Luyện thi toán 12 có đáp án (583)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1.
Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba:
Nhánh bên phải ngoài cùng đồ thị đi xuống nên

.

.
.

Hàm số có hai điểm cực trị
nên ta chọn hàm số
.
Câu 2.
Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường
kính bằng một nửa chiều cao của bình nước và đo được thể tích tràn ra là
Biết rằng khối cầu tiếp xúc
với tất cả các đường sinh của hình nón và tồn bộ khối cầu chìm trong nước, trong đó mặt nước là tiết diện của
khối cầu (hình vẽ bên). Thể tích nước cịn lại trong bình bằng

1


A.

B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu các điểm như hình.

D.

Gọi là bán kính khối cầu. Theo đề, ta có
Khi đó
Do

nên

Thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 3. : Cho

là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Áp dụng qui tắc lơgarit thì:

đúng.

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
?
A.

.

B. .

để hàm số
C.

.

đồng biến trên khoảng
D. .
2


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [2D1-1.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

đồng biến trên khoảng
A.
.
Lời giải

B. . C. . D.

Xét hàm số

?
.

với

đồng biến trên khoảng

để hàm số

. Ta có

. Do đó hàm số

khi và chỉ khi hàm số

nghịch biến trên khoảng

. Ta có

.
nghịch biến trên khoảng
.
Do

nguyên và

nên có

Câu 5. Giao điểm giữa đồ thị
A.
Đáp án đúng: A

giá trị của

và đường thẳng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm
Vậy chọn
Câu 6. Nếu

thỏa mãn.
là
D.

.

.
thì

bằng

A.
.
B. .

C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho các tập A=[ −1 ; 5 ], B=\{ x ∈ ℝ :| x |≤ 2 \}, C=\{ x ∈ℝ : x 2 − 9>0 \} và D=[ m; 2 m+ 1] . Tính
tổng các giá trị của m sao cho ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1.
A. 2.
B. −1.
C. 1.
D. 0 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: +) x ∈ ℝ :| x | ≤2 ⇔− 2≤ x ≤ 2. Suy ra B=[ − 2 ;2] ⇒ A ∪ B=[ − 2; 5 ].
\{ x −3> 0
x+ 3>0 ⇔[ x>3
+) x ∈ ℝ : x 2 − 9>0 ⇔ ( x − 3 ) ( x +3 )>0 ⇔ [
x
x <− 3
\{ −3< 0
x+ 3<0
Suy ra C=( − ∞ ; − 3 ) ∪( 3 ;+∞ ) ⇒ ( A ∪ B ) ¿=[ −2 ; 3 ].
3


+) Vì ( A ∪ B ) ¿ là một đoạn có độ dài bằng 5 nên để ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1 thì sẽ xảy
ra các trường hợp sau:
− 2≤ m≤ 3 ⇔ 1≤ m≤ 3
TH1: −2 ≤ m≤ 3 ≤2 m+1⇔ \{
.
m≥ 1
Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[ m; 3 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 3 −m=1 ⇔ m=2 (Thoả mãn).

m ≤− 2
m
≤−
2≤
2
m+1
≤3
⇔
\{
⇔ m∈ ∅.
3
TH2:
− ≤m ≤1
2
m ≥− 2 ⇔− 1≤ m≤ 1
TH3: −2 ≤ m≤ 2 m+1 ≤3 ⇔ \{
.
− 1≤ m≤ 1
Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[ m; 2 m+1 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 2 m+ 1− m=1⇔ m=0 (Thoả mãn).
Vậy tổng các giá trị mthoả mãn bằng 2.
Câu 8. Phủ định của mệnh đề:
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Bảng biến thiên nào sau đây là của hàm số

là
B.
D.

.

A.

B.

C.

D.
Đáp án đúng: D
4


Giải thích chi tiết: Ta có
Bảng biến thiên

,

.

Câu 10.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải

B.
.

Câu 11. Cho
biểu thức

D.

với

Ta xét

là các phân số tối giản. Giá trị của

C.

với

D.

là các số nguyên,

là các phân số tối giản.

bằng

D.

. Đặt

.

Khi đó
Do đó

là các số ngun,

B.

Giải thích chi tiết: Cho
Giá trị của biểu thức
C.

.

bằng

A.
Đáp án đúng: C

A.
B.
Lời giải

.

.
.

5


Câu 12. Một học sinh giải phương trình 3. 4 x +(3 x − 10 ) . 2x +3 − x=0 (∗) như sau:
Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=(3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2
1
Suy ra phương trình (1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3
Bước 2:
1
1
1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2
3
3
3
x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
1
Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2 và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 2.
B. Bước 3.
C. Đúng.
D. Bước 1.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.a] Một học sinh giải phương trình 3. 4 x +( 3 x − 10 ) . 2x +3 − x=0 (∗) như
sau:
Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=(3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2
1
Suy ra phương trình (1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3
Bước 2:
1
1
1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2
3
3
3
x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến,VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
1
Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2 và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 2. B. Bước 3. C. Đúng. D. Bước 1.
Hướng dẫn giải
Bài giải trên hoàn toàn đúng.
Câu 13. Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

là
B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là

.

