức ta được:

Hệ thức 1:

. Đúng.

Hệ thức 2:

. Sai.

Hệ thức 3:

. Sai.

Hệ thức 4:
. Đúng.
Vậy có 2 hệ thức đúng.
Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ
nằm trên

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

sao cho

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

, cho ba điểm

,

và

. Biết điểm

có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng

.

C.

là điểm sao cho

.

D.

.

.

Khi đó

.

Nên

có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
trên

. Do đó

ngắn nhất, khi đó

là hình chiếu vng góc của

.

Vậy
.
Câu 10. Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
(0 ;+ ∞ ) là
A. m ≥0 .
B. m ≤0 .
C. m ≤−1 .
D. m<0 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên
khoảng ( 0 ;+ ∞ ) là
A. m ≤0 . B. m ≥0 . C. m ≤−1 . D. m<0 .
Lời giải
Ta có: y '=3 x 2 +6 x − 3 m
( 0 ;+ ∞ ) khi và chỉ khi

Hàm số
y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
2
y '=3 x +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈( 0 ;+∞ )(1).
Do y '=3 x 2 +6 x − 3 m liên tục tại x=0 nên (1) ⇔ y '=3 x 2 +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ )
2
⇔ x 2+ 2 x ≥m , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ ) ⇔ min ( g ( x ) ) ≥ m , g ( x )=x + 2 x .
[0 ;+∞ )

Ta có: g ' ( x )=2 x +2 ⇒ g ' ( x )>0 , ∀ x ∈ [ 0 ;+ ∞ ) .

( g ( x ) )=g ( 0 )=0 .
Vậy hàm số g ( x )=x 2 +2 x đồng biến trên [ 0 ;+ ∞ ), suy ra [0min
;+∞ )

4


Vậy m ≤0 .
Câu 11.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

Câu 12. Các số thực dương
A.

.

,

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 13. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: A

.

.

. Xác định phần ảo của số phức
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do đó phần ảo là
Câu 14.
Ơng An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía
trên là một parabol, tứ giác

là một hình chữ nhật. Giá cánh cửa sau khi hoàn thành là

Số tiền ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
A. 15 600 000 đồng.
C. 8 400 000 đồng.
Đáp án đúng: C

đồng/

.

B. 9 600 000 đồng.
D. 8 160 000 đồng.

5


Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ
ta có phương trình parabol là:

sao cho cạnh

nằm trên

.

Số tiền ơng An phải trả là:
Câu 15.

đồng.

(

là trung điểm

. Khi đó,

.

Diện tích cánh cửa là:

Biết hàm số

và

là số thực cho trước,

) có đồ thị như trong hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.

.

D.

.
6


Giải thích chi tiết: Tập xác định:

.

Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm số

đồng biến trên

và

.
Câu 16.
Trong khơng gian

, cho mặt cầu

tâm

bán kính bằng

, tiếp xúc mặt phẳng

Khẳng định nào sau đây ln đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng
Vì mặt cầu

tâm

B.

.

D.

.

:

.

bán kính bằng

tiếp xúc với

nên ta có:

.
Câu 17. Cho hàm số

có đạo hàm là

hàm của
thoả mãn

A. 2.
Đáp án đúng: D

, khi đó
B. 3.

và
C. 5.

D. 4.
.

Mà:

, do đó:

.

Ta có:

.

Mà:

, do đó:

.

.

Cho hàm số
của

là ngun

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vậy
Câu 18.

. Biết

có

và

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

, khi đó
B.

.

. Biết

là nguyên hàm

bằng
C.
nên

.

D.
là một nguyên hàm của

.
.

Có
7


.
Suy ra

. Mà

Do đó

. Khi đó:

.

.
Câu 19. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 20. Cho

. Tính giá trị của biểu thức:

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
khoảng
?
A.
.
Đáp án đúng: C

B. .

.

D.

để hàm số
C. .

Giải thích chi tiết: [2D1-1.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên khoảng
A.
.
Lời giải

B. . C. . D.

.

đồng biến trên
D.

.
để hàm số

?
.

