Luyện thi toán 12 có đáp án (580)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

và chiều cao bằng 5a. Thể tích của khối lăng trụ đó là

.

C.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
trụ đó là
A. . B.
Câu 2.

. C.

. D.

.

D.

.

và chiều cao bằng 5a. Thể tích của khối lăng

.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
A.

.

.
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơn điệu của hàm số?
A. Hàm số y=f ( x ) được gọi là đồng biến trên khoảng ( a ; b ) ⇔ ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b ) và x 1< x2 , ta có: f ( x 1 ) < f ( x2 ) .

.

¿
B. Nếu f ( x )> 0 , ∀ x ∈ ( a; b ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ).
C. Hàm số y=f ( x ) được gọi là nghịch biến trên khoảng ( a ; b ) ⇔ ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b ) và x 1< x2 , ta có: f ( x 1 ) > f ( x2 )

¿
D. Hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) khi và chỉ khi f ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ ( a ; b ) .
Đáp án đúng: D
¿
¿
Giải thích chi tiết: Hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) khi và chỉ khi f ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ ( a ; b ) ( f ( x )=0 tại hữu hạn
điểm).
Câu 4.

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
. Một hình trụ nội tiếp trong hình nón như
hình vẽ. Tìm bán kính đáy của hình trụ để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất.

1


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
. Một hình trụ nội tiếp
trong hình nón như hình vẽ. Tìm bán kính đáy của hình trụ để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất.

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

2


Thiết diện qua trục là tam giác đều

, tâm của đáy của hình trụ là

là trung điểm của
Gọi bán kính đáy của hình trụ là
vng tại

,

(

)

. Ta có:

Thể tích khối trụ là
Xét hàm số

trên khoảng

Ta có:
Bảng biến thiên:

3


khi
Vậy để thể tích khối trụ lớn nhất thì bán kính đáy là
.
Câu 5. Khối đa diện là:
A. phần khơng gian được giới hạn bởi một khối đa diện, kể cả khối đa diện đó.
B. phần khơng gian được giới hạn bởi một khối đa diện, kể cả hình đa diện đó.
C. phần khơng gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
D. phần khơng gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả khối đa diện đó.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

Hàm số

xác định và liên tục trên

Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. 2.
B. 0.
Đáp án đúng: D

và có bảng biến thiên dưới đây.

?
C. .

D. 3.

4


Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.

có tập xác định là
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.
Lời giải

B.

. C.

Hàm số có tập xác định là

. D.

khi

Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều
tích khối chóp bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho hàm số y=
3
A. −22
Đáp án đúng: A

có tập xác định là

B.

có cạnh đáy bằng

.

C.

, các cạnh bên tạo với đáy một góc

.

D.

. Thể

.

x +m
y=4 min y . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
(m là tham số) thỏa mãn max
[ 2 ;3 ]
[ 2 ;3 ]
x−1
−3
≤ m< 3.
B. m ≤−2.
C.
D. m ≥3 .
2

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=
đúng?

x +m
y=4 min y . Mệnh đề nào dưới đây
(m là tham số) thỏa mãn max
[ 2 ;3 ]
[ 2 ;3 ]
x−1

3
A. −22
B. m ≤−2.
−3
≤ m< 3.
C.
2
D. m ≥3 .
Lời giải
−1−m
'
Ta có y =
( x−1 )2
TH1: m=−1 thì y=1. Loạim=−1
TH2: −1−m>0 ⟺ m←1
3+m
−13
y ( 3 )=4 y ( 2 ) ⟺

=4 (2+ m) ⟺ m=
(nhận)
2
7
TH3: −1−m<0 ⟺ m>−1
3+ m
y ( 2 )=4 y (3 ) ⟺ 2+m=4
⟺ m=−4 (loại)
2
Câu 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

(

)

5


A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.

. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là

.

Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

Câu 11. Tìm tập nghiệm

của bất phương trình

A.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

.

B.

Cho hàm số

C.

D.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
nên

và

mà

thì

.

Câu 13.
Xét tập hợp

các số phức

thức

đạt giá trị lớn nhất là

A.
C.

thỏa mãn điều kiện

.
.

và đạt được tại

B.
D.

. Biểu
. Tính giá trị

.
.
6

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó,

Mặt khác,
Suy ra

tại

Vậy
Câu 14. Xét các số thực
A.

thỏa mãn

. Mệnh đề nào là đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

D.

.

⬩ Ta có

Câu 15. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức
2

Câu 16. Tích phân ∫
1

D.

.

.

dx

bằng
3 x−2

A. ln 2.

B. 2 ln 2.

C.

1
ln 2.
3

D.

2
ln 2.
3

Đáp án đúng: D
Câu 17.
Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
A.
C.

.

B.
.

D.

?
.
.
7


Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho tích phân
A.

. Đặt

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải

. B.

