Luyện thi toán 12 có đáp án (286)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=
B. 5 √ 2.

A. 4.
Đáp án đúng: D

B.

Cho lăng trụ đứng

A.
C.
Đáp án đúng: B

để hàm số

.

đạt cực đại tại
C.

có đáy

. Tính thể tích

Diện tích tam giác

,

B.

.

.

D.

.

B.

có đáy
. Tính thể tích

.

là

.

,

,

của khối lăng trụ đã cho.

,
.

.

D.

là tam giác với

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng

A.
Lời giải

.

.

,

D. 4 √5 .

C. 8.

Câu 2. Tìm tất cả giá trị thực của tham số

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

2

x − 2 x +1
là
x+1

C.

là tam giác với

,

của khối lăng trụ đã cho.
.

D.

.

.

Câu 4. Một vật chuyển động với quãng đường (tính theo m) được cho bởi công thức
, với t là
thời gian vật chuyển động tính bằng giây. Tính vận tốc lớn nhất mà vật đạt được trong 4 giây đầu tiên.
A. 73

B. 72
C. 77
D. 88
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong hình bên?

1


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào hình vẽ ta thấy đó là dạng đồ thị hàm bậc ba nên loại các đáp án
Câu 6. Cho

.

là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.

.

D.

.

là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
. B.

.

C.
. D.

Lời giải
Ta chọn đáp án B. Đây là công thức rất cơ bản.

.

Câu 7. Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và
nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích).
Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
thùng đã cho thấp nhất?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất chiếc

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm
mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị
diện tích). Gọi

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
chiếc thùng đã cho thấp nhất?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất

.

2


Ta có

. Gọi cho phí cho mỗi đơn vị diện tích là

. Số tiền cần dùng để làm chiếc thùng là

Vậy để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất thì
.
3
2
2
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số f ( x )=− x +(2 m− 1 ) x −( m +8 ) x +2 đạt cực tiểu tại
x=− 1.
A. Khơng tìm được m.

B. m=− 9.
m=−
3
C.
.
D. m=− 2.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho

là các số thực dương khác 1 thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

và

. Khi đó

C.

bằng

D.

Ta có:

Câu 10. Cho hàm số

có đồ thị là

đếm tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ
đến tâm đối xứng của
A.
Đáp án đúng: C

. Điểm

nằm trên đồ thị

sao cho khoảng cách từ

đến tiệm đến tiệm cận ngang của

. Khoảng cách từ

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng

C.

, tiệm cận ngang

D.

. Giả sử

Ta có
Mà
3


Tâm đối xứng là

.

Câu 11. Gọi I là tâm mặt cầu

. Độ dài

A. 2.
Đáp án đúng: A

B. 4.

D.

là gốc tọa độ) bằng:

C. 1.

Giải thích chi tiết: Gọi I là tâm mặt cầu
A. 2. B. 4. C. 1.
Hướng dẫn giải:

(

D.
. Độ dài

(

`

là gốc tọa độ) bằng:

`

Mặt cầu
có tâm
Lựa chọn đáp án A.
Câu 12.
Cho khối trụ có bán kính đáy
A.

và chiều cao

. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

1

Câu 13. Rút gọn biểu thức P=x 3 . √6 x với x >0.
2

A. P=x 2.

B. P=x 9 .

1

C. P=x 8 .

D. P= √ x .

Đáp án đúng: D
1

Giải thích chi tiết: (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu thức P=x 3 . √6 x với x >0.
2

1

A. P=x 9 . B. P= √ x . C. P=x 8 . D. P=x 2.
Lời giải
1

1

1

1 1

1

Ta có P=x 3 . √6 x ¿ x 3 . x 6 ¿ x 3 + 6 ¿ x 2 ¿ √ x
Câu 14.
Gọi
là giá trị để hàm số
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Bảng biến thiên dưới đây của hàm số nào?

có giá trị lớn nhất trên
C.

bằng

.

D.

4


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 16. Cho mặt phẳng
A.

. Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

.

C.

