Luyện thi toán 12 có đáp án (971)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1.
Cho hàm số

là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị

bởi đồ thị hai hàm số
parabol

và

bằng

đi qua ba điểm cực trị của đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

C.

và

và parabol

đi qua ba điểm cực trị của đồ thị

A.
. B.
Lời giải

. C.

.

Theo hình vẽ ta thấy đồ thị
,
Khi đó

D.

bằng

bởi đồ thị

. D.

.

là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

của hàm số

nên

và

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn

.

như hình vẽ. Biết diện tích

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn

.

tiếp xúc với trục hồnh tại các điểm
.

.

Xét phương trình

Theo giả thiết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của

và

là:

.
1


Nên ta có:

.

Vậy

Ta có

.

Đồ thị

có ba điểm cực trị là

Giả sử phương trình parabol
Vì

đi qua ba điểm

,

,

.

có dạng
,

.
,

nên

.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và parabol

là

.
Câu 2.
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
đáy. Tính bán kính
của đường trịn đáy
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

.

Trong khơng gian
A.

và có độ dài đường sinh bằng đường kính của đường trịn
.

D.

, cho hai vectơ

và vt

. Tính độ dài

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, cho hai vectơ

.
.
và vt

. Tính độ dài

2


A.
Lời giải

. B.

Ta có:

. C.

=

. D.

.

. Suy ra

Câu 4. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D

trên
.

bằng:
D. .

Giải thích chi tiết: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

. B.

.

C.

. D.

B.

Câu 6. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước

thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng. Tính
C.

D.

. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 7.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A.

.

bằng:

.

Câu 5. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
đường cao của hình trụ đã cho.

A.
Đáp án đúng: D

trên

B.

D.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên
dưới?

3


A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Duong Hoang Tu
Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra
Câu 8.

Tìm tập xác định
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Tập xác định
A.

. C.

. D.

và khi

.

của hàm số

.

.

B.

.

D.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định
. B.

C.
Đáp án đúng: C

.
.

của hàm số

.
của hàm số

là:

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

C.
. D.

Lời giải
Tập xác định

.

của hàm số

.

A.

.

.

là
B.

.

D.

.
.

4


1 4
2

Câu 11. Cho hàm số y=f ( x )= x − 2 m x + m. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m trong khoảng( −1 ; 1 )
4
sao cho hàm số y=f ( x ) có ba điểm cực trị và 3 m là số nguyên?
A. 1.
B. 5.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: C

Câu 12. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

và

D.

.

.

Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D của hàm số
A.
Câu 14.

. B.

Cho hàm số

. C.

. D.

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

A.
Đáp án đúng: D

là giá trị lớn nhất và

là

bằng

C.

thỏa mãn

biểu thức

D.

là số thuần ảo và

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải
Đặt

. Giá trị của

B.

Câu 15. Xét các số phức ,

.

, Gọi

B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn

C. .

và

D.

.

.

5


là số thuần ảo

Gọi

Câu 16.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
?
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
trị.
A.

.

để hàm số
C.

.

D.

sao cho hàm số
B.

đồng biến trên khoảng
.

có 2 điểm cực
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [2D1-2.7-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

sao cho hàm số

có 2 điểm cực trị.
6


A.
.
Lời giải

B.

TXĐ:

.

C.

.

D.

.

. Ta có:

.

Hàm số có 2 điểm cực trị

có 2 nghiệm phân biệt

Câu 18. Trong khơng gian
. Gọi
hồnh độ là

.

, cho vật thể

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

là diện tích thiết diện của

bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

, với

. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

. Khi đó, thể tích

và
tại điểm có
của vật thể

được tính bởi cơng thức
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và

. Gọi

điểm có hồnh độ là
vật thể

, cho vật thể

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

là diện tích thiết diện của
, với

.

bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

. Khi đó, thể tích

tại
của

được tính bởi cơng thức

A.
Lời giải
Câu 19.
Cho

.

. B.

. C.

. D.

.

là một hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Giải thích chi tiết: Mệnh đề
Câu 20. Cho hình bát diện đều có độ dài cạnh
đều đó. Khi đó
bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải

D.

sai vì

.
.

.

Gọi

là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện
B.
D.

7


Diện tích tam giác đều có cạnh bằng

là

Hình bát diện đều có tất cả 8 mặt là tam giác đều có cạnh bằng
Câu 21.
Cho hàm số

. Hàm số

Bất phương trình
A.

Câu 22. Gọi

khi và chỉ khi

.

và

B.
.

.

là hai điểm cực trị của hàm số
B.

.

. Giá trị của
C.

là số thực dương khác . Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ
diện tích tam giác
.

, cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết:
Câu 25.

.

.

D.

C.

.

và

.

D.

có

,

.
,

.

,

Cho hình lăng trụ tứ giác đều

bằng?

.

.

hai mặt phẳng

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho

có bảng biến thiên như sau :

đúng với mọi

C.
Đáp án đúng: B

nên

D.

. Tính
.

.
có cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng

. Tính cosin góc giữa

:

8

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 26.

B.

.

C.

Trong không gian với hệ toạ độ

đối xứng với

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

phẳng
C.
Lời giải

.

.
.

và mặt

đối xứng với

qua

.

.

. D.

đi qua

qua

, cho đường thẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
. B.

.

và mặt phẳng

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
A.

D.

, cho đường thẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

.

.
và nhận

Ta có

làm VTCP. Mặt phẳng

và dễ thấy

khơng thuộc

Lại có mặt phẳng

đối xứng với

qua

Chọn

khi đó mặt phẳng

, do đó

nên
qua

nhận

làm VTPT.

.

do đó

có một VTPT là

và nhận

.

làm VTPT có phương trình là

.
Gọi

, do

nên

, mặt khác

nên

.
Suy ra

, gọi
, do

Mặt phẳng

đi qua

là điểm đối xứng của
nên
và nhận

qua

, khi đó ta có

là trung điểm của

suy ra

.
làm VTPT có phương trình là
9

.
Câu 27.
Cho hàm số

xác định và liên tục trên khoảng

, có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số m để phương trình
biệt?

có đúng 3 nghiệm phân

A. .
Đáp án đúng: A

D.

B.

.

C.

.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình:

Đồ thị hàm số

cắt đường thẳng

tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi:

.
Mà
Suy ra:

.

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ
trọng tâm
của tam giác
?

, cho ba điểm

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác.
Câu 29.

,
.

,
D.

. Tìm toạ độ
.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật
có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh
và
vào
phía trong đến khi
và
trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm
để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?
10


.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

.
Gọi

là trung điểm

đường cao của

cân tại

tích đáy

=

, với
(đặt

:

+

=

Hàm số

thể tích khối lăng trụ là

: hằng số dương).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

+ Tính giá trị:
,
Thể tích khối trụ lớn nhất khi
Câu 30.

diện

,

,

.

.

.

đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

D.

Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số ngun

để phương trình

có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?
11


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba
trình

D. .

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên

để phương

có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

A. . B. .
Lời giải
Gọi

.

C.

. D. .

là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

Ta có

Xét phương trình:

,

,

và trục hoành.

.

.

12


Ycbt

.

Do
Câu 32.

,

và

nên có 1 giá trị nguyên của

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng
A.

thỏa mãn.

?
B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 33. Cho khối chóp

có đáy là hình chữ nhật,

mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh bên
A.
.
Đáp án đúng: C

và mặt đáy bằng

B.

.

. Cạnh bên

vng góc với

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
C.

.

D.

.

Câu 34. Cho hình nón đỉnh
có chiều cao , bán kính đường trịn đáy là . Một khối nón
khác có đỉnh
là tâm
của đáy và có đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh
đã cho. Tính diện tích
thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

để thể tích của khối nón

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hình nón đỉnh
nón

khác có đỉnh là tâm

có chiều cao

. B.

. C.

D.

.

, bán kính đường trịn đáy là

. Một khối

của đáy và có đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh

cho. Tính diện tích thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh
A.

.

là lớn nhất.

. D.

để thể tích của khối nón

đã

là lớn nhất.

.

13

Lời giải

Gọi

là tâm đường trịn thiết diện, đặt

Ta có

với

và các điểm

như hình vẽ.

.

Thể tích khối nón

là

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ Si cho 3 số

ta có
.

. Thể tích khối nón

Diện tích cần tìm là
--- HẾT ---

lớn nhất khi

.

.

14


Câu 35. Cho điểm
trình mặt cầu

, đường thẳng

và mặt phẳng

đi qua A, có tâm thuộc

đồng thời tiếp xúc với

. Phương

là:

A.
B.

hoặc

C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải

thích

chi

hoặc

tiết:

Cho

điểm

,

. Phương trình mặt cầu

đường

thẳng

đi qua A, có tâm thuộc

và

đồng thời tiếp xúc với

mặt

phẳng
là:

A.
B.

hoặc

C.

hoặc

D.
Hướng dẫn giải:

•

có phương trình tham số

• Gọi

là tâm mặt cầu (S), do

Theo đề bài, (S) có bán kính

thuộc

nên
.

.
• Với
• Với
Lựa chọn đáp án C.
----HẾT---

15


16