Đặt
Đổi cận:

.

. Đặt
. C.

, khẳng định nào sau đây đúng?

. D.

, suy ra

.

.

Suy ra

.

Câu 19. Cho đồ thị
. Gọi

.

,

hàm số

. Gọi

lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến của

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

B.

lần lượt là giao điểm của đồ thị
tại

và

D.

là tam giác vng tại

.

C.

Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý Pitago ta có

với trục

. Giá trị nhỏ nhất của

C. .

Câu 20. Lăng trụ đứng
có đáy
là hình vng. Khi đó thể tích lăng trụ là
A.
.
Đáp án đúng: C

,

,

.

và

là
.
Mặt bên

D.

.

.

.
Vì

là hình vng nên

.

Vậy thể tích lăng trụ là
.
Câu 21. Biết rằng đường thẳng y = -2x + 2 cắt đồ thị hàm số y=x 3 + x +2 tại điểm duy nhất; kí hiệu (x o, yo) là
tọa độ điểm đó. Tìm yo.
8


A. y o =−1.
Đáp án đúng: B

B. y o =2.

C. y o =4 .

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

D. y o =0.
,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

.

D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu
Ta có:

.

.

có tâm

.
.

Mặt khác có
Gọi

. D.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

9


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là

nghiệm

.
phương

trình

phương

trình

.
Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là

.

với

giá

trị

là

nghiệm

.
Do đó

.

Câu 23. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng a
. Một hình vng ABCD có hai cạnh AB,
CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC khơng phải là đường sinh của hình trụ.
Tính cạnh của hình vng đó.
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (VDC) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng a
. Một hình vng ABCD
có hai cạnh AB, CD lần lượt là dây cung của hai đường trịn đáy, các cạnh AD và BC khơng phải là đường sinh
của hình trụ. Tính cạnh của hình vng đó.
A.

B.

C.

D.

Giải: Vẽ đường sinh CE
AE là đường kính đáy.
Gọi x độ dài cạnh của hình vng ABCD (x > 0)
* Do ABE vuông tại B nên

(1)
10


* Do BCE vuông tại E nên

(2)

Từ (1) và (2) suy ra
Vậy cạnh của hình vng ABCD có độ dài bng
Cõu 24. Tớnh tớch phõn

A.
B.
C.

.

.
.
.

D.
.
ỵ Dng 03: Tớch phõn ca hs chứa dấu GTTĐ-hàm xđ
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
.
Câu 25. Số cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho lăng trụ đứng

là
B.

.

có đáy là tam giác đều. Tam giác

trong mặt phẳng tạo với đáy một góc nhọn bằng
khi bằng
A.

Thể tích khối lăng trụ

D. .

có diện tích bằng

và nằm

đạt giá trị lớn nhất

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Đặt

C. .

Gọi

D.

là trung điểm của

11


Suy ra
Theo giải thiết:
Khi đó
Xét hàm

trên

Vậy

ta được

khi

khi

Câu 27. Trong số các hình trụ có diện tích tồn phần đều bằng
và chiều cao là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi thể tích khối trụ là

Ta có:

thì khối trụ có thể tích lớn nhất khi bán kính

B.

.

D.

.

, diện tích tồn phần của hình trụ là

.

.

Từ đó suy ra:
hay

.

Dấu “=” xảy ra

hay

Khi đó
Vậy

và
khi

A.

.

. Ta có

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Tìm tập xác định

.

và

Câu 28. Cho hàm số
B.

.

của hàm số
.

.

bằng
C.

.

D.

.

.
B.

.
12


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

.

của hàm số

.

.
.

Hàm số xác định khi
Câu 30. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

.

, trục

C.

.

và đường thẳng
D.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

?
.

và trục

:

.
Diện tích hình phẳng cần tính là:

(do

Đặt

)

.

Vậy
.
Câu 31. Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. ax > 1 khi x < 0.
B. Nếu x1 < x2 thì
.
C. Trục hồnh là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax
D. 0 < ax < 1 khi x > 0.
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?.
13


A. a<0, b>0, c<0, d<0.
C. a<0, b<0, c>0, d<0.
Đáp án đúng: A

B. a<0, b>0, c>0, d<0.
D. a>0, b<0, c<0, d>0.

Câu 33. Phần thực a và phần ảo b của số phức:
A. a=-, b=1.
C. a=1, b=-3i.
Đáp án đúng: D

B. a=1, b=3.
D. a=1, b=-3.

Câu 34. Thiết diện đi qua trục của hình nón là 1

vng cân SAB cạnh huyền

A.
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Cho tam giác

B.

vng tại

C.

,

ta được khối trịn xoay. Tính thể tích
A.
Đáp án đúng: D

B.

,

. Tính Vkhối nón
D.

. Quay tam giác đó quanh đường thẳng

của khối trịn xoay này
C.

D.

----HẾT---

14