Luyện thi toán 12 có đáp án (795)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A ,
B, C , D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

−2 x +5
2 x+5
.
B. y=
.
− x−1
x+ 1
2 x+3
2 x+1
C. y=
.
D. y=
.
x +1
x+ 1
Đáp án đúng: B
Câu 2. Phương trình 9 x+1−13. 6 x + 4 x+1 =0 có 2 nghiệm x 1, x 2. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Phương trình có 2 nghiệm dương.
B. Phương trình có 2 nghiệm vơ tỉ.
C. Phương trình có 1 nghiệm dương.
D. Phương trình có 2 nghiệm ngun.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình 9 x+1−13. 6 x + 4 x+1 =0 có 2 nghiệm x 1, x 2. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm ngun.
B. Phương trình có 2 nghiệm vơ tỉ.
C. Phương trình có 1 nghiệm dương. D. Phương trình có 2 nghiệm dương.
Lời giải
9x
6x
Ta có: 9 x+1−13. 6 x + 4 x+1 =0 ⇔ 9. 9x −13. 6 x + 4. 4 x =0 ⇔ 9. x −13. x + 4=0
4
4

A. y=

[

()
()

x

3
=1
2x
x
2

3
3
⇔
⇔ x=0 .
⇔ 9.
−13.
+4=0
x
x=−2
2
2
3
4
=
2
9

()

()

[

Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên.
Câu 3. Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình trịn giao nhau. Bán kính của hai của
hai hình trịn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình trịn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét
vng phân giao nhau của hai hình trịn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vng phần còn lại là 100
ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

triệu đồng.
1


Giải thích chi tiết: Gọi
Gắn hệ trục

lần lượt là tâm của các đường trịn bán kính bằng 20 mét và bán kính bằng 15 mét.

như hình vẽ, vì
và

Tọa độ

mét nên
. Gọi

. Phương trình hai đường trịn lần lượt là

là các giao điểm của hai đường trịn đó.

là nghiệm của hệ

.

Tổng diện tích hai đường trịn là

.

Phần giao của hai hình trịn chính là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

và

. Do đó diện tích phần giao giữa hai hình trịn là

.
Số tiền để làm phần giao giữa hai hình trịn là

.

Số tiền để làm phần cịn lại là

.

Vậy tổng số tiền làm sân khấu là

.

Câu 4. Tập xác định của hàm số

là:

A.
.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có

B.

là số khơng ngun. Do đó

C.

.

D.

.

.

Câu 5. Tính:
A.
B.
C.

2


D.
Đáp án đúng: D
Câu 6. $] Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí cách bờ biển một khoảng
. Trên bờ biển có một cái kho ở
vị trí
cách
một khoảng là
Người canh hải đăng có thể chèo đị từ
đến vị trí
trên bờ biển với
vận tốc
rồi đi bộ đến với vận tốc
Vị trí của điểm
cách một khoảng gần nhất với giá trị
nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất?
A.
C.
D.
[!b:

B.
A.
C.
[!b:$
D. $]4,5 km .
Đáp án đúng: D
Câu 7. Tháp Eiffel ở Pháp được xây dựng vào khoảng năm 1887 . Tháp Eiffel này là một khối chóp tứ giác đều

có chiều cao 300 m, cạnh đáy dài 125 m. Thế tích của nó là
A. 12500 m3
B. 1562500 m3
C. 4687500 m3
D. 37500 m3
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn D

Câu 8. Cho hình chóp
lần lượt vng tại
mặt phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

có đáy
và

là tam giác vng cân tại

. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

,

, tam giác
bằng

và tam giác

. Cosin của góc giữa hai

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

3


Dựng hình vng

.

Ta có

.

Và

.

Khi đó
Kẻ

.
và

Ta có
Tương tự,

.

Do đó
Mà

.
,

và

.
Vậy
Câu 9.

.

4


Cho phương trình

Tập tất cả các giá trị của tham số

trình nghiệm đúng với mọi
A.
Đáp án đúng: C

để bất phương

là
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Bất phương trình trở thành
Câu 10. Trên tập hợp số phức, tích 4 nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

bằng
.

D.

.

là 4 nghiệm của phương trình

Như vậy ta có

.

Đồng nhất hệ số tự do của hai vế ta suy ra
Câu 11. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số
đúng một đường tiệm cận là tập hợp con của tập hợp nào sau đây?
A.

.

có

B.

C. .

Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 12. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

B.

.

là

.

C.

Một vật di chuyển với gia tốc

.

D.

. Khi

.

thì vận tốc của vật là

. Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm trịn kết quả đến chữ số hàng đơn vị) ?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Theo đề ta có

.
.