.
Đáp án đúng: B

Câu 17. Cho cấp số nhân

với

.

B.

.

D.

.

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A.
.
B. .
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức số hạng tổng qt của CSN ta có

D.

.

.
Câu 18. Đường thẳng

không cắt đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Hàm số có
Vậy giá trị

.

C.

khi

.

C.

.

khơng cắt đồ thị hàm số
. D.

,

D.

.

khi

.
. Có bảng biến thiên:

cần tìm là

.

Câu 19. Biết rằng phương trình

có hai nghiệm

và

. Hãy tính tổng

.
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

3

1

1

3

.

C.

.

D.

.

Câu 20. Nếu ∫ f ( x ) dx=3 thì 2∫ f ( x ) dx bằng
B. −6.

A. 1.
Đáp án đúng: B

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của
đúng với mọi

C. −3.
để bất phương trình

D. 6.
nghiệm

.
5


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Đặt

, Xét

,

.

;
;

,

Xét hàm số

.

,

;
;

.
.

Vậy
Câu 22. Cho
Tính

thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi
là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính

B.

.

là số thực dương. Biết

.
với
C.

là các số tự nhiên và
.

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

6


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

.
Vậy

.

Câu 23. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng

.

C. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định
Phương trình đã cho tương đương:

D.

.

.
.

Khi

, ta có phương trình

.

Khi

, ta có phương trình

.

Kết hợp điều kiện ta có

.

Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình bằng
Câu 24. Số giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

B.

.

để hàm số

.

đồng biến trên
C. .

là

D. .

.

Hàm số

đồng biến trên
.

Vì

nên

.

Vậy số giá trị nguyên của
để hàm số đã cho đồng biến trên
là .
Câu 25. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

7


Câu 26. Trong khơng gian
véctơ

và

cho

. Tìm tọa độ của véctơ tích có hướng của hai

.

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 27.
Trong mặt phẳng tọa độ

, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:

A.
Đáp án đúng: D

B.

. Một véc

C.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
của mặt phẳng

có tọa độ là

hay

nên một véc tơ pháp tuyến
.

Câu 28. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp

:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho 0< a≠ 1 , b>0 , chọn mệnh đề sai:
A. log a a b =ab
B. log a a b =b
C. alogab=logaab
D. alogab =b

Đáp án đúng: A
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m để đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ
thị hàm số
cắt đường trịn
cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
A.
Đáp án đúng: A

có tâm

B.

, bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A,B sao

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu khi

.

Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là
Đường thẳng

đi qua các điểm CĐ, CT của đồ thị hàm số có phương trình là:
(vì m > 0)

phân biệt. Dễ thấy
Với

:

ln cắt đường trịn tâm

khơng thõa mãn do

khơng đi qua I, ta có:

, bán kính

. Do
tại 2 điểm

thẳng hàng.
.
8


Do đó

lớn nhất bằng

khi
(

Câu 31. Cho số thực dương

Kết quả

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 32. Cho hai số phức

,

hay

là trung điểm của

vng cân tại
)

là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?
C.

D. .

thỏa mãn

,

. Giá trị nhỏ nhất của

là:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm

, tâm

và độ dài trục lớn là

.
.
Ta có:
có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d là trung trực của đoạn AB với
,

là trung điểm của AB

.

.

Dễ thấy
.
Câu 33. Hình lập phương có các mặt là hình gì
A. Tam giác vng.
B. Hình vng.
C. Hình chữ nhật.
D. Tam giác đều.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Xét các điểm P thuộc đoạn AB, điểm Q thuộc đoạn BC, điểm R
PA
QB
RB
=2 ,
=3 ,
=4 .Tính thể tích của khối tứ diện BPQR theo V.
thuộc đoạn BD sao cho
PB
QC
RD
9


A. V BPQR =V /5
Đáp án đúng: A

B. V BPQR =V /6

C. V BPQR =V /4

Câu 35. Tìm tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D. V BPQR =V /3

.
.

C.

.

D.

.

----HẾT---

10