Luyện thi toán 12 có đáp án (598)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.
C.
Đáp án đúng: B

Câu 4. Cho hàm số

D. 2.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

C. 0.

B.

và chiều cao
.

C.

có đạo hàm liên tục trên

. Diện tích xung quanh hình trụ bằng
.

thỏa mãn

D.

.

và

. Tính tích phân
1


A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt

.

D.

,

.

Ta có
Ta có
, mà
.
Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:

Dấu bằng xảy ra khi

Ta có

. Dấu bằng xảy ra khi

Mặt khác

suy ra

Từ đó

, thể tích khối cầu đó là

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

.

B.

Ngun hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

.

.

Câu 5. Cho một mặt cầu có diện tích là

A.

.

C.

. Tính bán kính
.

của mặt cầu.
D.

.

là
.

B.
.

D.

.
.

2


Bác An có một khối cầu

bằng pha lê có bán kính bằng

. Bác An muốn làm một cái chặn giấy có dạng

khối trụ
nội tiếp mặt cầu
sao cho thể tích của khối trụ
là khối trụ có hai đường trịn đáy nằm trên mặt cầu).

là lớn nhất (Biết rằng: khối trụ nội tiếp mặt cầu

Thể tích phần pha lê bị bỏ đi (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) là:
A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: + Gọi

.

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ

Thể tích của khối cầu là
+

.

;

là bán kính của

.

và

Thể

tích

khối

trụ

là:

Vậy thể tích phần pha lê bị bỏ đi là:
Câu 8. Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của hệ bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 9. Tìm m để hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Gọi

.

B.

B.

.

D.

.

C.

.

.

C.

.

D.

D.

.

. Tính giá trị của

là tổng phần thực, phần ảo của số phức
C.

.

.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

Giải thích chi tiết: Gọi
của .
.

C.

nghịch biến trên khoảng
B.

A.
.
Đáp án đúng: D

A.

.

.

D.

.

.
. Tính giá trị

.
3


Lời giải

Xét

.
Câu 11.
Cho hàm số

. Tiếp tuyến

tại hai điểm khác
gạch sọc . Tính tỉ số

đi qua điểm

có hồnh độ lần lượt là

và

có hồnh độ
. Gọi

cắt đồ thị hàm số
lần lượt là diện tích phần

.

4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đồ thị hàm số

. Tiếp tuyến

tại hai điểm khác

diện tích phần gạch sọc . Tính tỉ số

.

có hồnh độ lần lượt là

D.
đi qua điểm
và

.
có hồnh độ

. Gọi

cắt

lần lượt là

.

5


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Gọi phương trình của tiếp tuyến
Phương

trình

hồnh

độ

giao

là

.
điểm

của

.

đồ

thị

hàm

số

và

tiếp

tuyến

là:

6


với

.

Theo giả thiết ta có:
+)

.

+)

.

.
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với (ABCD) ; đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết A=a; AD =
2a ; SA = a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y=a x 4 +b x 2+ c với a, b, c là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình y '=0 có hai nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y=0 có ba nghiệm thựcphân biệt

C. Phương trình y '=0 có ba nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình y '=0 vơ nghiệm trên tập số thực.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho

là các số thực thỏa mãn
Tổng

A.
Đáp án đúng: B

B.

Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
7


Vì

nên

Câu 15. Giá trị cực tiểu của hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: A

là

B. 1.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị cực tiểu của hàm số
A. 1. B. 2. C.
Lời giải

. D.

D.

.

là

.

Tập xác định của hàm số :
Ta có

.

.

.

.

Bảng biến thiên của hàm số:

Từ đó suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là 2, đạt được tại
.
Câu 16. Cho hình trụ với hai đáy là đường trịn đường kính
, thiết diện đi qua trục là hình chữ nhật có diện
tích bằng

. Diện tích tồn phần của hình trụ bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 17. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số:
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: D
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
. Viết phương trình đường thẳng
nhất. Phương trình đường thẳng có dạng tham số là:

C.

.

D.

với đường thẳng
B.

là:

và

D.

và

, cho 2 điểm
đi qua

.

cắt

và đường thẳng
sao cho khoảng cách

đến

là lớn

8


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đường thẳng

B.

.

D.

.

đi qua điểm

và có véc-tơ chỉ phương

có

.
Gọi

đi qua

và chứa đường thẳng

.

có véc-tơ pháp tuyến

.

Và

có phương trình

Gọi

là hình chiếu vng góc của
hay

.

lên

, ta có:

nằm trong mặt phẳng

.
và vng góc với

có véc tơ chỉ phương là Ta có

Vậy đường thẳng

có PTTS là

.

.

.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

chứa đường thẳng

và

và song song với đường thẳng

.

B.

.

D.

.
là

.
.

9


Giải thích chi tiết: [2H3-2.3-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
. Phương trình mặt phẳng

là
A.

chứa đường thẳng

và

và song song với đường thẳng

.

B.

.

C.

.

