Luyện thi toán 12 có đáp án (960)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1. Xét các số thực
A.

thỏa mãn

. Mệnh đề nào là đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

D.

.

⬩ Ta có

Câu 2. Số cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 3.

là
B. .

C. .

D. .

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
. Một hình trụ nội tiếp trong hình nón như
hình vẽ. Tìm bán kính đáy của hình trụ để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
. Một hình trụ nội tiếp
trong hình nón như hình vẽ. Tìm bán kính đáy của hình trụ để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất.
1


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Thiết diện qua trục là tam giác đều

, tâm của đáy của hình trụ là

là trung điểm của
Gọi bán kính đáy của hình trụ là
vng tại

,

(

)

. Ta có:

Thể tích khối trụ là
Xét hàm số

trên khoảng
2


Ta có:
Bảng biến thiên:

khi
Vậy để thể tích khối trụ lớn nhất thì bán kính đáy là
Câu 4. Cho hàm số
Hàm số

có bảng biến thiên như sau

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

Tìm tập nghiệm
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

.

B.

.

C.

của bất phương trình
.

.

D.

.
B.

.

.

D.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng
phương ABCD.A'B'C'D' là:

.
.

. Thể tích của khối lập
3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Gọi
phần

D.
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích tồn

của hình trụ (T) là

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi
tích tồn phần

.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện

của hình trụ (T) là

A.
Lời giải

. B.

Câu 8. :Cho hàm số 
A. a≤0,b≤0.
C. a=0,b>0.
Đáp án đúng: B

. C.

. D.

.

Tìm điều kiện của a,b để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).
B. a=0,b<0 hoặc a<0,b≤0.
D. a>0,b≤0.

Câu 9. Thiết diện đi qua trục của hình nón là 1

vng cân SAB cạnh huyền

. Tính Vkhối nón

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để
tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ trong hộp.

Xác suất để tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Danh Tư ; Fb: Nguyễn Danh Tư
Số phần tử của không gian mẫu của phép thử:
Chia 15 tấm thẻ thành 2 tập hợp nhỏ gồm:
+ Tập các tấm ghi số lẻ:
+ Tập các tấm ghi số chẵn:
Các trường hợp thuận lợi cho biến cố:
TH1. 1 tấm số lẻ : 5 tấm số chẵn

số
số

4


- Số phần tử:
TH2. 3 tấm số lẻ : 3 tấm số chẵn
- Số phần tử:
TH3. 5 tấm số lẻ : 1 tấm số chẵn
- Số phần tử:
Tổng số phần tử thuận lợi của biến cố là:

Vậy xác suất của biến cố là:
Câu 11. Cho
tích

.

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

của khối tròn xoay tạo thành khi cho

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

quay quanh

.

Câu 12. Cho hình chóp tam giác đều
tích khối chóp bằng:
B.

có cạnh đáy bằng

.

C.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý Pitago ta có

D.

.

, các cạnh bên tạo với đáy một góc

.

là tam giác vng tại

.

và trục hồnh. Tính thể

.

C.

Câu 13. Lăng trụ đứng
có đáy
là hình vng. Khi đó thể tích lăng trụ là
A.
.
Đáp án đúng: C

,

D.
,

.

. Thể

.
Mặt bên

D.

.

.

.
Vì

là hình vng nên

.

Vậy thể tích lăng trụ là
.
Câu 14. Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơn điệu của hàm số?
¿
A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) khi và chỉ khi f ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ ( a ; b ) .
B. Hàm số y=f ( x ) được gọi là đồng biến trên khoảng ( a ; b ) ⇔ ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b ) và x 1< x2 , ta có: f ( x 1 ) < f ( x2 ) .
¿
C. Nếu f ( x )> 0 , ∀ x ∈ ( a; b ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ).
D. Hàm số y=f ( x ) được gọi là nghịch biến trên khoảng ( a ; b ) ⇔ ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b ) và x 1< x2 , ta có: f ( x 1 ) > f ( x2 )
.
Đáp án đúng: A
¿
¿
Giải thích chi tiết: Hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) khi và chỉ khi f ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ ( a ; b ) ( f ( x )=0 tại hữu hạn
điểm).
5


Câu 15. Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng
và chiều cao là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Gọi thể tích khối trụ là
Ta có:

thì khối trụ có thể tích lớn nhất khi bán kính

B.

.

D.

.

, diện tích tồn phần của hình trụ là

.

.

Từ đó suy ra:
hay

.

Dấu “=” xảy ra

hay

Khi đó

và

Vậy
Câu 16.

khi

Tìm tập xác định
A.

