Luyện thi toán 12 có đáp án (963)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1. Một học sinh giải phương trình 3. 4 x +( 3 x − 10 ) . 2x +3 − x=0 (∗) như sau:
Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=(3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2
1
Suy ra phương trình (1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3
Bước 2:
1
1
1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2
3
3
3
x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
1
Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2 và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?

A. Bước 3.
B. Đúng.
C. Bước 1.
D. Bước 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.a] Mợt học sinh giải phương trình 3. 4 x +( 3 x − 10 ) . 2x +3 − x=0 (∗) như
sau:
Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=(3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2
1
Suy ra phương trình (1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3
Bước 2:
1
1
1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2
3
3
3
x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến,VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
1
Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2 và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 2. B. Bước 3. C. Đúng. D. Bước 1.
Hướng dẫn giải
Bài giải trên hoàn toàn đúng.

Câu 2.
Biết hàm số

(

là số thực cho trước,

) có đồ thị như trong hình bên.

1


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm số

.
.

.
đồng biến trên

và

.
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

là
B.

.

D.

.
2


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
?
A.
.
Đáp án đúng: B

để hàm số

B. .

C. .

đồng biến trên khoảng
D.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên khoảng
A.
.
Lời giải

?

B. . C. . D.

Xét hàm số

.

với

đồng biến trên khoảng

để hàm số

. Ta có

. Do đó hàm số

khi và chỉ khi hàm số

nghịch biến trên khoảng

. Ta có

.
nghịch biến trên khoảng
.
Do

nguyên và

nên có

giá trị của

thỏa mãn.

Câu 5. Cho hàm số
có đồ thị
.Biết đồ thị
C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B,

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: u cầu bài tốn

D.
Điểm uốn của đồ thị (C) thuộc trục hồnh

Ta có
Do đó, tọa độ điểm uốn là
Câu 6. Nếu
A. .
Đáp án đúng: B

và

thì
B.

.

bằng
C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 7. Số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

thoả mãn hệ thức

và

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và

ta có hệ phương trình:

Vậy có số phức thỏa mãn u cầu bài tốn là
.
Câu 8.
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có thể tích bằng 12. Gọi M là điểm đối xứng của C qua E là trung điểm
cạnh AA’, F thuộc cạnh BB’ sao cho FB =2FB’ và N là giao điểm của FC và B’C’. Tính thể tích của khối đa

diện MNB’A’EF.
A.
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Một nguyên hàm

B.

của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Tập nghiệm S của bất phương trình

C.

D.

thỏa điều kiện
B.
D.

là
4


A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 11. Với mọi

.

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. B.

D.

.

, khẳng định nào dưới đây là đúng?
.

C.

Giải thích chi tiết: (Mã 104 - 2021 Lần 1) Với mọi
đây là đúng?
A.
Lời giải

.

. C.

. D.

.

D.

thỏa mãn

.

, khẳng định nào dưới

.

Ta có:

.

Câu 12. Cho các số thực dương
A.

bất kì,

. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
số thực
A. .
Đáp án đúng: C

.

B.

.

để hàm số

.

đồng biến trên tập
C.

Giải thích chi tiết:

.

. Tập xác định

D.

.

.

.
Để hàm số đã cho đồng biến trên
Trường hợp 1:

.
.

Với

. Vậy

thỏa mãn.

Với

(vơ lý).

Trường hợp 2:

.
.

.
Mà
.
Vậy có 4 giá trị ngun của

Câu 14. Cho hình chóp
đáy và

thỏa mãn.
có đáy

là hình vng cạnh

Số đo của góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

, cạnh bên

vng góc với mặt phẳng

là
5


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho các câu sau đây:
(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.

C.

.

D.

.

(II): “
”.
(III): “Mệt quá!”.
(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”.
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , SA vng góc với đáy và SA=AB=6 a .
Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. 72 a3 .
B. 108 a3 .
C. 36 a3 .
D. 18 a3 .
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 18. Cho hàm số

. Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số nghịch biến trên

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên

Ta có

D. Hàm số đồng biến trên

.

.

. Chọn khẳng định đúng:

. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên
Lời giải
Tập xác định

.

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.
.

.
.
6


Suy ra, hàm số
Câu 19.

