Luyện thi toán 12 có đáp án (397)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1. Trong mặt phẳng
Trên đường thẳng
,

đi qua

tại

A.
C.
Đáp án đúng: D

cho đường trịn

đường kính

và vng góc với mặt phẳng

. Tìm giá trị lớn nhất

. Gọi

lấy điểm

của thể tích tứ diện

là một diểm di động trên

sao cho

. Hạ

.
tại

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

.

Lại có

.

Ta có

.

Từ

,

suy ra

tại

Ta có:
Do
khi

,

nên suy ra

đường cao của khối chóp

.

.
,

cố định nên

khơng đổi. Do đó thể tích của khối chóp

đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ

đạt giá trị lớn nhất.

Ta có
Gọi
là trung điểm của

,

mà
,
là hình chiếu vng góc của
xuống

.
.
1


Ta có:

.

Mặt khác do độ dài đoạn
khơng đổi nên
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
là lớn nhất.
Ta có độ dài đoạn
có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
trùng với trung điểm
của
.
Hay
Xét

(do tam giác
vng tại

vng tại

).

có:

và

.

Diện tích lớn nhất của

là

.

Vậy

.

Câu 2. Trong không gian
sau
A.

, cho 2 điểm

. Chọn kết quả đúng trong các kết quả

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Câu 3. Trong khơng gian

, viết phương trình mặt phẳng

.

.

chứa đường thẳng

và

đi qua điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

, viết phương trình mặt phẳng

chứa đường thẳng

và đi qua điểm

A.
C.
Lời giải
Đường thẳng

. B.
. D.
đi qua điểm

.
.
và có vectơ chỉ phương
2


Ta có
Mặt phẳng

chứa đường thẳng

Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 4.

và đi qua điểm A nên có một vectơ pháp tuyến là
là:

Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.

.

, chu vi đáy bằng
B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 5.
Cho hàm số y=f (x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. −3 .
B. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số
A. .
Đáp án đúng: B

B. .

.

.

C. −1.

D. 3.

để có
C.

Giải thích chi tiết: Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số

.
.

D.

để có

.

.

A.
.B.
. C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Lợi ; Fb: Phu Minh Nguyen
Ta có

3


Câu 7. Tìm

để hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

bằng

?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' . Góc giữa hai mặt phẳng ( AA ' B ' B) và ( BB' D ' D ) là
A. ^
B. ^
C. ^
D. ^
A ' BD '
ADB
ABD '
DD ' B
Đáp án đúng: C
Câu 9. Đặt

, khi đó

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

B.

Cho hàm số

.

C.

với

trị nhỏ nhất trên đoạn
.

B.

đường tròn ảnh của đường trịn

C.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

D.

.

để hàm số có giá

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

bằng
D.

, cho đường trịn

qua phép vị tự tâm

. Viết phương trình

tỉ số

.

.

B.

.

.

D.

.

Một nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

.

C.

Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

A.

B.

với

để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.

.

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.
Lời giải

D.

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

là
.

B.
.

.
D.

.

4


Với a là số thực dương khác 1, khi đó
A.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

bằng

B.

C.

Họ nguyên hàm của hàm số

A.

D.

là
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 15. Trong hệ Oxyz cho hai mặt cầu

và

và mặt

phẳng
. Có bao nhiêu số nguyên m để mặt phẳng (P) cắt 2 mặt cầu
giao tuyến là 2 đường tròn khơng có tiếp tuyến chung?
A. .

Đáp án đúng: A

B. .

Câu 16. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho
thức

C.

D. Vơ số.

là hình bình hành. Mặt bên

có cạnh

B.

.

, góc giữa

.

C.

và

.

là các số thực dương thỏa mãn
bằng:

A.

theo

là tam giác đều cạnh
bằng

.

. Thể tích khối chóp

D.

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là các số thực dương thỏa mãn
bằng:

A.
Lời giải

C.

B.

.

