Luyện thi toán 12 có đáp án (797)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.

.

B.

.

C.

tại điểm

và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số
nào dưới đây?

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

1


Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có

và

. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích tồn phần
của hình trụ đó.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn B

D.

Câu 3.

Với a là số thực dương khác 1, khi đó
A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

Câu 4. Cho tập hợp
nhau?

C.
. Từ tập

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

A. . B.
Lời giải

. C. . D.

, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho tập hợp
chữ số khác nhau?

D.

. Từ tập

.

chữ số khác

D. .

, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm

.

Gọi
là số tự nhiên cần tìm. Khi đó:
Chọn c: 2 cách, chọn a: 3 cách và chọn b: 2 cách.
Vậy có
Câu 5. Tìm

số thỏa mãn.
để hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Giá trị của
A.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

B.

với

.

và
B. .

C.

.

bằng

?
D.

.

bằng
C.

D.

.

2


Cho hàm số
đoạn

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc
của tham số

A.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

B.

C.

D.

Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 10. Cho hàm số
trên khoảng nào sau đây?

,

B.

.

là hình vng cạnh

.

liên tục trên

C.
và có đạo hàm

.

.

D.

Câu 9. Cho hình chóp
chóp
là:
A.
.
Đáp án đúng: B

, chu vi đáy bằng

;

.

và

. Thể tích của khối

D.

.
. Hàm số đồng biến
3


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:

.
.

.

Câu 11. Cho phương trình

tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

Câu 12. Trong khơng gian

C.

, viết phương trình mặt phẳng

D.

chứa đường thẳng

và đi qua điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

, viết phương trình mặt phẳng

chứa đường thẳng

và đi qua điểm
A.
C.

Lời giải
Đường thẳng

. B.

.

. D.

.

đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương

Ta có
Mặt phẳng

chứa đường thẳng

Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 13.
Cho hàm số

và đi qua điểm A nên có một vectơ pháp tuyến là
là:

có bảng biến thiên như sau:

4

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 14. Một nguyên hàm

C.

của hàm số

A.

D.

thỏa mãn điều kiện

.

là

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
và
Vậy

.

Câu 15. Trên khoảng
A.

, họ nguyên hàm của hàm số
.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Câu 17. Cho

. Khi đó giá trị của
B.

B.

.
bằng:

C.

là số thực dương. Biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 16. Cho số thực a
A.
Đáp án đúng: B

là

.

D.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 18.

.

. Nghiệm của phương trình
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 19. Trong mặt phẳng
. Trên đường thẳng

tại

,

.

đi qua

tại

A.
C.
Đáp án đúng: D

cho đường trịn

đường kính

và vng góc với mặt phẳng

. Tìm giá trị lớn nhất

.
. Gọi
lấy điểm

của thể tích tứ diện

là một diểm di động trên
sao cho

. Hạ

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

.

Lại có

.

Ta có

.

Từ

,

suy ra

tại

Ta có:
Do
khi

,

nên suy ra

đường cao của khối chóp

.

.
,

cố định nên

khơng đổi. Do đó thể tích của khối chóp

đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ

đạt giá trị lớn nhất.

Ta có
Gọi
là trung điểm của

,

mà
,
là hình chiếu vng góc của
xuống

.
.
6


Ta có:

.

Mặt khác do độ dài đoạn
khơng đổi nên
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
là lớn nhất.
Ta có độ dài đoạn
có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
trùng với trung điểm
của

.
Hay
Xét

(do tam giác
vng tại

vng tại

).

có:

và

.

Diện tích lớn nhất của

là

.

Vậy
Câu 20.

.

Cho hàm số

và đường thẳng

Số giá trị nguyên của

để đường thẳng

cắt đồ thị

A. .
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

Đặt:

(

là tham số thực).

tại bốn điểm phân biệt là
.

D.

.

ta được hệ:

Suy ra:
YCBT
phải có 4 nghiệm phân biệt khác 3
chúng khơng trùng nhau.