đồng biến trên mỗi khoảng

Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A

.

và

B.

C.

Câu 20. Cho phương trình

D.

có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
thức
A.
.
Lời giải

.
.
có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu

.
B.

.

C.

Ta có
Suy ra

.
nên

D.

.

là hai nghiệm phức khơng thực.

. Mặt khác theo định lí Vi-ét ta có

.

Do đó
Câu 21. Cho số phức

.
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Mơ đun của
.

C. .

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy:

x−3
có đồ thị là ( C ) và đường thẳng d : y=2 x+ m. Số giá trị nguyên dương của m nhỏ
x −1
hơn 10 để (d ) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ?
A. 9 .
B. 8 .
C. 7 .
D. 6 .
Đáp án đúng: D
Câu 23.

Câu 22. Cho hàm số y=

7


Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba:

.

Nhánh bên phải ngồi cùng đồ thị đi xuống nên
Hàm số có hai điểm cực trị
Câu 24. Cho hàm số y= ( m+2 )

.

.

nên ta chọn hàm số

.

3

x (
2
2
− m+ 2 ) x + ( m− 8 ) x+ m −1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm
3

số nghịch biến trên ℝ .
A. m ≥− 2.
B. m<−2 .
C. m ≤− 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có y '= ( m+2 ) x 2 − 2 ( m+2 ) x+ m−8 .
Yêu cầu bài toán ⇔ y ' ≤0 , ∀ x ∈ℝ ( y '=0 có hữu hạn nghiệm):
TH1 ● m+2=0 ⇔ m=− 2, khi đó y '=− 10 ≤0 , ∀ x ∈ℝ (thỏa mãn).
a=m+2<0
⇔ m+2<0 ⇔ m< −2.
TH2 ●
2
10 ( m+2 ) ≤ 0
Δ ' =( m+2 ) − ( m+ 2 )( m −8 ) ≤ 0
Hợp hai trường hợp ta được m ≤− 2.

{

D. m>−2.

{

Câu 25. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 26. Một hình nón đỉnh

, đáy hình trịn tâm

trịn
theo dây cung
sao cho góc
tích xung quanh hình nón bằng?

tại

là

C.
và

D.
. Một mặt phẳng

, biết khoảng cách từ

đến

qua đỉnh
bằng

cắt đường
. Khi đó diện
8


A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của

B.

.

C.

.

D.

.

.
.

Tam giác

vng cân tại

nên:

,

Suy ra:

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón:

.

Câu 27. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.
Lời giải

. B.

.

.

C.

.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
. D.

là điểm biểu diễn của số phức
Câu 28. Bảng biến thiên nào sau đây là của hàm số

.

.
.

A.

9


B.

C.

D.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có
Bảng biến thiên

,

Câu 29. Trong không gian
Gọi đường thẳng
A.

.

, cho đường thẳng

là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
xuống

.

. Vectơ chỉ phương của

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

. Gọi đường thẳng

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

.

, cho đường thẳng
là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
xuống

. Vectơ chỉ phương của

là
A.
Lời giải

. B.

.

C.

.D.

.
10


Ta có
và
.
Câu 30. Cho a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 31. Cho hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng phân biệt có chung dây cung
cầu chứa cả hai đường trịn đó?
A. Vơ số
B. .
C. 0.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: B

. Hỏi có bao nhiêu mặt
D.

.

. Tìm phần thực của số phức
B.

C.

Giải thích chi tiết:

.

D.

.

Câu 33. Cho khối chop

. Trên ba cạnh

lần lượt lấy ba điểm

sao cho

. Tính tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chop

C.

.

D.

. Trên ba cạnh

.

lần lượt lấy ba điểm

sao cho

. Tính tỉ số
A.
. B.
.C.
Hướng dẫn giải:

. D.

.
O

Ta có:

B
A
A

C

C

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình: log 1 x> 0 là
2

A. (0 ; 1)
Đáp án đúng: A

B. (0 ;+ ∞).

C. (−∞; 1)
B

D. (1 ;+∞ )
11


Câu 35. Xét

là một hàm số tuỳ ý,

nào dưới đây là một nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: B

là một nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

Hàm số

?
B.
D.
----HẾT---

12