Luyện thi toán 12 có đáp án (395)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1.
Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu có bán kính

vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước

(tham khảo hình vẽ dưới). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng
ban đầu trong cốc bằng

. Khi đó chiều cao của mực nước trong cốc là?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

và chiều cao của mực nước

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính của viên bi. Ta có bán kính phần trong đáy cốc là

Thể tích nước ban đầu là:
Thể tích viên bi là:

.
.

Thể tích nước sau khi thả viên bi là:
Gọi

.

.

là chiều cao mực nước sau khi thả viên bi vào.

1

Ta có:

.

Câu 2. Cho hàm số

và

với

,

có hai giá trị cực trị là

và

B.

C.

là các số thực. Biết hàm số

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

với

có hai giá trị cực trị là
và
A.
. B.
Lời giải

,

và

D.
,

,

.

là các số thực. Biết hàm số

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

bằng

. C.

. D.

.

Xét hàm số
Ta có

.

Theo giả thiết ta có phương trình

có hai nghiệm

,

và

.

Xét phương trình
Diện tích hình phẳng cần tính là:

.

.
Câu 3. Cho khối lăng trụ có thể bằng
A. .

Đáp án đúng: B

B.

, diện tích đáy bằng

.

. Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ là

C. .

Giải thích chi tiết: [2H1-3.4-1] Cho khối lăng trụ có thể bằng
mặt đáy của lăng trụ là

D.
, diện tích đáy bằng

.

. Khoảng cách giữa hai

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa
Khối lăng trụ có diện tích đáy
Nếu:

thì

và chiều cao

có thể tích là:

.

.
2


Vậy khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ là

.

Câu 4. Trên tập hợp số phức, tích 4 nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

bằng

C.

.

D.

.

là 4 nghiệm của phương trình

Như vậy ta có

.

Đồng nhất hệ số tự do của hai vế ta suy ra
Câu 5. Trong mặt phẳng phức, gọi
,

. Gọi

thích

chi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

là diện tích tứ giác

A.
.

Đáp án đúng: A
Giải

,

B.
tiết:

Ta

C.

có

.

D.

,

là

,

. Tính .

.

,

,

véc

tơ

pháp

.

,

tuyến

của

,

,

phương

trình

:

.
Khoảng cách từ

đến

là:
.

Khoảng cách từ

đến

là:
.

Vậy
Câu 6. Trong khơng gian
và
bằng
A. 7
Đáp án đúng: D

.
, cho hai vectơ
B. 11

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số

và
C. 4

để đồ thị hàm số

. Tích vơ hướng của hai vectơ

D. 9

có hai đường tiệm cận đứng.
3


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình trịn giao nhau. Bán kính của hai của
hai hình trịn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình trịn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét
vng phân giao nhau của hai hình trịn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vng phần cịn lại là 100
ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
Gắn hệ trục

lần lượt là tâm của các đường trịn bán kính bằng 20 mét và bán kính bằng 15 mét.

như hình vẽ, vì
và

Tọa độ

mét nên
. Gọi

. Phương trình hai đường trịn lần lượt là

là các giao điểm của hai đường trịn đó.

là nghiệm của hệ

.

Tổng diện tích hai đường trịn là

.

Phần giao của hai hình trịn chính là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

và

. Do đó diện tích phần giao giữa hai hình trịn là

.
Số tiền để làm phần giao giữa hai hình trịn là

.

Số tiền để làm phần cịn lại là

.

Vậy tổng số tiền làm sân khấu là

.

Câu 9. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được
hai số chẵn bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.
4


Giải thích chi tiết: GVSB: Cao Hữu Trường; GVPB1: Lan Hương; GVPB2: Thanh Huyen Phan
Ta có:
cách.
Gọi
là biến cố chọn được hai số chẵn. Vì trong 17 số nguyên dương đầu tiên có 8 số chẵn nên:
.
Vậy

.

Câu 10. Gọi

,

,

thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
bằng:

,

A.
.
Lời giải

C.

B.

.

,

C.

.

D.

.

thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó
.

Ta có bát diện đều có số mặt là
Vậy

.

bằng:

, số cạnh là

D.

.
, số đỉnh là

.

.

Câu 11. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
bao nhiêu số ngun

(

để phương trình trên có hai nghiệm phức

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 12.

B.

.

C.

Một vật di chuyển với gia tốc

là tham số thực). Có

thỏa mãn

.

D.

. Khi

?
.

thì vận tốc của vật là

. Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị) ?
A.
C.

Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Theo đề ta có
Vậy
qng

.
.

