Luyện thi toán 12 có đáp án (664)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. Cho số phức
bằng

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

và
C.

là số thực. Tổng

.

D. .

Giải thích chi tiết:
là số thực

Từ

và

ta có

Vậy
Câu 2. Trong mặt phẳng

, tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 3. Cho điểm

và đường thẳng

bởi liên tiếp 2 phép

và

A.

.

.
D.

.Ảnh của

.

qua phép đồng dạng được thực hiện

là :
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

C.

và

D.
bằng

A.
C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Câu 5. Cho hàm số
với
là tham số thực. Có tát cả bao nhiêu giá trị nguyên của
hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

để
1


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

.
Vì
có
giá trị.
CHÚ Ý: Vì từ của đạo hàm khơng có nên khơng có dấu bằng.
Câu 6. Trong khơng gian

. Gọi
thẳng

bằng

, cho điểm

là các đường thẳng đi qua

. Côsin của góc giữa

A.
.
Đáp án đúng: D

, mặt phẳng

B.

và

, nằm trong

và đường thẳng

và đều có khoảng cách đến đường

bằng

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
* Ta có:

* Gọi

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của

lên

và

, ta có

.

Câu 7. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao

, bán kính đáy

. Một thiết diện đi qua đỉnh

của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là

. Tính diện tích thiết diện đó.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

⬩ Gọi

là trung điểm của

ta có

.

Kẻ

.

⬩ Ta có:

.
.

⬩

,

.

⬩ Vậy diện tích thiết diện là
Câu 8.

.

Số các giá trị nguyên dương của tham số
cực đại là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

để hàm số

.

có cực tiểu mà khơng có

C.

.

D.

Câu 9. Cho hình chóp
có
,
,
đơi một vng góc và
cầu tâm , bán kính
tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp
thời

và

nằm về 2 phía đối với mặt phẳng

của hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho
biểu diễn số phức

). Tính bán kính
B.

.

. Gọi
và nằm ngồi hình chóp

(nói cách khác

là mặt
đồng

là mặt cầu bàng tiếp mặt đáy

theo

.

là hai số phức thỏa mãn điều kiện

trong mặt phẳng tọa độ

C.

.

D.
đồng thời

.
. Tập hợp các điểm

là đường trịn có phương trình
3


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: +)Đặt
Khi đó
Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức
A, B thuộc đường trịn

có tâm I, bán kính R = 5 và

+) Gọi H là điểm biểu diễn số phức
H là trung điểm AB
Xét tam giác AIH vuông tại H có AH = 4, AI = 5 nên
H thuộc đường trịn

có tâm I, bán kính

+) Gọi M là điểm biểu diễn số phức
M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 với O là gốc tọa độ
Từ và

tập hợp M là đường tròn

+) Giả sử đường trịn

là ảnh của

có tâm J và bán kính

Phương trình đường trịn
Câu 11.

là

Cho hình lập phương

Góc giữa hai đường thằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho

phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2

(tham khảo hình vẽ).

và
B.

và

bằng
.

thỏa mãn

C.

.

. Cơng thức tính số tổ hợp chập

D.
của

.
phần tử là
4


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Gọi
nhất đồng thời mặt phẳng

, cho điểm

là mặt phẳng đi qua

, cắt

vuông góc với mặt phẳng

, mặt cầu

có phương trình

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi lớn
. Điểm nào có tọa độ dưới đây thuộc mặt phẳng

?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm

trình

, cắt

. Gọi

lớn nhất đồng thời mặt phẳng
phẳng

là mặt phẳng đi qua
vng góc với mặt phẳng

, mặt cầu

có phương

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi
. Điểm nào có tọa độ dưới đây thuộc mặt

?

A.
Lời giải

.

B.

. C.

.

Ta có

D.

.

, suy ra mặt cầu
, bán kính

.

Phương trình mặt phẳng
Vì

có tâm

:

, nên phương trình

Nhận thấy

.
có dạng:

, với

nằm trong mặt cầu

Do đó mặt phẳng

cắt

.

.