5

Vậy

quãng

đường

vật

đó

đi

được

sau

2

giây

là:

.
Câu 14. Gọi

,

,

thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
bằng:

,

A.
.
Lời giải

C.

B.

.

,

Ta có bát diện đều có số mặt là
Vậy

.

C.

.

bằng:

D.

.

thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó
.

D.

, số cạnh là

.
, số đỉnh là

.

.

Câu 15. Cho phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Nếu đặt

ta được phương trình nào sau đây?

.

B.

.

.

D.

.

Câu 16. Cho số phức

thỏa mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

,(

.

D.

.

).

+) Ta có:

.

+)
.
.
Từ

và

Với
Vậy số phức

suy ra

hoặc
; Với

thỏa mãn

.
.
và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất là

. Khi

đó
.
Câu 17. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
A.

B.
6


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 18. : Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

là
C.

.

D.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện: x > 0. Bpt:
(Chú ý cơ số

khí lũy thừa 2 vê bpt cho cơ số

, dấu bpt đổi chiều)

Câu 19. Cho hàm số

.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A.
. B.
Lời giải

.

. C.

Có

. D.

.Suy ra hàm số nghịch biến trên

đoạn
Câu 20.

là

B.

.Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

.

Cho khối lăng trụ đứng
có đáy là tam giác đều cạnh
vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

A.

.

và

(hình minh họa như hình

.
.
7

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Một hình chóp có tất cả

mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử số đỉnh của đa giác đáy của hình chóp là
Do đó, số mặt bên của hình chóp là .
Theo bài ra ta có phương trình:

A.

thì đa giác đáy sẽ có

.

, khi đó

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của tham số
định?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B.

Tìm giá trị lớn nhất
A.

cạnh.

.

Do đó, số đỉnh của hình chóp là
Câu 22. Đặt

.

của hàm số
.

.

để hàm số

nghịch biến trên tập xác

C.

.

D.

trên đoạn
B.

.

C.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 25. Biết
Tính P = a + b + c?
A. 46
Đáp án đúng: A

với a, b, c là các số nguyên dương.
B. 24

.

C. 12

D. 18

8


Câu 26. Biết phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

có hai nghiệm
B.

.

C.

với

. Hiệu

.

bằng
D.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết phương trình

có hai nghiệm

.

với

. Hiệu

bằng
A.
.
Lời giải

B.

. C.

.D.

.

( Điều kiện:

)

Với
suy ra
.
Câu 27. Cho khối hộp có . Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp bằng
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 28. Bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

liên tục trên

Bất phương trình
A.
C.

có nghiệm là:
B.

Cho hàm số

.

.

C.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ.

có nghiệm thuộc
.

D. .

B.
D.

khi và chỉ khi
.
.
9


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Bất phương trình

có nghiệm thuộc

khi và chỉ khi

.
Xét hàm số

trên đoạn

.

Ta có

.
.
,

Suy ra

.
tại

. (1)

Mặt khác, dựa vào đồ thị của

ta có

tại

Từ (1) và (2) suy ra

tại

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc
Câu 30.
Cho hai hàm số
đường

và

.

khi và chỉ khi

.

có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua

Giá trị của

A.
Đáp án đúng: B

.(2)

bằng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có đồ thị hai hàm số
nên suy ra đồ thị của hai hàm số

và

D.
và

đối xứng nhau qua đường thẳng

đối xứng nhau qua đường thẳng

.

Mà
và
đối xứng nhau qua đường thẳng
Câu 31.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ đã cho:
10


A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Hàm số

Gọi

.

B.

.

D.

liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn

là giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

trên đoạn

B.

.

.
.

như sau

. Tìm mệnh đề đúng?
C.

Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu có bán kính

.

.

vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước

(tham khảo hình vẽ dưới). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng
ban đầu trong cốc bằng

. Khi đó chiều cao của mực nước trong cốc là?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

C.

.

và chiều cao của mực nước

D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính của viên bi. Ta có bán kính phần trong đáy cốc là

Thể tích nước ban đầu là:
Thể tích viên bi là:

.
.

Thể tích nước sau khi thả viên bi là:
Gọi

.

.

là chiều cao mực nước sau khi thả viên bi vào.

Ta có:

.

Câu 34. Cho khối lăng trụ có thể bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

, diện tích đáy bằng

.

. Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ là

C. .

Giải thích chi tiết: [2H1-3.4-1] Cho khối lăng trụ có thể bằng
mặt đáy của lăng trụ là

D. .
, diện tích đáy bằng

. Khoảng cách giữa hai

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa
Khối lăng trụ có diện tích đáy
Nếu:

và chiều cao

thì

có thể tích là:

.

Vậy khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ là

.

Câu 35. Mặt cầu

có tâm

A.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

là:
C.

.

D.

----HẾT---

12