Luyện thi toán 12 có đáp án (957)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1. Cho

là số thực dương. Biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
có đáy

là tam giác vng tại
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

đường tròn ảnh của đường tròn

Câu 4. Trong khơng gian
sau

C.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Kí hiệu
A.
Đáp án đúng: D

, góc giữa

.

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

C.
Đáp án đúng: B

D.

là hình bình hành. Mặt bên

có cạnh

B.

A.

.

.

.

Câu 2. Cho hình chóp

A.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

là tam giác đều cạnh

và

C.

bằng

. Thể tích khối chóp

.

D.

, cho đường trịn

qua phép vị tự tâm

tỉ số

.

B.

.

.

D.

.
. Chọn kết quả đúng trong các kết quả

.

B.
.

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình

.
. Viết phương trình

.

, cho 2 điểm

.

.
. Tính

.

C.
có

D.
.
1


Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt
Suy ra

Câu 6.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
đây đúng?

với

A.

là các số thực. Mệnh đề nào dưới

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

D.

Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

D.

Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của

,

B.

Cho hàm số

liên tục trên

đây thì phương trình

là khối chóp

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

, trong đó

sao cho một mặt của
có tất cả bao nhiêu mặt?

C.

và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi với

D.

thuộc khoảng nào dưới

có nhiều nghiệm nhất?

2


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

C.

Hướng dẫn giải. Đồ thị hàm số
và lấy đối xứng qua

Câu 10. Cho hình chóp
,
của

và

. Gọi

được xác định bằng cách giữ phần
phần

,

; tứ giác
. Điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

là hình thang vng cạnh đáy

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác

,

lên

.

là trung điểm

. Tính thể tích

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

của đồ thị hàm số

của đồ thị hàm số

có
,

D.

,

,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Có
Có
Xét

vng tại

.

;
vng tại

.
có

,

,

,

vng tại
3


,
Ta có

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét

vng tại

.

mà

.

nên hình

.
có

.
.

Vậy thể của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.
Câu 11. Một người gửi 150.000.000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
sau 2 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất
không đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 170.433.700 đồng
B. 170.133.750 đồng
C. 170.331.000 đồng
D. 1700.250.000 đồng
Đáp án đúng: B
Câu 12. Cho , là hai số thực dương và , là hai số thực tùy ý. Đẳng tức nào sau đây sai?
A.
C.

Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 14.

.

Một ngun hàm của hàm số
A.

là
.

B.

.
4


C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 15. Cho phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:
B.

C.

D.

Câu 16.
Cho hàm số y=f (x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2.
B. −1.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Biểu thức

C. 3.

được viết dưới dạng lũy thừa là

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số
A. .
Đáp án đúng: B

B. .

.
.

để có
C.

Giải thích chi tiết: Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.B.
Lời giải

D. −3.

.
.

D.

để có

.

.

. C. . D. .
5


Tác giả: Lê Thị Lợi ; Fb: Phu Minh Nguyen
Ta có

Câu 19. Trong mặt phẳng
. Trên đường thẳng
tại

,

đi qua

tại

A.
C.
Đáp án đúng: C

cho đường trịn

đường kính

và vng góc với mặt phẳng

. Tìm giá trị lớn nhất

. Gọi
lấy điểm

của thể tích tứ diện

là một diểm di động trên
sao cho

. Hạ

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

.

Lại có

.

Ta có

.

Từ

,

suy ra

tại

Ta có:
Do

,

khi

đường cao của khối chóp

.

.
,

cố định nên

khơng đổi. Do đó thể tích của khối chóp

đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ

đạt giá trị lớn nhất.

Ta có
Gọi
là trung điểm của
Ta có:

nên suy ra

,
.

mà
,
là hình chiếu vng góc của
xuống

.
.

6


Mặt khác do độ dài đoạn
không đổi nên
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
là lớn nhất.
Ta có độ dài đoạn
có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
trùng với trung điểm
của
.
Hay
Xét

(do tam giác
vng tại

vng tại

có:

và

.