8


Xét hàm số

với

đồng biến trên khoảng

. Ta có

. Do đó hàm số

khi và chỉ khi hàm số

nghịch biến trên khoảng

. Ta có

.
nghịch biến trên khoảng

.
Do
Câu 22.

nguyên và

Cho khối chóp

có

lần lượt là hình chiếu của
. Thể tích của khối chóp
A.

nên có

giá trị của
và

trên

.

thỏa mãn.
vng góc với mặt phằng đáy. Gọi

. Biết góc giữa hai mặt phẳng

bằng

bằng
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng phân biệt có chung dây cung
cầu chứa cả hai đường trịn đó?
A. 0.
B. Vô số
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên R.
C. Hàm số đồng biến ( 1 ;+∞ ) .

và

. Hỏi có bao nhiêu mặt
D.

.

B. Hàm số luôn nghịch biến trên (−∞ ;−1 ).
D. Hàm số nghịch biến (−∞;−2 ).
9


Đáp án đúng: C
Câu 25.
Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình:

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Với

. Tính tổng

D.

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 27. Nếu
A. .
Đáp án đúng: B

B.

bằng
.

và

C.

.

thì
B.

.

D.

.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
2
Câu 28. Cho các tập A=[ −1 ; 5 ], B=\{ x ∈ ℝ :| x |≤ 2 \} , C=\{ x ∈ℝ : x − 9>0 \} và D=[ m;2 m+ 1] . Tính
tổng các giá trị của m sao cho ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1.
A. 2.
B. −1.
C. 1.
D. 0 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: +) x ∈ ℝ :| x | ≤2 ⇔− 2≤ x ≤ 2. Suy ra B=[ − 2 ;2] ⇒ A ∪ B=[ − 2; 5 ].
\{ x −3> 0
x+ 3>0 ⇔[ x>3
+) x ∈ ℝ : x 2 − 9>0 ⇔ ( x − 3 ) ( x +3 )>0 ⇔ [
x
x <− 3
\{ −3< 0
x+ 3<0
C=(
−
∞
;
−
3
)
∪(
3

;+∞
)
⇒
(
A
∪
B
)
¿=[
−2 ; 3 ].
Suy ra
+) Vì ( A ∪ B ) ¿ là một đoạn có độ dài bằng 5 nên để ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1 thì sẽ xảy
ra các trường hợp sau:
− 2≤ m≤ 3 ⇔ 1≤ m≤ 3
TH1: −2 ≤ m≤ 3 ≤2 m+1⇔ \{
.
m≥ 1
Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[m; 3 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 3 −m=1 ⇔ m=2 (Thoả mãn).
m ≤− 2
m
≤−
2≤
2
m+1
≤3
⇔
\{
⇔ m∈ ∅.
3

TH2:
− ≤m ≤1
2
m ≥− 2 ⇔− 1≤ m≤ 1
TH3: −2 ≤ m≤ 2 m+1 ≤3 ⇔ \{
.
− 1≤ m≤ 1
Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[m; 2 m+1 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 2 m+ 1− m=1⇔ m=0 (Thoả mãn).
Vậy tổng các giá trị mthoả mãn bằng 2.
10


Câu 29. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

,

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Xét

B.

.

C.

.

D.

.

:

Đặt

.
Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

D.

.

.

Câu 31. Cho phương trình
có hai nghiệm

,

(

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

là tham số ). Tìm

để phương trình

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

.

C.

.

D.

.

Đk:

11


Đặt

. Khi đó phương trình

Phương trình đã cho có hai nghiệm
(Với

và

thỏa mãn

)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình
Ta có
Vậy
Câu 32.

là mệnh đề đúng.

Một nguyên hàm

của hàm số

thỏa điều kiện

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 33. Một hình nón đỉnh

, đáy hình trịn tâm

trịn
theo dây cung
sao cho góc

tích xung quanh hình nón bằng?
A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của

B.

và

. Một mặt phẳng

, biết khoảng cách từ

.

C.

qua đỉnh

đến

.

bằng

D.

cắt đường
. Khi đó diện

.

.
.

Tam giác

vng cân tại

nên:

,

.
12


Suy ra:

.

Diện tích xung quanh của hình nón:
Câu 34. Viết biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

A.

về dạng lũy thừa
B.

Câu 35. Hàm số

.

.

ta được
C.

D.

.

đồng biến trên những khoảng nào sau đây?

và

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số

A.

.

đồng biến trên những khoảng nào sau đây?

B.

C.
Lời giải

D.

và

Hàm số đồng biến trên

.
----HẾT---

13