Ta có
6

Câu 14.
Trong khơng gian

, cho mặt cầu

tâm

bán kính bằng

, tiếp xúc mặt phẳng

Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng
Vì mặt cầu

tâm

bán kính bằng

B.

.

D.

.

:

.
tiếp xúc với

nên ta có:

.
Câu 15. Cho hai đường trịn nằm trong hai mặt phẳng phân biệt có chung dây cung
cầu chứa cả hai đường trịn đó?
A. 0.
B. Vơ số
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho phương trình
có hai nghiệm

,

(

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là tham số ). Tìm

để phương trình

.

C.

.

D.

.

Đk:

. Khi đó phương trình

Phương trình đã cho có hai nghiệm
(Với

D. .

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Hỏi có bao nhiêu mặt

và

thỏa mãn

)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình
7


Ta có
Vậy
là mệnh đề đúng.
Câu 17. Cho số phức
, số phức đối của số phức
A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

B.

Ta có

.

.

C.

.

D.

suy ra điểm biểu diễn của

A.
.
Đáp án đúng: D

, cho
B.

.

, số phức đối của số phức

C.

Câu 18. Trong khơng gian

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là:
.

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là:

.
là

.

,

.

Giải thích chi tiết: Diện tích tam giác

D.

. Tính diện tích tam giác
C.

.

D.

.
.

được xác định bới cơng thức:

Ta có
Vậy
.
BẠN
HỌC
THAM
KHẢO
THÊM
DẠNG
CÂU
KHÁC
☞ />Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương ☞ />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương ☞ />Tham
gia
ngay:
Nhóm
Nguyễn
Bào
Vương
(TÀI
LIỆU
TỐN)
/>Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
☞ />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Câu 19. Cho hình chóp đều
phẳng đáy bằng
A.
Đáp án đúng: A

có đáy

TẠI

☞

là tam giác đều cạnh bằng 6, góc tạo bởi giữa mặt bên và mặt

. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
nghiệm

.

C.
để phương trình

D.
có

8


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

, PTTT:

PT (1)có nghiệm

khi và chỉ khi PT(2) có nghiệm

Xét hàm số

Dựa vào BBT, PT(2) có nghiệm
khi và chỉ khi
.
Câu 21.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Câu 22. Một hình nón đỉnh

D.
, đáy hình trịn tâm

trịn
theo dây cung
sao cho góc
tích xung quanh hình nón bằng?
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

và

.
. Một mặt phẳng

, biết khoảng cách từ

.

C.

.

qua đỉnh

đến

bằng

D.

cắt đường
. Khi đó diện

.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của

.
.

Tam giác

vng cân tại

nên:

,

Suy ra:

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón:

.

Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.

B.

.

D.

.

,

và

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 24. Cho khối hộp chữ nhật
chữ nhật đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Viết biểu thức

.

có

B.

.

về dạng lũy thừa

C.

.

. Thể tích của khối hộp
D.

.

D.

.

ta được

A.
.
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

10


A. y=x 4 −2 x2 −2.
C. y=x 3−3 x 2−2.
Đáp án đúng: B

Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên
A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Điều kiện:

B. y=−x3 +3 x 2−2.
D. y=−x 4 +2 x 2−2 .
thỏa mãn
.

?
C.

.

D.

.

.

Ta có:

11


.

Mà

nên có 1021 số nguyên

thỏa mãn.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

Ta có

D.

D.

.

là
.

.

Câu 29. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

. Xác định phần ảo của số phức
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do đó phần ảo là
Câu 30. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

,

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Xét

B.

.

C.

.

D.

.

:

Đặt

.
12


Câu 31. Số giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Ta có

để hàm số

đồng biến trên

.

C. .

D.

là
.

.

Hàm số

đồng biến trên
.

Vì

nên

.

Vậy số giá trị nguyên của
Câu 32. Với mọi

để hàm số đã cho đồng biến trên

thỏa mãn

A.
.

Đáp án đúng: B

. B.

.

, khẳng định nào dưới đây là đúng?
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: (Mã 104 - 2021 Lần 1) Với mọi
đây là đúng?
A.
Lời giải

là

. C.

. D.

Ta có:

.

D.

thỏa mãn

.

, khẳng định nào dưới

.
.

Câu 33. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Mơ đun của
.

C.

.

bằng
D. .

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy:
Câu 34. Cho
A.

,
.

. Khi đó
B.

.

bằng
C.

.

D.

.
13


Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho các câu sau đây:
(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.
(II): “
”.
(III): “Mệt quá!”.
(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”.

Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D. .

----HẾT---

14