Diện tích lớn nhất của

là

.

Vậy

.

Câu 20. Thể tích của khối cầu bán kính
A.
Đáp án đúng: A

bằng:

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 21.
Cho hàm số
đoạn

).

D.

.
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị ngun thuộc

của tham số

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

7


A.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho
thức

B.

C.

D.

là các số thực dương thỏa mãn
bằng:

A.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là các số thực dương thỏa mãn
bằng:

A.
Lời giải

C.

B.

.

D.
FB tác giả: Hoàng Việt
8


+) Điều kiện:

. Ta có:

(1)

+) Xét hàm số

với

nên hàm số

. Có

đồng biết trên khoảng

Do vậy
+) Khi đó:
Dấu “=” xảy ra khi
Vì
Với

thay vào (2) ta có

Vậy
Câu 23.
Với

. Dễ thấy

và thỏa mãn

Khi
là số thực dương tùy ý,

A.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 24. Biểu thức

B.

,

Câu 26. Cho

D.

.

C.

.

D.

.

là hai nghiệm của phương trình
với

A. .
Đáp án đúng: D

C.

có giá trị bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Biết

bằng

,

là hai số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức
B. .
C. .

là các số thực dương và

và

D.

.

là các số thực bất kì. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
9


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường
kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
. Biết rằng khối cầu tiếp
xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích
của nước cịn lại trong bình bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: BAHSO

B.

.

C.

.

D.

.

Đường kính của khối cầu bằng chiều cao của bình nước nên
.
Ta có thể tích nước tràn ra ngồi là thể tích của nửa quả cầu chìm trong bình nước:

Lại có:
Thể tích bình nước ( thể tích nước ban đầu):
Thể tích nước cịn lại là:

.
.

Câu 28. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 29.

B.

Cho hàm số

có đồ thị

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

và trục tung.

.

C.

.

.Tìm số giao điểm của đồ thị
C.
có đồ thị

D.

.

và trục hồnh?
D.

.Tìm số giao điểm của đồ thị

và trục hoành?

D.

10


Phương trình hồnh độ giao điểm:
Suy ra đồ thị hàm số có một điểm chung với trục hồnh.
Câu 30. Số đỉnh và số cạnh của một hình tứ diện đều lần lượt bằng
A. và .
B.

và

.

C.

và

.

D. và .
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho hàm số
hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

với

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
A.
B.
Lời giải

C.

với

.

để đồ thị

D.

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

D.

Bài này ta giải theo cách 2. Xét hàm số

, có

Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến
Câu 32. Trên khoảng

, họ nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Cho hàm số

là

.

B.

.

D.

xác định, liên tục trên

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại điểm

.
.

và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số
nào dưới đây?

11


A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Cho

là số thực dương khác

A.

Giá trị của biểu thức

bằng
B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Tập nghiệm bất phương trình lo g 2 ( x−3 ) +lo g 2 ( x−2 ) ≤ 1 là
A. [ 1; 4 ].
B. ( 3 ; 4 ] .
C. ( 1 ; 3 ).
D. ( 3 ; 4 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình lo g 2 ( x−3 ) +lo g 2 ( x−2 ) ≤ 1 là
A. ( 3 ; 4 ).
B. [ 1; 4 ].
C. ( 1 ; 3 ).
D. ( 3 ; 4 ] .
Lời giải
x−3>0 ⇔ x >3
⇔ x>3 .
Điều kiện:
x−2>0
x >2

{

{

12


Ta có lo g 2 ( x−3 ) +lo g 2 ( x−2 ) ≤ 1 ⇔ lo g2 [ ( x −2 )( x−3 ) ] ≤ 1.

⇔ lo g2 ( x −5 x +6 ) ≤ 1 ⇔ x2−5 x +6 ≤ 2.
2
⇔ x −5 x + 4 ≤ 0 ⇔ 1≤ x ≤ 4 .
Kết hợp với điều kiện ta có 3< x ≤ 4.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( 3 ; 4 ] .
2

----HẾT---

13