Luyện thi toán 12 có đáp án (293)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

,

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Xét

B.

.

C.

.

D.

.

:

Đặt

.
Câu 2. : Cho

là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Áp dụng qui tắc lơgarit thì:
Câu 3. Cho
A.

.
Đáp án đúng: B

(với
B.

.

đúng.
,

là phân số tối giản). Tìm
C.
.
D.

.
.

1


Giải

thích

chi

tiết:

Câu 4. Tìm một ngun hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho hàm số
của

.

B.

.

D.

có

.
.

và

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

.

, khi đó
B.

. Biết

là ngun hàm

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

nên

D.

.

là một nguyên hàm của

.

Có
.

Suy ra

. Mà

Do đó

. Khi đó:

.

.
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

C.

.

D.

.
2

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

là

D.

.

Ta có
.
Câu 7. Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
( 0 ;+ ∞ ) là
A. m ≤0 .
B. m ≥0 .
C. m ≤−1 .
D. m<0 .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên
khoảng (0 ;+ ∞ ) là
A. m ≤0 . B. m ≥0 . C. m ≤−1 . D. m<0 .
Lời giải
Ta có: y '=3 x 2 +6 x − 3 m
3
2
(0 ;+ ∞ ) khi và chỉ khi
Hàm số
y=x +3 x −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
2
y '=3 x +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈( 0 ;+∞ )(1).
Do y '=3 x 2 +6 x − 3 m liên tục tại x=0 nên (1) ⇔ y '=3 x 2 +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ )
2
⇔ x 2+ 2 x ≥m , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ ) ⇔ min ( g ( x ) ) ≥ m , g ( x )=x + 2 x .
[0 ;+∞ )

Ta có: g ' ( x )=2 x +2 ⇒ g ' ( x )>0 , ∀ x ∈ [ 0 ;+ ∞ ) .

( g ( x ) )=g ( 0 )=0 .
Vậy hàm số g ( x )=x 2 +2 x đồng biến trên [0 ;+ ∞ ), suy ra [0min
;+∞ )

Vậy m ≤0 .
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
A.

B.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho

vơ nghiệm.

và

D.
là hai số thực dương thỏa mãn

Hệ thức 1:

. Xét các hệ thức sau:

.

Hệ thức 2:

.

Hệ thức 3:

.

Hệ thức 4:
.
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho

sau:
Hệ thức 1:
Hệ thức 2:

B.
và

.

C.

.

là hai số thực dương thỏa mãn

D. .
. Xét các hệ thức

.
.

3


Hệ thức 3:

.

Hệ thức 4:
.

Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?
A. . B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.
Thay
Hệ thức 1:

,

lần lượt vào các hệ thức ta được:
. Đúng.

Hệ thức 2:
Hệ thức 3:

. Sai.
. Sai.

Hệ thức 4:
. Đúng.
Vậy có 2 hệ thức đúng.
Câu 10.

Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường
kính bằng một nửa chiều cao của bình nước và đo được thể tích tràn ra là
Biết rằng khối cầu tiếp xúc
với tất cả các đường sinh của hình nón và tồn bộ khối cầu chìm trong nước, trong đó mặt nước là tiết diện của
khối cầu (hình vẽ bên). Thể tích nước cịn lại trong bình bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu các điểm như hình.

D.

4


Gọi là bán kính khối cầu. Theo đề, ta có
Khi đó
Do

nên

Thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

Một nguyên hàm

tại

B.

C.

của hàm số

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình:

A.

. Tính tổng

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 14. Tính
A. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Với

D.

thỏa điều kiện

A.

Gọi

là

D.

có kết quả.
B. 1.

C. 3.

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

D. 2.

bằng
.

C.

.

D.

.
5


Câu 16.
Đồ thị sau đây của hàm số nào?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có :
Điểm cuối :
Điểm giữa:
Điểm đi qua
Kiểm tra các phương án, ta chọn
Câu 17. Cho hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng phân biệt có chung dây cung
cầu chứa cả hai đường trịn đó?

A. .
B. Vơ số
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho hàm số

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số nghịch biến trên
.

D. Hàm số đồng biến trên

.

.
.

. Chọn khẳng định đúng:

. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên
Lời giải

Ta có

D. 0.

. Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

Tập xác định

. Hỏi có bao nhiêu mặt

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.
.

