Luyện thi toán 12 có đáp án (586)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1.
Đường cong sau là đồ thị của một trong hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?

A. y=− x 3+3 x .
C. y=− 2 x 3.
Đáp án đúng: B

B. y=x 3 −3 x .
D. y=x 3 −3 x 2.

Câu 2. Cho x là số thực dương và biểu thức
số mũ hữu tỉ.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Cho hàm số

B.

xác định và liên tục trên đoạn

Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa của một số với
C.

D.

và có bảng biến thiên sau:

Chọn khẳng định đúng.
1


A. Hàm số

có giá trị nhỏ nhất bằng

B. Hàm số

có giá trị lớn nhất bằng

.

C. Hàm số

có giá trị lớn nhất bằng

.

D. Hàm số
Đáp án đúng: C
Câu 4.

khơng có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Cho hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

và 1.

có bảng biến thiên. Hàm số đã cho là

.

B.

.

D.

Câu 5. Gọi I là tâm mặt cầu

.
.

. Độ dài

A. 2.
Đáp án đúng: A

B. 4.

C.

(
`

Giải thích chi tiết: Gọi I là tâm mặt cầu
A. 2. B. 4. C. 1.
Hướng dẫn giải:

D.

là gốc tọa độ) bằng:
D. 1.

. Độ dài

(

là gốc tọa độ) bằng:

`

Mặt cầu
có tâm
Lựa chọn đáp án A.
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 7.
~~(Tham khảo lần 1 - năm 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

2


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

A. .
Đáp án đúng: B

B.

là đường thẳng

A. . B.
Lời giải

.

C.

đến
.

Ta có

Gọi

.
là

C.

.

D.

.

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số
đến

bằng

.

, thay vào

, từ

D.

bằng

với

. Khoảng cách từ điểm
. D.

.

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức

có bốn nghiệm phân biệt.

C.

với

. Khoảng cách từ điểm

.

để phương trình

.

Câu 9. Cho số phức
đường thẳng

.

ta được:

ta có

.
.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là đường thẳng

Khi đó
.
Câu 10. Số cạnh của một hình lăng trụ tam giác là
A. .
B. .
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Số cạnh của một hình lăng trụ tam giác là

.

D.

.

3


A. . B. . C. . D. .
Lời giải

+Tìm số cạnh của một hình đa diện cho trước
Câu 11.
Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Cho hàm số

.
B.

.

C.

.

D.

có bảng biến thiên sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
A. 0.
B. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng bao nhiêu?
C. 3.

D. 2.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

Câu 14. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật có cạnh
góc với đáy. Thể tích của khối chóp
bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 15. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
A.
C.

.

.
.

. Cạnh bên

.

D.

và vuông

.

trên đoạn

B.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1

Ta có:
Vậy
Cách 2:
Sử dụng máy tính Casio 570Vn
Đơn vị tính (DEG)
Mode 7 ( nhập hàm

)

Start -1End 2Step
=
Quan sát máy tính kết quả
Câu 16.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong hình bên?

A.
C.

Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào hình vẽ ta thấy đó là dạng đồ thị hàm bậc ba nên loại các đáp án
Câu 17.
Cho hình nón

có đỉnh

chiều cao

thiết diện song song với đáy của

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Một hình nón

có đỉnh là tâm của đáy

như hình vẽ. Khối nón

C.

.
và có đáy là một

có thể tích lớn nhất khi chiều cao

bằng

D.

5


Lời giải.
Xét mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình vẽ. Với

lần lượt là tâm đáy của hình nón

lần lượt là các bán kính của hai đường trịn đáy của
Ta có
Thể tích khối nón

là:

Xét hàm

trên

bảng biến thiên tìm được

C.
Đáp án đúng: B

Lập

đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

Câu 18. Một hình nón có bán kính đáy
A.

Ta có

, dường sinh

tại
. Diện tích xung quanh của hình trụ là.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 19. Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và
nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích).
Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
thùng đã cho thấp nhất?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất chiếc

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm
mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị
diện tích). Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số

chiếc thùng đã cho thấp nhất?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất

.

6


Ta có

. Gọi cho phí cho mỗi đơn vị diện tích là

. Số tiền cần dùng để làm chiếc thùng là

Vậy để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất thì
Câu 20. Đồ thị của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

.

đã cho có bao nhiêu tiệm cận?
B.

C.

D.

Câu 21. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định
Phương trình đã cho tương đương:

C. .

D.

.

.
.

Khi

, ta có phương trình

.

Khi

, ta có phương trình

.

Kết hợp điều kiện ta có

.

Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình bằng
Câu 22. Cho số thực dương

Kết quả

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?
C.

D.
7

Câu 23. Cho Gọi

là tập hợp điểm biểu diễn số phức

phẳng được giới hạn bởi

B. 8.

Giải thích chi tiết: Cho Gọi

Đặt

C.

.

là tập hợp điểm biểu diễn số phức

tích hình phẳng được giới hạn bởi
. C.

. Diện tích hình

là

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
.B.
Lời giải

thỏa mãn
D.
thỏa mãn

.
. Diện

là

. D. 8.
. Khi đó, đẳng thức

Ta được đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Đây là hình thoi có độ dài hai đường chéo là 2 ; 8 nên diện tích bằng  : 2 = 8.
Câu 24.
Cho hàm số
đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tổng số đường tiệm cận
bằng

8

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta thấy các điểm
là điểm cực
tiểu của đồ thị hàm số

D.

.

thuộc đồ thị hàm số

và

Do đó
Suy ra

Suy ra đồ thị hàm số
tiệm cận ngang

có ba đường tiệm cận đứng

và một đường

.

Vậy đồ thị hàm số
Câu 25.
Trong khơng gian

có 4 đường tiệm cận.
cho các vectơ

và

. Tích vơ hướng

bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Xét các điểm P thuộc đoạn AB, điểm Q thuộc đoạn BC, điểm R
PA
QB
RB
=2 ,
=3 ,
=4 .Tính thể tích của khối tứ diện BPQR theo V.
thuộc đoạn BD sao cho

PB
QC
RD
A. V BPQR =V /5
B. V BPQR =V /4
C. V BPQR =V /6
D. V BPQR =V /3
Đáp án đúng: A

9


Câu 27. Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
vng góc với trục

tại điểm có hồnh độ

và

, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng

là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng

và

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
mặt phẳng vng góc với trục
bằng

và

A.
. B.
Lời giải

tại điểm có hồnh độ

và

.

, có thiết diện bị cắt bởi

là một hình chữ nhật có hai kích thước

bằng
. C.

. D.

.

Ta có:
Đặt
Đổi cận:

.

Khi đó:

Câu 28. Cho cấp số nhân

.

với

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. .
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức số hạng tổng quát của CSN ta có

Câu 29. Cho 0< a≠ 1 , b>0 , chọn mệnh đề sai:
A. log a a b =b
C. alogab =b
Đáp án đúng: D

.

.
B. alogab=logaab
D. log a a b =ab

Câu 30. Biểu thức

(x > 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

C.

.

D.

.

10


Câu 31. Cho hình lăng trụ
biết

có đáy là tam giác đều cạnh

tạo với mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

một góc
B.

.

. Thể tích khối lăng trụ

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.
Xét tam giác

vng tại

.
3

1

1

3

Câu 32. Nếu ∫ f ( x ) dx=3 thì 2∫ f ( x ) dx bằng
A. 6.
B. −3.
C. −6.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp
xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
bán kính đáy khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là

nước ban đầu trong bể thuộc khoảng nào dưới đây? (tính theo đơn vị lít).
A. (139;140).
B. (150;151).
C. (151;152).
D. (138;139).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
+) Gọi đáy bể là hình chữ nhật
Ta thấy tam giác

và

lần

(lít). Thể tích

là tâm ba đường tròn đáy nón.

nối tâm của ba đường tròn là một tam giác đều cạnh

.

11


và
+) Xác định chiều cao của bể:

Ta coi hình cầu có tâm

Hạ

.

, chạm với khối nón có tâm đáy

vng góc đáy. Ta thấy chân đường cao

Lại có

tại

và bán kính cầu

là tâm tam giác đều

, áp dụng định lý Pitago cho tam giác

.

.

, ta được

.

Chiều cao của hình hộp là
.
Mặt khác thể tích nước tràn ra bằng thể tích các khối nón và cầu có trong hình hộp.

Vậy thể tích hình hộp là
(

).

Câu 34.
Trong không gian

, cho điểm

. Đường thẳng nào sau đây đi qua

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

?

12


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xét đáp án
được

A. Thay tọa độ điểm

vào phương trình đường thẳng ta

đúng. Suy ra đường thẳng
đi qua điểm
.
3
2
2
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số f ( x )=− x +( 2 m− 1 ) x −( m +8 ) x +2 đạt cực tiểu
tại x=− 1.
A. m=− 2.
B. m=− 3.
C. m=− 9.
D. Khơng tìm được m.
Đáp án đúng: D
----HẾT---

13