.
.

và

.

của hàm số

.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

B.

.

D.

.

của hàm số

.

.
.

Hàm số xác định khi
Câu 17. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.
6


Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là

.

Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

Câu 18. Cho hàm số

có

A.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho tam giác

. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để

B.

C.

vuông tại

,

,

ta được khối trịn xoay. Tính thể tích
A.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

. Quay tam giác đó quanh đường thẳng

của khối trịn xoay này

B.

C.

Trong khơng gian tọa độ

B.

.

Đường thẳng
là góc giữa đường thẳng

và đường thẳng
và mặt phẳng

C.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

Gọi

D.

, cho mặt phẳng

, sin của góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

bằng

.

D.

có một vectơ pháp tuyến là
có một vectơ chỉ phương là
và mặt phẳng

.
.

.

.

7


Khi đó
Câu 21.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 22. Cho tích phân
A.

. Đặt

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Đặt
Đổi cận:

Suy ra

. B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải

, khẳng định nào sau đây đúng?

. Đặt
. C.

, suy ra

. D.

.

, khẳng định nào sau đây đúng?
.

.

.
8


Câu 23. Cho hàm số

có đạo hàm trên

A. Hàm số

. Phát biểu nào sau đây sai?

nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số

khi và chỉ khi

nghịch biến trên khoảng

.
khi và chỉ khi

:

.
C. Nếu

thì hàm số

D. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

nghịch biến trên khoảng

hữu hạn giá trị
Đáp án đúng: A
Câu 24.

khi và chỉ khi

. Hàm số

tại

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng

A. Đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị.

B. Đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

C. Đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số
Đáp án đúng: C
Câu 25.

có một điểm cực trị.

Cho hàm số

C.
Đáp án đúng: A

và

.

Cho hàm số
định đúng?

A.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

B.

.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết: Ta có

và

nên

mà

thì

.

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

.

D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu
Ta có:

.

.

có tâm

.
.

Mặt khác có
Gọi

. D.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:
10

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là

.

nghiệm

phương

trình

phương

trình

.
Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là

.

với

giá

trị

là

nghiệm

.
Do đó
Câu 27.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: D

cho vectơ

B.

thỏa mãn
C.
Do đó

e

Câu 28. Kết quả của tích phân I =∫
1

ln x
d x có dạng I =a ln2+b với a , b ∈ Q. Khẳng định nào sau đây
x ( l n2 x +1 )

B. 2 a+b=1.

cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -4 là

hoặc

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Cho khối chóp đều
hình chóp.
A.

.

D. a−b=1.

C. a 2+ b2=4.

Câu 29. Tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số
A.

là

D.

Giải thích chi tiết: Có

là đúng?
A. ab=2.
Đáp án đúng: B

Tọa độ của vectơ

có tất cả các cạnh đều bằng
B.

. Tính thể tích

của khối cầu ngoại tiếp

.
11


C.

.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của

Ta lại có
Suy ra

và

ta có

(c-c-c)

( trung tuyến tương ứng)

là tâm của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có

.

Vậy.

Câu 31. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
Khi đó:
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 32. Trong không gian với hệ trục toạ độ
thẳng

tại

, trục hoành và đường thẳng

,cho

điểm

,

,

và mặt phẳng

. Lập phương trình mặt phẳng
đi qua , vng góc với mặt phẳng
sao cho
biết tọa độ điểm là số nguyên

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

mặt phẳng
cắt đường thẳng

tại

cắt đường

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

.

.
,cho

điểm

,

,

và

. Lập phương trình mặt phẳng
đi qua , vng góc với mặt phẳng
sao cho
biết tọa độ điểm là số nguyên

A.

.

B.

.

C.

Hướng dẫn giải :

.

D.

.

12


Do

thẳng hàng và

Vì tọa độ điểm

là số ngun nên

Lúc đó mặt phẳng
Câu 33.

đi qua

và vng góc với mặt phẳng

Cho bất phương trình

.

Có bao nhiêu giá trị

để bất phương trình ln đúng với
A.
B.
Đáp án đúng: D

nguyên trong đoạn

?
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 34.
Cho hình lăng trụ đứng
thẳng
và
bằng

có tất cả các cạnh bằng nhau(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Đỗ Mạnh Hà
Góc giữa hai đường thẳng

và

Do đó góc giữa hai đường thẳng
tại
).

Câu 35. Trong không gian
phương của ?
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

.

D.

bằng góc giữa hai đường thẳng
và

bằng góc

và

( Vì tam giác

, cho đường thẳng

.

.
là tam giác vuông cân

. Vec-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ
B.
D.

.
.

----HẾT---

13