D.
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Hiền
Ta có: 1 vectơ chỉ phương của
và 1 vectơ chỉ phương của
đi qua

là
là

và nhận 1 VTPT là

nên phương

trình
:
* Lỗi thường gặp ở học sinh:
Xác định nhầm VTCP của đường thẳng

là

Hoặc không biết xác định VTPT của mặt phẳng
Hoặc làm đến phương trình

là
nhầm đáp án khi khơng biết nhân hai về phương trình

với

.
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
π
A. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} .
4
2
2
π
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
D. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} .
4
4
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
A. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} . B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
π
π
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} . D. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4

4
2
Lời giải
π
π
π
Hàm số xác định khi cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ + kπ ⇔ x ≠ +k ( k ∈ ℤ ).
2
4
2
π
π
Tập xác định của hàm số là: D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình

là
10


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là

.

Ta có

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 22.

.

Số nghiệm dương của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

C.

Câu 23. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
của hình hộp chữ nhật bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

;

.

;

.

D.

.

. Tính thể tích khối đa diện có
C.

.

đỉnh là tâm của

D.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-2] [ Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
khối đa diện có đỉnh là tâm của của hình hộp chữ nhật bằng

.
;

;

. Tính thể tích

A. . B.
. C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Dũng Phương

Thể tích của khối hộp chữ nhật
Ta có hình đa diện

là bát diện nên

bằng

.
.
11


Ta lại có

là tứ giác có hai đường chéo

,

vng góc với nhau và

,

nên

.
Vậy thể tích khối đa diện
Câu 24. Cho tứ diện
chóp
và

là:
, gọi
bằng

.
lần lượt là trung điểm của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 25. Cho
A. 3.
Đáp án đúng: B

và
B. 2.

C.

D.
có mấy phần tử?
D. 4.

và

Câu 26. Cho hình chóp

có đáy

B.

. Hỏi tập

là hình chữ nhật có

tạo với đáy một góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

. Hỏi tập
C. 1.

Giải thích chi tiết: [ NB] Cho
đáy và cạnh

. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối

. Tính bán kính
.

A.

. Cạnh

vng góc với

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

C.

Câu 27. Trong khơng gian Oxyz với các vectơ đơn vị
nào:

có mấy phần tử?

.

D.

.

.

cho

là vectơ

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 28. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

a √2
, SA vng góc với mặt
2
phẳng đáy. Góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy bằng 45 ° . Thể tích hình chóp S . ABC bằng? (35)
a3 √ 3
a3
a3 √ 3
a3 √ 6
A.
B.
C.
D.
2
48
3

3
Đáp án đúng: B

Câu 29. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AC=

12


Giải thích chi tiết:
a√2
2
2
a
1
a
suy ra AB=BC= S ΔABC = BA . BC = .
2
2
8
( SBC ) ∩ ( ABC )=BC
⇒ ( ( ABC ) , ( SBC ) )= ^
SBA=45 °
Ta có
AB ⊥ BC
SB ⊥ BC
a
Mà ΔSAB vng cân tại A nên SA=AB = .
2
2
3

1
1 a a a
Vậy V S . ABC = S ABC . SA= . . = (đvtt).
3
3 8 2 48
Câu 30. Cho f ( x ) là hàm số lẻ và liên tục trên [ −a ; a ]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Vì tam giác ABC vuông cân tại B, AC=

{

a

a

a

A. ∫ f ( x ) d x =−2∫ f ( x ) d x .
−a
a

a

−a

0

B. ∫ f ( x ) d x =0.

0

C. ∫ f ( x ) d x =2∫ f ( x ) d x .

−a
a

0

−a

−a

D. ∫ f ( x ) d x =2 ∫ f ( x ) d x .

Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho khối chóp

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Khối chóp
C. Khối chóp
Đáp án đúng: C

có đỉnh.

B. Khối chóp

có

có

D. Khối chóp

có

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
A. Khối chóp

có

cạnh.

mặt.
mặt.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
cạnh. B. Khối chóp

C. Khối chóp
có đỉnh. D. Khối chóp
Lời giải
Câu 32.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?

có
có

mặt.

mặt.

13


A. 3.
Đáp án đúng: A

B. 4.

C. 1.

Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ
trên mặt phẳng

, mặt cầu

. Phươnng trình của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: C

và có tâm trên mặt phẳng
A.

Đặt

.

D.

,

và có tâm

.
.

, mặt cầu

. Phươnng trình của mặt cầu
B.

đi qua

,

,

là
.

.
là tâm mặt cầu

,

là
B.

.

C.
Lời giải

đi qua

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ

D. 2.

D.

.

.

Gọi phương mặt cầu ở dạng:
Khi đó theo giả thiết suy ra:

.
Phương trình mặt cầu cần tìm:
.
Câu 34. Ơng An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m . Mảnh đất còn lại sau khi bán
là một hình vng cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà ông An
nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1 m 2 đất khi bán là 1500000 VN đồng.
A. 114187500 VN đồng.
B. 115687500 VN đồng.

C. 112687500 VN đồng.
D. 117187500 VN đồng.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Biểu thức
A.

được rút gọn bằng :
B.
14


C.
Đáp án đúng: B

D.
----HẾT---

15