.
.
6


Suy ra, hàm số

đồng biến trên mỗi khoảng

Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 20. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại B , SA vng góc với đáy và SA=AB=6 a .
Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. 108 a3 .
B. 36 a3 .
C. 72 a3 .
D. 18 a3 .
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có thể tích bằng 12. Gọi M là điểm đối xứng của C qua E là trung điểm
cạnh AA’, F thuộc cạnh BB’ sao cho FB =2FB’ và N là giao điểm của FC và B’C’. Tính thể tích của khối đa

diện MNB’A’EF.

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 22. Cho hình chóp
đáy và

C.
có đáy

D.

là hình vng cạnh

Số đo của góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

, cạnh bên

vng góc với mặt phẳng

là
D.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 24.
Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn

và

7


A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 25. Cho các số thực dương
A.

C.
bất kì,

D.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
khoảng
?
A. .
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

để hàm số
C. .

đồng biến trên
D.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

đồng biến trên khoảng
A.
.
Lời giải

B. . C. . D.

Xét hàm số

?
.

với

đồng biến trên khoảng

để hàm số

. Ta có

. Do đó hàm số

khi và chỉ khi hàm số

nghịch biến trên khoảng

. Ta có

.
nghịch biến trên khoảng
.
Do nguyên và
nên có giá trị của
Câu 27.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ

A.

.

B.

thỏa mãn.

.
8


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình: log 1 x> 0 là
2

A. (0 ; 1)
Đáp án đúng: A

B. (0 ;+ ∞).

Câu 29. Cho hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

C. (−∞; 1)
,

B.

D. (1 ;+∞ )

của hàm số bằng bao nhiêu?
C. .

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. 2. B.
. C.
. D. 4
Đáp án: B

,

D.

.

của hàm số bằng bao nhiêu?

. Vậy

.

Câu 30.
Hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 31. Cho khối hộp chữ nhật
chữ nhật đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Số phức
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
thoả mãn hệ thức

có

,

.

C.
và

và

. Thể tích của khối hộp

.

D.

.

là

.

B.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

9


Từ

và

Vậy có

ta có hệ phương trình:

số phức

thỏa mãn u cầu bài toán là

Câu 33. Hàm số

đồng biến trên những khoảng nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số
A.

.

và

đồng biến trên những khoảng nào sau đây?

B.

C.
Lời giải

D.

và

Hàm số đồng biến trên
.
Câu 34. Cho các tập A=[ −1 ; 5 ], B=\{ x ∈ ℝ :| x |≤ 2 \} , C=\{ x ∈ℝ : x 2 − 9>0 \} và D=[ m; 2 m+ 1] . Tính
tổng các giá trị của m sao cho ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1.
A. 2.
B. −1.
C. 1.
D. 0 .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: +) x ∈ ℝ :| x | ≤2 ⇔− 2≤ x ≤ 2. Suy ra B=[ − 2 ; 2] ⇒ A ∪ B=[ − 2; 5 ].

10


\{ x −3> 0
x+ 3>0 ⇔[ x>3
+) x ∈ ℝ : x 2 − 9>0 ⇔ ( x − 3 ) ( x +3 )>0 ⇔ [
x <− 3
\{ x −3< 0
x+ 3<0
Suy ra C=( − ∞ ; − 3 ) ∪( 3 ;+∞ ) ⇒ ( A ∪ B ) ¿=[ −2 ; 3 ].
+) Vì ( A ∪ B ) ¿ là một đoạn có độ dài bằng 5 nên để ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1 thì sẽ xảy
ra các trường hợp sau:
− 2≤ m≤ 3 ⇔ 1≤ m≤ 3
TH1: −2 ≤ m≤ 3 ≤2 m+1⇔ \{
.
m≥ 1
Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[m; 3 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 3 −m=1 ⇔ m=2 (Thoả mãn).
m ≤− 2
⇔ m∈ ∅.
TH2: m ≤− 2≤ 2 m+1 ≤3 ⇔ \{ 3
− ≤m ≤1
2
m
≥− 2 ⇔− 1≤ m≤ 1
TH3: −2 ≤ m≤ 2 m+1 ≤3 ⇔ \{
.
− 1≤ m≤ 1

Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[m; 2 m+1 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 2 m+ 1− m=1⇔ m=0 (Thoả mãn).
Vậy tổng các giá trị mthoả mãn bằng 2.
Câu 35.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?

A.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

B.
D.

.
.

----HẾT---

11