Luyện thi toán 12 có đáp án (281)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy là hình vng cạnh

và mặt phẳng

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

. Thể tích khối chóp

B.

,

vng góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa
bằng:

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

(1).
. Mà

⇒

(2).

Từ (1) và (2):
Xét

Xét

.

vuông tại

vuông tại

:

,

.

:

.
.

Câu 2.
Cho hàm số

là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị

bởi đồ thị hai hàm số
parabol

và

đi qua ba điểm cực trị của đồ thị

bằng

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và

.

1


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

và

bằng

bởi đồ thị

và parabol

đi qua ba điểm cực trị của đồ thị

A.
. B.
Lời giải

. C.

.

Theo hình vẽ ta thấy đồ thị
,

D.

là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. D.

.

của hàm số

.

như hình vẽ. Biết diện tích

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn

.

tiếp xúc với trục hoành tại các điểm

nên

.

Khi đó

.

Xét phương trình

Theo giả thiết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của

và

là:

Nên ta có:

.

.

Vậy

Ta có
Đồ thị

.
có ba điểm cực trị là

Giả sử phương trình parabol

có dạng

,

,

.
.
2


Vì

đi qua ba điểm

,

,

nên

.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và parabol

là

.
Câu 3.
Cho

là một hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Mệnh đề
với

. Khoảng cách từ điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là đường thẳng

A. . B.
Lời giải

.

C.

đến
.

Ta có

Gọi

C.

.

D.

.

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số
đến

bằng

.

, thay vào

, từ

là

bằng

với

. Khoảng cách từ điểm
. D.

.

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức

.

sai vì

Câu 4. Cho số phức
đường thẳng

.

ta có

ta được:

.
.
3


Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là đường thẳng

Khi đó
Câu 5.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

D.

Cho hàm số
. Đồ thị của hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.
.

như hình vẽ bên. Đặt

,

B.
.

D.

,

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi , , ,
lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Quan sát hình vẽ, ta có

với và trục hồnh.

4


🞛

🞛

🞛
Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có
Khi đó

và

.

Câu 7. Trong khơng gian
trịn ngoại tiếp của tam giác

A.

, cho ba điểm
,
. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: D

Ta có

.

D.

. B.

Do

. C.

. D.

là tâm đường

.
.

, cho ba điểm
,
. Khẳng định nào sau đây đúng?

,

Phương trình mặt phẳng

. Tọa độ điểm

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác
A.
Lời giải

,

,

. Tọa độ điểm

là

.

.
là

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

.
nên

5


.

Vậy

.
Câu 8.
Một người chạy trong 2 giờ, vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị là 1 phần của đường Parabol với đỉnh
và trục đối xứng song song với trục tung Ov như hình vẽ. Tính quảng đường S người đó chạy được trong
1 giờ 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy .

A.
km.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Đồ thị

đi qua gốc tọa độ nên

Đồ thị

có đỉnh là I nên

.

D.

.

D.

.

.

có dạng

.

.
Câu 9. Hàm số

có tập xác định là

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D của hàm số
A.

. B.

. C.

. D.

.
6


Câu 11.
Trong khơng gian
A.

, cho hai vectơ

và vt

. Tính độ dài

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

. B.

Ta có:
Câu 12.

, cho hai vectơ

. C.

=

. D.

và vt

. Tính độ dài

.

. Suy ra

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật
có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh
và
vào
phía trong đến khi
và
trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm
để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

.

Gọi

là trung điểm

đường cao của

tích đáy

cân tại
, với

(đặt

=

diện

thể tích khối lăng trụ là

: hằng số dương).
7


Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

:

+

=

+ Tính giá trị:
,
Thể tích khối trụ lớn nhất khi

,

,
.

.

Câu 13. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 14. Cho hình chóp
Tính diện tích tam giác

.

. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

.

C.

có thể tích bằng

.

D.

và khoảng cách từ đỉnh

.

đến mặt phẳng

bằng

.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Ta có.
.
Câu 15.
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
đáy. Tính bán kính
của đường trịn đáy
A.

và có độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

B.

.

C.

.

.

.
là

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Lời giải

.

D.

.

D.

.

là
.

8


Câu 17. Cho số phức

thì số phức liên hợp

A. phần thực bằng

và phần ảo bằng

B. phần thực bằng

và phần ảo bằng

.
.

C. phần thực bằng

và phần ảo bằng

.

D. phần thực bằng
Đáp án đúng: C

và phần ảo bằng

.

Giải thích chi tiết:

. Do đó số phức liên hợp

Câu 18. Tập xác định
A.
.

B.
.

và phần ảo bằng

.

. B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

của hàm số

.

C.
. D.
Lời giải

.

Tập xác định

của hàm số

Câu 19. Gọi

và

là:

là hai điểm cực trị của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 20. Cho khối chóp

. Giá trị của

.

C.

và mặt đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
thay đổi qua

.

và tiếp xúc với

. Cạnh bên

.
vng góc với

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
C.

.

cho điểm
tại

bằng?

D.

có đáy là hình chữ nhật,

mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh bên

Đường thẳng

có phần thực bằng

của hàm số

C.
Đáp án đúng: B

A.

có

.

và mặt cầu

Biết khi

cố định. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong

D.

thay đổi thì

thuộc một đường cong

bằng
9


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Mặt cầu

B.

có tâm là

C.

D.

và bán kính

Theo đề ta suy ra

và

nằm trên đường trịn

có tâm

bán kính

như hình vẽ.

Ta tính được
Từ đó tính được
Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
trị.
A.

là

sao cho hàm số

.

B.

có 2 điểm cực
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [2D1-2.7-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

sao cho hàm số

có 2 điểm cực trị.
A.
.
Lời giải
TXĐ:

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có:

Hàm số có 2 điểm cực trị

.
có 2 nghiệm phân biệt

.
10


Câu 23. Họ nguyên hàm của

là kết quả nào sau đây?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Theo cơng thức tính ngun hàm từng phần, ta có:

B.

.

D.

.

. Đặt

.

.
Câu 24. Cho hai số thực dương
A.
Đáp án đúng: A

và

. Rút gọn biểu thức

B.

C.

Giải thích chi tiết:
Câu 25. Cho
A.

.
D.

.
. Tính giá trị của biểu thức

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 26. Cho hình bát diện đều có độ dài cạnh
đều đó. Khi đó
bằng
A.

.
là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Diện tích tam giác đều có cạnh bằng

Gọi

.

D.

là

Hình bát diện đều có tất cả 8 mặt là tam giác đều có cạnh bằng

nên
11


Câu 27. Tích tất cả các nghiệm của phương trình

bằng:

A. .
B.
.
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

D.

Câu 29. Trong hệ trục
A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

, tính tọa độ của vec tơ
B.

Cho hàm số

. Hàm số

Bất phương trình
C.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

A.

D.

.

.

C.

.

.

có bảng biến thiên như sau :

đúng với mọi
.

khi và chỉ khi
B.

.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

D.

.

D.

trên đoạn

.

là
12

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

,

,

.

Vậy
.
Câu 32.

Cho hàm số y=f (x ) có đạo hàm, liên tục trên R . Đồ thị hàm số y=f ' ( x) như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x )−5 x là:
A. 3 .
B. 1 .
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Cho hàm số

liên tục trên

Tìm khoảng đồng biến của hàm số

C. 4 .

D. 2 .

và có đồ thị như hình bên dưới

.
13


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 34. Tìm nghiệm phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Trên khoảng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

.
.

, hàm số
B.

C.

C.

.

D.

.

đạt cực đại tại :
.

C.

.

D.

.

----HẾT---

14