Luyện thi toán 12 có đáp án (279)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1.

Trong khơng gian

, cho điểm

đi qua

và vng góc với đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu

2.

Cho

và đường thẳng

hàm

có phương trình là

.

B.

.

.

D.

.

số

,

với

thỏa mãn

số

thực.

Biết

rằng
.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

, với

thỏa mãn

Ta có:

là

. Tính tích phân

A.

A.
Lời giải

. Mặt phẳng

B.

. Tính tích phân

C.
;

là số thực. Biết rằng
.

D.
;

.

, với

Đặt

.
1


.
Tương tự, sử dụng tích phân từng phần cho các tích phân tiếp theo ta có:

.

Vậy

.

Câu 3. Cho hàm số

liên tục trên

có kết quả dạng
bằng
A. 35.
B. 81.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trên đoạn

Lấy tích phân 2 vế của
 Để tính
Đổi cận: Với

từ

và thỏa mãn

, (

. Tích phân
là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức

C. 27.

D. 89.

, phương trình đã cho tương đương với:

.

đến 1:

.

, ta đặt

.
thì

. Với

thì

.

2


.
 Để tính

, ta đặt

.

(với

)
.

Thay

vào

, ta được:

Do đó,
Câu 4.

trở thành

.

.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

tại ba điểm phân biệt có hồnh độ
A.

cắt đường thẳng
thỏa mãn

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là :
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 6. Với số thực dương
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Với số thực dương
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

.

C.

tùy ý, biểu thức

D.

bằng

.

C.

tùy ý, biểu thức
. D.

.

.

D.

.

bằng

.

.

3


Câu 7. Cho số phức thỏa mãn
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
một đường trịn. Tìm tọa độ tâm của đường trịn đó?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.
Đặt

.Ta có

B.

.

D.

.

là

.

.
.
.
.

Vì

nên

.
.
.

Vây tập hợp biểu diễn số phức
Cách 2.
Đặt
Vì
Ta có

là đường trịn tâm

.

.
nên

.
.
.
.

.
.
.

Vây tập hợp biểu diễn số phức
là đường trịn tâm
.
(
)
M
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất
của hàm số f x = √ x −2+ √ 4 − x .
A. M =1..
B. M =4.
C. M =2. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: TXĐ: D= [ 2 ; 4 ] .

D. M =3..

4


Đạo hàm f ( x )=

{

1
1
−

⇒ f ' ( x ) =0 ⇔ x=3 ∈ [ 2 ; 4 ] .
2 √ x −2 2 √ 4 − x

f ( 2 )=√ 2
Ta có f ( 3 )=2 ⇒ M =2. .
f ( 4 )= √2

Câu 9. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
B.
C. 6
D. 3
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và
SB. Tỉ số thể tích 

là:

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 11. Cho

C.

là các số thực dương;

A.

là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

.

Trong khơng gian
A.

B.

.

D.

.

, phương trình của mặt phẳng

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình của mặt phẳng
Câu 13.

Tập xác định của

A. .
Đáp án đúng: C

A.

.

là mặt cầu đi qua bốn điểm

điểm thuộc mặt cầu

sao cho

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

là:

.
.
.

là
B.

Câu 14. Gọi

D.

C.
,

.

D.

,

và

ngắn nhất, khi đó
B.

.

D.

.

.
.

là

bằng

.
5


,

,

và

thuộc mặt cầu

.
Mặt cầu
Gọi

có tâm

.

là điểm sao cho

.
Khi đó

.

Do đó

ngắn nhất khi

ngắn nhất hay

.

.

Tọa

độ

thỏa

mãn

hệ

.
.

Ta có

nên

.

6


Vậy

.

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 16. Trên đồ thị hàm số
A. 0.
Đáp án đúng: D

.

C.

.

D.

có bao nhiêu điểm có tọa độ ngun?
C. 4.

B. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Để

.

D. 2.

.

thì

Câu 17. Có bao nhiêu số ngun
A.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

?

B. 6.

C. 8.

Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là đường thẳng

.

C.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Lời giải
Ta có

B.

.

C.