đường

vật

đó

đi

được

sau

2

giây

là:

.
x
x
Câu 13. Phương trình 9 −13. 6 + 4 =0 có 2 nghiệm 1, 2. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Phương trình có 1 nghiệm dương.
B. Phương trình có 2 nghiệm vơ tỉ.
C. Phương trình có 2 nghiệm dương.
D. Phương trình có 2 nghiệm ngun.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình 9 x+1−13. 6 x + 4 x+1 =0 có 2 nghiệm x 1, x 2. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm ngun.
B. Phương trình có 2 nghiệm vơ tỉ.
x+1

x

x+1

5

C. Phương trình có 1 nghiệm dương. D. Phương trình có 2 nghiệm dương.
Lời giải
9x
6x
Ta có: 9 x+1−13. 6 x + 4 x+1 =0 ⇔ 9. 9x −13. 6 x + 4. 4 x =0 ⇔ 9. x −13. x + 4=0
4
4

[

()
()

x

3
=1
2x
x
2
3
3
⇔
⇔ x=0 .
⇔ 9.
−13.
+4=0
x
x=−2

2
2
3
4
=
2
9

()

()

[

Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên.
Câu 14.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ đã cho:

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 15. Cho hai số phức

và

.
.

. Trên mặt phẳng tọa độ

, điểm biểu diễn của số phức

có tọa độ là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
phức

có tọa độ là

A.
.
Lời giải

B.

Ta có

.

và

C.

.

A. .
Đáp án đúng: D

D.

. B.

B.

Ta có
Câu 17. Biết

.C.

.

, điểm biểu diễn của số

.
.

bằng
.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
Lời giải

D.

. Trên mặt phẳng tọa độ

. Nên điểm biểu diễn số phức là

Câu 16. Môđun của số phức

.

C. .

D.

.

bằng

. D. .

.
, trong đó

,

nguyên dương và

là phân số tối giản. Hãy tính

.
6


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

.
Vậy

,

nên

.

Câu 18. : Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện: x > 0. Bpt:
(Chú ý cơ số

khí lũy thừa 2 vê bpt cho cơ số

Câu 19. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

, dấu bpt đổi chiều)

là:
.

C.

là số khơng nguyên. Do đó

Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.
là số các chỉnh hợp chập

A.
C.
Đáp án đúng: D

D.

.

A.

Câu 21. Kí hiệu

.

của

phần tử

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Kí hiệu
đúng?

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

D.
là số các chỉnh hợp chập

.
của

phần tử

. Mệnh đề nào sau đây
7


A.
Lời giải

. B.

Ta có:

. C.

. D.

.

.

Câu 22. Cho đa giác lồi

đỉnh

A.
.
Đáp án đúng: D

. Số tam giác có

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [1D1-1] Cho đa giác lồi
là?
A. . B.
Lời giải

. C.

Số tam giác có

.

D.

đỉnh là

đỉnh là

đỉnh

đỉnh của đa giác đã cho là?

.

D.

. Số tam giác có

của

phần tử.

.

Câu 23. Một hình chóp có tất cả

mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử số đỉnh của đa giác đáy của hình chóp là
Do đó, số mặt bên của hình chóp là .
Theo bài ra ta có phương trình:

.

thì đa giác đáy sẽ có

cạnh.

.

Do đó, số đỉnh của hình chóp là
Câu 24. Cho số phức

đỉnh của đa giác đã cho

.

đỉnh của đa giác đã cho là số tổ hợp chập

Số tam giác lập được là

đỉnh là

.

.

thỏa mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

,(

.

D.

.

).

+) Ta có:

.

+)
.
.
Từ

và

suy ra

hoặc

.
8


Với

; Với

Vậy số phức
đó

.

thỏa mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất là

. Khi

.

⃗
Câu 25. Trong không gian
, cho điểm
. Trục Ox có vectơ chỉ phương là vectơ đơn vị i . Mặt
phẳng qua vng góc với trục
có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 26. Tính

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

D.

Biết đờ thị hàm sớ
diện tích tam giác
A. (đvdt)
Đáp án đúng: D

với đường thẳng

cắt nhau tại 3 điểm

.
B.

(đvdt)

C.

(đvdt)

Câu 28. Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 29.

B. .

Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

.

C.

.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

số

tại hai điểm phân biệt
B.

sao cho
.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:
Điều kiện:

D.

(đvdt)

D.

.

.

Câu 30. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

. Tính

D.

.

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm

. Tổng giá trị các phần tử của
C. .

D.

bằng
.

(1)

.

9


Phương trình (1)

(2).
Để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt

thì phương trình (2)

có 2 nghiệm phân biệt khác
(3).
Gọi
Theo đề ta có:

là tọa độ giao điểm:

.

(4)
Từ (3) và (4) ta có

.

Vì
Chọn#A.

Câu 31. Biết
Tính P = a + b + c?
A. 24
Đáp án đúng: C

với a, b, c là các số nguyên dương.

B. 18

Câu 32. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

C. 46

có các đường tiệm cận là:
B.

C.

Câu 33. Cho biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

D. 12

. Giá trị của
B.

Giải thích chi tiết: Cho biểu thức

.

D.

bằng:

C.

. Giá trị của

.

D.

.

bằng:
10


A.
. B.
Lời giải

. C.

Điều kiện:

.

. D.

.

.
Câu 34. Tìm

để phương trình

A.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

B.

Số nghiệm âm của phương trình:
A. 3
B. 2
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
chọn B

có nghiệm
C.

D.

C. 0

D. 1

là

. Phương trình có hai nghiệm âm là x = −1, x =

. Vậy

----HẾT---

11