Luyện thi toán 12 có đáp án (798)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1.
Nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

là
.

B.

.

D.

.
.

Câu 2. Một tấm bia hình trịn có bán kính bằng được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó
thành hai hình nón (khơng có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là
. Tính thể

tích hình nón cịn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

.

D.

.

là

.

Ta có

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
.
Câu 4.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi phương trình f ( x+2 ) − 4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3.
B. 2.
C. 1.

D. 0 .
1


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi phương trình f ( x+2 ) − 4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2.
Lời giải
Xét hàm số: g ( x )=f ( x +2 )
x +2=0 ⇔[ x=−2
Ta có: g ' ( x )=f ' ( x +2 )=0 ⇔[
x +2=2
x=0
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f ( x+2 ) − 4=0 ⇔ f ( x +2 )=4 có đúng một nghiệm.
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

C.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
từng khoảng xác định của nó?
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 7. Gọi

B. .

sao cho hàm số
C.

.

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
của .
B.

.

.

C.

.

D.

.

. Tính giá trị của

là tổng phần thực, phần ảo của số phức
C.

tăng trên
D.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Lời giải

D.

.

D.

.

.
. Tính giá trị

.
2


Xét

.
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 20202 x− 4 ≤2020 x

A. (− ∞; 2 ) .
B. [ 1 ; 4 ].
C. (− ∞ ; 4 ].
Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho hàm số

có đồ thị

đường thẳng

cắt đồ thị

A. .
Đáp án đúng: B

B.

(

là tham số thực). Tổng bình phương các giá trị của

tại hai điểm

sao cho

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của

Với điều kiện
Đường thẳng
hay

D. [ 0 ; 4 ].

thì

bằng

.
và

để

D.

.

:

.

cắt đồ thị

tại hai điểm

phân biệt khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

Khi đó

.

Như vậy

(thỏa điều kiện
).

Vậy tổng bình phương các giá trị của

thỏa yêu cầu bài tốn là

Câu 10. Trong khơng gian với hệ toạ độ
trên mặt phẳng
A.

, mặt cầu

. Phươnng trình của mặt cầu
.

đi qua

.
,

,

và có tâm

là
B.

.
3


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
và có tâm trên mặt phẳng

.

C.
Lời giải
Đặt

, mặt cầu

. Phươnng trình của mặt cầu

A.

B.

đi qua

,

,

là
.

.
là tâm mặt cầu

.

D.

.

.

Gọi phương mặt cầu ở dạng:
Khi đó theo giả thiết suy ra:

.
Phương trình mặt cầu cần tìm:

Câu 11.
Cho hai hàm số

.
và

cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ là

và có đồ thị như hình vẽ.

Biết phần diện tích kẻ sọc bằng
đường thẳng

. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và hai

bằng
4


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
điểm có hồnh độ là

và

cắt nhau tại ba

và có đồ thị như hình vẽ.

Biết phần diện tích kẻ sọc bằng
đường thẳng
A.
. B.
Lời giải
Ta có

.

. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và hai

bằng
. C.

. D.

.

.
Mà

.

Khi đó:

.

Câu 12. Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của hệ bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.
5

Câu 13. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

B.

Cơng thức tính thể tích
A. V =4 π R 2.

.

đồng biến trên R?

C.

của khối cầu có bán kính
4
3
B. V = π R .
3

là

.

D.

1
3
C. V = π R .
3

.

D. V =π R2.

Đáp án đúng: B
Câu

15.

Trong

khơng

gian

,

cho

điểm

. Tìm điểm
A.

,

thuộc

,

sao cho tứ diện

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

và

mặt

cầu

có thể tích lớn nhất.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

Gọi

có tâm
là đường kính của

Khi đó thể tích tứ diện
Do

khơng đổi nên

,

,
sao cho

vng góc với

.

bằng
.

Ta có
Đường thẳng

qua

có vectơ chỉ phương là

6

nên có phương trình là

.

Từ
Khi đó

,

là giao điểm của đường thẳng

Thay phương trình

.

vào phương trình mặt cầu ta tìm được

Từ đó tìm được

,

Phương trình

và mặt cầu

.

.

là

Ta có:
Nên
Vậy
Câu 16.

.

Cho hàm số

. Tiếp tuyến

tại hai điểm khác
gạch sọc . Tính tỉ số

đi qua điểm

có hồnh độ lần lượt là

và

có hồnh độ
. Gọi

cắt đồ thị hàm số
lần lượt là diện tích phần

.

7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đồ thị hàm số

. Tiếp tuyến

tại hai điểm khác

diện tích phần gạch sọc . Tính tỉ số

.

có hồnh độ lần lượt là

D.
đi qua điểm
và

.
có hồnh độ

. Gọi

cắt

lần lượt là

.