.

nên đồ thị hàm số

Câu 19. Tìm đạo hàm của hàm số

D. 7.

D.

.

D.

.

là đường thẳng
.

có tiệm cận ngang là đường thẳng
.

A.

B.

C.

D.
7


Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho
nhiêu bộ số

là ba số thực dương,

thỏa mãn:

thỏa mãn điều kiện đã cho?

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Với

là ba số thực dương,

.

Ta có:

C. .

D.

.

thì:

.

Câu 21. Tìm giá trị cực đại
A.
Đáp án đúng: D

. Có bao

của hàm số
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 22. Sau một tháng thi cơng cơng trình xây dựng Nhà học thể dục của Trường X đã thực hiện được một khối
lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng
tháng nữa cơng trình sẽ hồn thành.
Để sớm hồn thành cơng trình và kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ , mỗi
tháng tăng
khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi cơng trình sẽ hồn thành ở tháng thứ mấy sau
khi khởi công?
A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Dự kiến hồn thành cơng việc trong
tháng.
Như bài trên ta có phương trình
Câu 23. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao
phần của hình nón bằng

, đường sinh và bán kính đường trịn đáy

. Diện tích toàn

A.
B.
8


C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Hệ số góc

của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 25. Một hình trụ có bán kính
trục và cách trục

tại điểm có hoành độ
C.

và chiều cao

D.

. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng

. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 26. Tìm m ể tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số y=
điểm có hoành độ bằng 2.
A. m=1.
Đáp án đúng: C

B. m=7.

bằng

song song với

bằng

.

D.

.

(m− 1) x +2
cắt đường thẳng 2 x −3 y +5=0 tại
3x+4

C. m=10.

D. m=2.

( m− 1) x +2
m −1
có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
3x+4
3
( m− 1) x +2
Giao điểm của tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
với đường thẳng 2 x −3 y +5=0 là M ( 2; 3 ) .
3x+4

m−1
=3 ⇔ m=10.
Khi đó ta có
3
Câu 27.

Giải thích chi tiết: Hàm số y=

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước
A.

Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Câu 28. Trong măt phẳng
cho đường thẳng
có phương trình
biến thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

A. .

..

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho hàm số
và tiếp tuyến của

B.

.

.

là.
C.

có đạo hàm là
tại điểm

tỉ số

.

D.

Câu 29. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

. Phép vị tự tâm

.

D.

. Biết
có hệ số góc bằng

. Khi đó

.

là nguyên hàm của hàm số
bằng

9


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Ta có
Do tiếp tuyến của

tại điểm

có hệ số góc bằng

nên suy ra

.

Suy ra
Khi đó

, mà điểm

thuộc đồ thị của

nên

.
Khi đó
.
Câu 31.
Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già
Noel có dáng một khối trịn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng
,
,
, đường cong
là một phần của parabol có đỉnh là điểm . Thể tích của chiếc mũ
bằng

10


A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.

11


Giải thích chi tiết:

Ta gọi thể tích của chiếc mũ là

.

Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng

cm và đường cao

cm là

Thể tích của vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong
là

.

và hai trục tọa độ quanh trục

.

Ta có
.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Do parabol có đỉnh

nên nó có phương trình dạng

.
12

Vì

qua điểm

Do đó,

nên

.

. Từ đó suy ra

.

Suy ra

.

Do đó

.

Câu 32. Cho hàm số
thị
và

, gọi

. Tiếp tuyến của đồ thị
. Để tam giác

A.
Đáp án đúng: C

là tâm đối xứng của đồ thị

tại điểm

có chu vi nhỏ nhất thì tổng

C.

D.

là

.

C.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

D.

thỏa mãn

là
C. 5.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức

A.
Đáp án đúng: D

B.

.

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: B

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số
điểm phân biệt

lần lượt tại hai điểm

gần nhất với số nào sau đây ?

B.

B.

là một điểm thuộc đồ

cắt hai đường tiệm cận của đồ thị

Câu 33. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

và

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là
D. 1.
thỏa mãn

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là

là

để đồ thị hàm số
C.

Giải thích chi tiết:

cắt đường thẳng

tại ba

D.

.
----HẾT---

13