D.
FB tác giả: Hoàng Việt

5


+) Điều kiện:

. Ta có:

(1)
+) Xét hàm số

với

nên hàm số

. Có

đồng biết trên khoảng

Do vậy
+) Khi đó:
Dấu “=” xảy ra khi
Vì
Với

thay vào (2) ta có

Vậy

và thỏa mãn

Khi

Câu 18. Cho hàm số
trên khoảng nào sau đây?
A.

. Dễ thấy

liên tục trên

và có đạo hàm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

. Hàm số đồng biến
.

D.

.

.

trên đoạn

là

A.

B.

C.

D.
6


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có
Câu 20. . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tính tổng của
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng
trụ.
A.
Câu 21.
Cho

. B.

. C.

là số thực dương khác

. D.

D.

và diện tích đáy bằng

. Tính thể tích khối lăng

.

Giá trị của biểu thức

A.

bằng
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

D.

Tập xác định của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 23. Cho phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 24. Cho số phức
A. và .
Đáp án đúng: B

Câu 25. Biểu thức
.

B.

.

D.

.

tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:
B.

C.

D.

, phần thực và phần ảo của số phức
B.

và

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết
của là
và phần ảo của là

A.

trên

C.

lần lượt là

và

.

nên ta có số phức liên hợp của

D.

là

và

.

. Khi đó phần thực

có giá trị bằng:
B.

.

C.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: B
Câu 26. Trên khoảng
A.

, họ nguyên hàm của hàm số
.

là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường
kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
. Biết rằng khối cầu tiếp
xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích
của nước cịn lại trong bình bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: BAHSO

B.

.

C.

.

D.

.

Đường kính của khối cầu bằng chiều cao của bình nước nên
.
Ta có thể tích nước tràn ra ngồi là thể tích của nửa quả cầu chìm trong bình nước:

Lại có:
Thể tích bình nước ( thể tích nước ban đầu):
Thể tích nước cịn lại là:
Câu 28. Cho , là hai số thực dương và
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

.
,

là hai số thực tùy ý. Đẳng tức nào sau đây sai?
B.

.

Cho hàm số
đoạn

.

D.

.
.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị ngun thuộc
của tham số

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
8


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 30. Cho tập hợp
nhau?

. Từ tập

A. .

Đáp án đúng: D

B.

A. . B.
Lời giải

. C. . D.

, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm

.

Giải thích chi tiết: Cho tập hợp
chữ số khác nhau?

D.

C.
. Từ tập

.

D.

chữ số khác

.

, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm

.

Gọi
là số tự nhiên cần tìm. Khi đó:
Chọn c: 2 cách, chọn a: 3 cách và chọn b: 2 cách.
Vậy có
Câu 31.

số thỏa mãn.

Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.

B.
9


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 32. Hàm số
A.

là một nguyên hàm của hàm số

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Hàm số

B.

.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số

A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Sơn Thạch.
Ta có:

nào sau đây?

.

C.

.

D.

nào sau đây?
.

.

Câu 33.
Cho hàm số

và đường thẳng

Số giá trị nguyên của

để đường thẳng

cắt đồ thị

A. .
B. .
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

Đặt:

(

.

là tham số thực).

tại bốn điểm phân biệt là
D.

.

ta được hệ:

Suy ra:
YCBT
phải có 4 nghiệm phân biệt khác 3
chúng khơng trùng nhau.

đều phải có hai nghiệm pb khác 3 và các nghiệm của

10


-

đều có hai nghiệm pb khác 3 khi:

-

khơng có nghiệm trùng nhau

Hệ:

Vô nghiệm

Vô nghiệm

Vô nghiệm

Vậy số giá trị nguyên của
Câu 34. Với

đồng thời thỏa mãn

là số thực dương tùy ý khác 1,

và

bằng.

A. .
B. .
C. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Mặt cầu (S1) có tâm I ¿ ; - 1; 1) và đi qua điểm M(2; 1; -1).
A.
C.
Đáp án đúng: A

là 15.

D. .

.

B.

.

.

D.

.

----HẾT---

11