8


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Gọi phương trình của tiếp tuyến
Phương

trình

hồnh

độ

giao

là

.
điểm

của

.

đồ

thị

hàm

số

và

tiếp

tuyến

là:

9


với

.

Theo giả thiết ta có:
+)

.

+)

.
.

Câu 17. Cho một mặt cầu có diện tích là

, thể tích khối cầu đó là

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Diện tích mặt cầu có bán kính r là:
A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho

B.

C.

.

C.

là các số thực thỏa mãn
Tổng

A.
Đáp án đúng: A

Gọi

. Tính bán kính

của mặt cầu.

.

D.

.

D.

.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì

nên

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

.

.
.

, cho mặt phẳng

. Gọi là đường thẳng nằm trong
là phương trình tham số của ?

A.

.

và đường thẳng

, cắt và vng góc với

B.

. Phương trình nào sau đây

.
10

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 22. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 23. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.

.

D.

.
.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

chứa đường thẳng

.

là
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

và

và song song với đường thẳng

.

B.

.

D.

.
là

.
.

Giải thích chi tiết: [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
. Phương trình mặt phẳng

là
A.

chứa đường thẳng

và

và song song với đường thẳng

.

B.

.

C.

.

D.
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Hiền
Ta có: 1 vectơ chỉ phương của
và 1 vectơ chỉ phương của
đi qua
trình

là
là

và nhận 1 VTPT là

nên phương

:
11


* Lỗi thường gặp ở học sinh:
Xác định nhầm VTCP của đường thẳng

là

Hoặc không biết xác định VTPT của mặt phẳng
Hoặc làm đến phương trình

là
nhầm đáp án khi khơng biết nhân hai về phương trình

với

.
Câu 25. Tìm

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm
A.

B.

C.
Câu 26.

D.

Trong khơng gian

, cho mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết:

. Bán kính của

.

C.

B.

.

D.

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian
. Bán kính của

A.
.
Lời giải

.

.

C.

.

bằng
.
, cho mặt cầu

bằng
D.

.

Bán kính của
là
.
D
Câu 27. Tìm tập xác định
của hàm số y=tan 2 x :
π
π
A. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} .
B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} .
4
4
π

π
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
D. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
2
4
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
A. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} . B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
π
π
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} . D. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
4
2
Lời giải
12


π
π
π
+ kπ ⇔ x ≠ +k ( k ∈ ℤ ).
2

4
2
π
π
Tập xác định của hàm số là: D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
2

Hàm số xác định khi cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠

Câu 28. Đồ thị của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

đi qua điểm nào trong các điểm sau?
B.

.

C.

Câu 29. Trong không gian Oxyz với các vectơ đơn vị
nào:
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

.

cho

D.

.
là vectơ

B.
D.

13


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. C
B. A
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho cấp số nhân
A. 4
Đáp án đúng: C
Câu 32.

với
B. 2

Trong khơng gian cho một hình cầu

C. D
và

tâm

D. O

. Giá trị của cơng bội q bằng
C. 3

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

Gọi

D. 8

cho trước sao cho

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

. Từ

chứa đường trịn
và đáy là đường trịn

14


gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

Biết rằng hai đường trịn

và

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

đến mặt cầu

C.

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 33. Cho tứ diện
chóp
và

A. .
Đáp án đúng: D

, gọi
bằng
B.

lần lượt là trung điểm của

C.

. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối

.

D.

.

a √2
, SA vng góc với mặt
2
phẳng đáy. Góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy bằng 45 ° . Thể tích hình chóp S . ABC bằng? (35)
a3
a3 √ 6
a3 √ 3
a3 √ 3
A.
B.
C.

D.
48
3
3
2
Đáp án đúng: A

Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AC=

15


Giải thích chi tiết:
a√2
2
2
a
1
a
suy ra AB=BC= S ΔABC = BA . BC = .
2
2
8
( SBC ) ∩ ( ABC )=BC
⇒ ( ( ABC ) , ( SBC ) )= ^
SBA=45 °
Ta có
AB ⊥ BC
SB ⊥ BC
a

Mà ΔSAB vng cân tại A nên SA=AB = .
2
2
3
1
1 a a a
Vậy V S . ABC = S ABC . SA= . . = (đvtt).
3
3 8 2 48
Câu 35.

Vì tam giác ABC vng cân tại B, AC=

{

Tập nghiệm của bất phương trình

A.

C.
Đáp án đúng: B

là

.

B.

.

.

D.

.

----HẾT---

16