Luyện thi toán 12 có đáp án (398)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1.
Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán kính 10cm, biết một
cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán

kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
A.
Lời giải

B.

Đặt

C.

D.

là độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính của đường trịn
. Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường trịn là

Diện tích hình chữ nhật:
Khảo sát

trên

, ta được

Cách 2. Ta có
Câu

2.

Trong

.

khơng

gian

,

cho

. Tìm điểm
A.

điểm

,

thuộc
B.

,

sao cho tứ diện

và

mặt

cầu

có thể tích lớn nhất.

.
1


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

Gọi

,

là đường kính của

Khi đó thể tích tứ diện
Do

,
sao cho

vng góc với

.

bằng

khơng đổi nên

.

Ta có
Đường thẳng

qua

có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là

.

Từ
Khi đó

,

là giao điểm của đường thẳng

Thay phương trình

.

vào phương trình mặt cầu ta tìm được

Từ đó tìm được

,

Phương trình

và mặt cầu

.

.

là

Ta có:
Nên
Vậy

.

Câu 3. Gía trị của biểu thức
A.

.

bằng

B.

.

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gía trị của biểu thức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

bằng :

.

Ta có :
Câu 4. Diện tích mặt cầu có bán kính r là:
A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

B.

.

Cho hai hàm số

C.

.

và

D.

.

cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ là

và có đồ thị như hình vẽ.

Biết phần diện tích kẻ sọc bằng
đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
điểm có hồnh độ là

và hai

C.

.

D.
và

.
cắt nhau tại ba

và có đồ thị như hình vẽ.

3


Biết phần diện tích kẻ sọc bằng
đường thẳng
A.

. B.
Lời giải
Ta có

. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và hai

bằng
. C.

. D.

.

.
Mà

.

Khi đó:

.

Câu 6. Đồ thị của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

đi qua điểm nào trong các điểm sau?
B.

.

C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

Gọi
C.

.

.

là mặt phẳng chứa trục
D.

và

.

4


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
phẳng chứa trục
và cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận

. C.

. D.

Gọi

là mặt

.

+) Gọi
lần lượt là hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng
và trục
.
Ta có :
Vậy khoảng cách từ
khi mặt phẳng
qua

đến mặt phẳng
lớn nhất
và vng góc với
.

Phương trình mặt phẳng:
Câu 8.
Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

là tâm của

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường trịn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường tròn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

5


Theo giả thiết:

kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

.

là

.

Ta có

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
từng khoảng xác định của nó?

sao cho hàm số

A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?

C.

A. 3.
Đáp án đúng: A

C. 2.

B. 1.

Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
của hình hộp chữ nhật bằng
A.

D.

.

B.

.

;

;

.

tăng trên
D.

D. 4.

. Tính thể tích khối đa diện có
C.

.

.

D.

đỉnh là tâm của
.

6


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-2] [ Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
khối đa diện có đỉnh là tâm của của hình hộp chữ nhật bằng

;

;

. Tính thể tích

A. . B.
. C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Dũng Phương

Thể tích của khối hộp chữ nhật
Ta có hình đa diện
Ta lại có

bằng

.

là bát diện nên

là tứ giác có hai đường chéo

.
,

vng góc với nhau và

,

nên

.
Vậy thể tích khối đa diện

là:

.

Câu 13. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Cho khối hộp có . Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp bằng
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Trong các hình vẽ sau, hình nào khơng phải là hình đa diện ?

đồng biến trên R?
.

D.

.

D. .

7


Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

A. Hình 2.
B. Hình 4.
C. Hình 3.
D. Hình 1.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho hàm số y = x4 – ( 3m + 5)x2 + 4 có đồ thị (Cm). Để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng
y = - 6x – 3 tại điểm có hồnh độ x0 = - 1 thì giá trị của m là:
A. m = 1
B. m = 2
C. m = - 2
D. m = - 1
Đáp án đúng: C
Câu 17. Biết

,

thì

tính theo a và b bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với (ABCD) ; đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết A=a; AD =

2a ; SA = a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho hàm số

Phương trình
A. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

B.

C.

D.

C. 3.

D. 1.

có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 0.

8


Hình chiếu B trên (SBD) là

A. C
B. A
C. D
D. O
Đáp án đúng: B
Câu 21. Hình đa diện có tất cả các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều là hình gì?
A. Lăng trụ tam giác.
B. Lập phương.
C. Tứ diện đều.
D. Bát diện đều.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Tìm tất cả giá trị thực của tham số
A.

.

để hàm số

đồng biến trên
B.

.

.
9


C.
.

Đáp án đúng: A

D.

Câu 23. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

.
có tọa độ là

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình 20202 x− 4 ≤2020 x
A. [ 0 ; 4 ].
B. ( − ∞; 2 ) .
C. ( − ∞ ; 4 ].
Đáp án đúng: C

D.

.

D. [ 1 ; 4 ].

Câu 25. Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của hệ bất phương trình
A.

.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất một số phức
và

D.

.

thỏa mãn đồng thời

.

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

theo giả thiết ta có

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

là đường trịn

D.

có tâm

là đường trịn

có

tâm
Để tồn tại duy nhất một số phức

thì hệ (I) phải có nghiệm duy nhất. khi đó 2 đường trịn

và

phải tiếp xúc với nhau
* Nếu

thì

* Nếu
Xét 2 trường hợp:

TH1: Hai đường trịn tiếp xúc trong:
Khi đó

10


TH2: Hai đường trịn tiếp xúc ngồi:

* Nếu

Vậy tổng tất cả các giá trị của
Câu 27.

hai đường tròn tiếp xúc ngồi

là

Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giao điểm của đồ thị với trục Ox là

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 28.

B. .

C. .

D. .

11


: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y=a x 4 +b x 2+ c với a, b, c là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình y '=0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y '=0 có hai nghiệm thực phân biệt.
C. Phương trình y=0 có ba nghiệm thựcphân biệt

D. Phương trình y '=0 vơ nghiệm trên tập số thực.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Tìm

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm
A.

B.

C.

D.

Câu 30. Trong không gian Oxyz với các vectơ đơn vị
nào:
A.

cho

là vectơ

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 31. Trong khơng gian

, gọi

. Phương trình của mặt phẳng
A.

.

.

là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm
là
B.

.
12


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 32. Cho hàm số

.

có đạo hàm liên tục trên

thỏa mãn

và

. Tính tích phân
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt

D.

,

.

Ta có
Ta có
, mà
.
Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:

Dấu bằng xảy ra khi

Ta có

. Dấu bằng xảy ra khi

Mặt khác

suy ra

Từ đó

.

.

Câu 33. Gọi

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
của .
A.

.

.

B.

.

. Tính giá trị của

.

C.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức
C.

.

D.

.

D.

.

.
. Tính giá trị

.
13


Lời giải

Xét

.
Câu 34. Một tấm bia hình trịn có bán kính bằng được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó
thành hai hình nón (khơng có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là
. Tính thể
tích hình nón cịn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.
A.

Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 35. Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số
đúng?
A.

D.

trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

. B.

. C.

. D.

, mệnh đề nào dưới đây

.
.

Giải thích chi tiết: Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số
dưới đây đúng?
A.
Lời giải

bằng

trên đoạn

bằng

, mệnh đề nào

.

Ta có
Tập xác định

.
.

Suy ra
14

----HẾT---

15