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi lớn nhất khi mặt phẳng

đi qua tâm

của mặt cầu
Từ

và

Chọn

;
. Thay tọa độ các điểm ở 4 đáp án thấy chỉ có tọa độ

thỏa mãn phương trình

.
5


Câu 14. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau :

0 0
Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: A

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

Giải thích chi tiết: Hàm số đồng biến trên khoảng
nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 15. Gọi x , y , z , t lần lượt là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phương trình phản ứng khi đốt cháy
khí methane trong oxygen:
x CH4 + y O2 → z CO2 + t H2O.
Tổng các hệ số x + y + z+ t bằng
A. 5.
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
Đáp án đúng: C
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
A.
.
Đáp án đúng: A

sao cho đồ thị của hàm số

B.

.

C.

B.

.

C.

có ba

.

D.

.

D.

.

Câu 17. Giải bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Giải bất phương trình
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có:

.

Câu 18. Tích phân

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 19. Trong khơng gian
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

.
, cho

B.

.

C.

.

có

D.

.

. Độ dài đường cao kẻ từ

C.

.

D.

của

.
6


Câu 20. Gọi
của đoạn thẳng

là hai giao điểm của đường thẳng

là

và

. Hồnh độ trung điểm

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm

D.

Câu 21.
Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

.

nên hàm số đồng biến trên

.
Câu 22. Cho

và
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: A

. Tổng
B.

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

thuộc khoảng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi
Ta có:

và

7


Đặt

, suy ra

. Khi đó:

Do đó:

Suy ra:

Với điều kiện

,

Theo giả thiết

nên

;

Câu 23. Cho hàm số
Tính

là hàm liên tục có tích phân trên

.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Tính
A.
Lời giải

thỏa điều kiện

. B.

. C.

.

D.

là hàm liên tục có tích phân trên

.
thỏa điều kiện

.
. D.

.
8


Ta có

. Đặt

.

Khi đó

.

Do đó

.

Nên

.

Vậy
.
Câu 24. Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng
đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới khơng chứa nước. Sau
đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thơng qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của
nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.
A.

.

B.

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25.
Tập nghiệm

của phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 26. Bất phương trình

với

tương đương với bất phương trình nào sau đây?

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
9


Đáp án đúng: D
Câu 27. 1 [T5] Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số là lẻ.
C. Hàm số là chẵn.
Đáp án đúng: C

B. Hàm số có TXĐ là
D. Hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 28. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
từng khoảng xác định của nó?
A. Hai.
B. Khơng có.
Đáp án đúng: D

sao cho hàm số

Giải thích chi tiết: Tập xác định

C. Bốn.

Điều kiện tương đương là
Kết luận: Có vơ số giá trị ngun của

A.
Đáp án đúng: B

D. Vơ số.

. Ta có

.

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

Câu 29. Cho hàm số

đồng biến trên

thỏa yêu cầu bài tốn.

liên tục trên

B.

.

và

Giá trị của tích phân

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Tính
Đặt

Đổi cận

Tính
Đặt

Đổi cận
10


Vậy
.
Câu 30.
Viện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan. Bể có dạng hình một khối hộp chữ nhật
khơng nắp, trong đó lối đi hình vịng cung ở dưới là một phần của khối trụ trịn xoay (như hình vẽ). Biết rằng bể
cá làm bằng chất liệu kính cường lực
với đơn giá là
được bể cá đó gần nhất với số nào sau đây?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 31. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: B

, độ dài của vectơ
B.

.

đồng

kính. Hỏi số tiền (đồng) để làm

.
.
là

C.

.

D.

Câu 32. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại ,
vng tại và nằm trong mặt phẳng vng góc đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

.
. Tam giác

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng 6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Cho hai số

B.

dương và khác

.

. Các hàm số

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ.

11


Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Từ đồ thị hàm số
Ta có đồ thị hàm số
Theo đồ thị hàm số

suy ra

.
đối xứng với đồ thị hàm số
ta có

qua đường thẳng
và

suy ra

.
.

Vậy
.
Câu 35.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (− 1; 0 ) .

B. ( 0 ;+ ∞ ).

C. (0 ; 1 ).

D. ( − ∞; − 1 ).
13


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số
đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( − 1; 0 ) . B. ( − ∞; − 1 ). C. ( 0 ;+ ∞ ). D. ( 0 ; 1 ).
Lời giải
----HẾT---

14