đều phải có hai nghiệm pb khác 3 và các nghiệm của

7


-

đều có hai nghiệm pb khác 3 khi:

-

khơng có nghiệm trùng nhau

Hệ:

Vô nghiệm

Vô nghiệm

Vô nghiệm

Vậy số giá trị nguyên của

đồng thời thỏa mãn

Câu 21. Thể tích của khối cầu bán kính
A.
Đáp án đúng: C

là 15.

bằng:

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

và

trên khoảng

là:

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đặt
Do đó

.
.

Hoặc Ta có:
8


Câu 23. Kí hiệu

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình

D.

có

.

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt
Suy ra

Câu 24.
Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

,

trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: B

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

B.

B.

A.
C.
Đáp án đúng: C

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

,

D.

.

D.
, cho
B.

.

. Hỏi phép vị tự tâm

.

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng tức nào sau đây sai?
B.

.

Câu 27. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?

D.

C. .

.

sao cho một mặt của

và trục tung.

.

là hai số thực dương và

là khối chóp

có tất cả bao nhiêu mặt?

C.

Câu 25. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho ,

, trong đó

C.

tỉ số
.

Dựa vào đồ thị của hàm số dưới đây, tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m trên

biến

thành điểm nào

D.

.

?

9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị của hàm số dưới đây, tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m trên

A.

B.

Câu 29. Cho
thức
A.
C.
Đáp án đúng: D

C.

?

D.

là các số thực dương thỏa mãn
bằng:

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

B.
D.

.

10


Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là các số thực dương thỏa mãn
bằng:

A.
Lời giải

C.

B.

.

D.
FB tác giả: Hồng Việt

+) Điều kiện:

. Ta có:

(1)
+) Xét hàm số

với

nên hàm số

. Có

đồng biết trên khoảng

Do vậy
+) Khi đó:
Dấu “=” xảy ra khi
Vì
Với

thay vào (2) ta có

. Dễ thấy

và thỏa mãn

Vậy
Khi
Câu 30. Tập nghiệm bất phương trình lo g 2 ( x−3 ) +lo g 2 ( x−2 ) ≤ 1 là
A. ( 3 ; 4 ] .
B. ( 3 ; 4 ).
C. ( 1 ; 3 ).

D. [ 1; 4 ].
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình lo g 2 ( x−3 ) +lo g 2 ( x−2 ) ≤ 1 là
A. ( 3 ; 4 ).
B. [ 1; 4 ].
C. ( 1 ; 3 ).
D. ( 3 ; 4 ] .
Lời giải
x−3>0 ⇔ x >3
⇔ x>3 .
Điều kiện:
x−2>0
x >2

{

{

11


Ta có lo g 2 ( x−3 ) +lo g 2 ( x−2 ) ≤ 1 ⇔ lo g2 [ ( x −2 )( x−3 ) ] ≤ 1.

⇔ lo g2 ( x −5 x +6 ) ≤ 1 ⇔ x2−5 x +6 ≤ 2.
2
⇔ x −5 x + 4 ≤ 0 ⇔ 1≤ x ≤ 4 .
Kết hợp với điều kiện ta có 3< x ≤ 4.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( 3 ; 4 ] .
2

Câu 31. Với

là số thực dương tùy ý khác 1,

bằng.

A. 3.
Đáp án đúng: D

B. .

C.

.

Câu 32. Cho hàm số

có bảng xét dấu của

như sau:

D.

.

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

B.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

C.

.

D.

để phương trình
B.
D.

trên đoạn

.

có đúng 1 nghiệm.
.
.

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường
kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
. Biết rằng khối cầu tiếp
xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích
của nước cịn lại trong bình bằng

12


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: BAHSO

B.

.

C.

.

D.

.

Đường kính của khối cầu bằng chiều cao của bình nước nên
.
Ta có thể tích nước tràn ra ngồi là thể tích của nửa quả cầu chìm trong bình nước:

Lại có:
Thể tích bình nước ( thể tích nước ban đầu):
Thể tích nước cịn lại là:

.
.
----HẾT---

13