Luyện thi toán 12 có đáp án (668)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Gọi
C.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm

phẳng chứa trục
và cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận

. C.

. D.

là mặt phẳng chứa trục
D.

và

.
Gọi

là mặt

.

+) Gọi
lần lượt là hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng
và trục
.

Ta có :
Vậy khoảng cách từ
khi mặt phẳng
qua

đến mặt phẳng
lớn nhất
và vng góc với
.

Phương trình mặt phẳng:
Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.
D.
(LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm họ nguyên hàm

của hàm số
A.

B.

C.

D.

Câu 3. Giao điểm của đồ thị hàm số

với trục tung là:
1


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 4.
: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y=a x 4 +b x 2+ c với a, b, c là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình y '=0 vơ nghiệm trên tập số thực.
B. Phương trình y '=0 có hai nghiệm thực phân biệt.
C. Phương trình y=0 có ba nghiệm thựcphân biệt

D. Phương trình y '=0 có ba nghiệm thực phân biệt.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số
đúng?
A.

trên đoạn

.

C.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số
dưới đây đúng?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

bằng

trên đoạn

, mệnh đề nào dưới đây

bằng

, mệnh đề nào

.

Ta có
Tập xác định

.
.
2


Suy ra
Câu 6. Tập nghiệm
A.

của bất phương trình

là

.

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho khối tứ diện

. Lấy điểm

. Bằng hai mặt phẳng
sau đây?
A.

,

B.

,

C.

,

nằm giữa
và

,
,

D.

,
Đáp án đúng: C

.

,

.
,

,

, điểm

nằm giữa

và

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào

,
,

và

.

,

.

Giải thích chi tiết:
Bằng hai mặt phẳng
,
Câu 8.
Cho hàm số

,

và
,

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện:
.

có bảng biến thiên như sau:
3


Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 2.

C. 0.

Câu 9. Trong không gian Oxyz với các vectơ đơn vị
nào:

A.

D. 1.

cho

là vectơ

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

chứa đường thẳng

và

và song song với đường thẳng

.

B.

.

D.

.
là

.
.

Giải thích chi tiết: [2H3-2.3-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
. Phương trình mặt phẳng

là
A.

và song song với đường thẳng

.

B.
C.

chứa đường thẳng

và

.
.

D.
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Hiền
Ta có: 1 vectơ chỉ phương của
và 1 vectơ chỉ phương của

là
là

4


đi qua

và nhận 1 VTPT là

nên phương

trình
:
* Lỗi thường gặp ở học sinh:
Xác định nhầm VTCP của đường thẳng

là

Hoặc không biết xác định VTPT của mặt phẳng
Hoặc làm đến phương trình

là
nhầm đáp án khi khơng biết nhân hai về phương trình

với

.
Câu 11. Tìm

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm
A.

B.

C.
Câu 12.

D.

Tập nghiệm của bất phương trình

A.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho

.

là

.

B.

.

.

D.

.

và

. Hỏi tập

có mấy phần tử?
5

A. 4.
Đáp án đúng: D

B. 3.

C. 1.

Giải thích chi tiết: [ NB] Cho

D. 2.

và

. Hỏi tập

có mấy phần tử?

Câu 14. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Đồ thị của hàm số

.

C.

B.

Câu 16. Trong không gian

.

C.

, cho mặt phẳng

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

C.
Lời giải

.

VTPT của mặt phẳng
Đường thẳng

.

D.

.

.

D.

.

và vng góc vớ

B.

.

D.

.

đi qua

?

và
và vng góc vớ

?

và có VTCP là
là:

.

là các số thực thỏa mãn
Tổng

A.
Đáp án đúng: D

.

.

đi qua

Phương trình đường thẳng
Câu 17.
Cho

B.

là

đi qua

, cho mặt phẳng

Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng
A.

D.

và

Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng

C.
Đáp án đúng: A

.

đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A.
.
Đáp án đúng: A

A.

đồng biến trên R?

B.

Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì

nên

6


Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ
trên mặt phẳng

, mặt cầu

. Phươnng trình của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: C

A.

.

B.

.

D.

C.
Lời giải
Đặt

và có tâm

.

, mặt cầu

đi qua

,

,

là

B.

.

.
là tâm mặt cầu

,

.

. Phươnng trình của mặt cầu

.

,

là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
và có tâm trên mặt phẳng

đi qua

D.

.

.

Gọi phương mặt cầu ở dạng:
Khi đó theo giả thiết suy ra:

.
Phương trình mặt cầu cần tìm:

.

Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 20. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
của hình hộp chữ nhật bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

có tọa độ là

.

C.
;

;

.

D.

.

. Tính thể tích khối đa diện có
C.

.

đỉnh là tâm của

D.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-2] [ Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
khối đa diện có đỉnh là tâm của của hình hộp chữ nhật bằng

.
;

;

. Tính thể tích

A. . B.
. C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Dũng Phương

7


Thể tích của khối hộp chữ nhật
Ta có hình đa diện
Ta lại có

bằng

.

là bát diện nên

.

là tứ giác có hai đường chéo

,

vng góc với nhau và

,

nên

.
Vậy thể tích khối đa diện

là:

Câu 21. Phần ảo của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

A.

bằng
B.

Tìm tất cả giá trị của

.

.

C.

để phương trình

có nghiệm.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 23. Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B. 1.

Giải thích chi tiết: Giá trị cực tiểu của hàm số
A. 1. B. 2. C.

D.

. D.

.
.

là
C. 2.

D.

.

là

.
8


Lời giải
Tập xác định của hàm số :
Ta có

.

.

.
Bảng biến thiên của hàm số:

Từ đó suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là 2, đạt được tại
Câu 24.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

B.

.

Trong khơng gian

D.

B.

Giải thích chi tiết:

.

. Bán kính của

.

C.

.

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian
. Bán kính của

B.

.

, cho mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
.
Lời giải

.

.

C.

.

D.

bằng
.
, cho mặt cầu

bằng
D.

.

Bán kính của
là
.
Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
9


π
π
A. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} .
B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} .
4
2
π
π
π

C. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
D. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
4
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
A. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} . B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
π
π
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} . D. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
4
2
Lời giải
π
π
π
Hàm số xác định khi cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ + kπ ⇔ x ≠ +k ( k ∈ ℤ ).
2
4
2
π
π
Tập xác định của hàm số là: D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.

4
2
Câu 27.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi phương trình f ( x+2 ) − 4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1.
B. 2.
C. 0 .
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi phương trình f ( x+2 ) − 4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2.
Lời giải
Xét hàm số: g ( x )=f ( x +2 )
x +2=0 ⇔[ x=−2
Ta có: g ' ( x )=f ' ( x +2 )=0 ⇔[
x +2=2
x=0
Bảng biến thiên

10


Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f ( x+2 ) − 4=0 ⇔ f ( x +2 )=4 có đúng một nghiệm.
Câu

28.

Trong

khơng

gian

,

cho

điểm

. Tìm điểm
A.

,

thuộc

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

,

sao cho tứ diện

và

mặt

cầu

có thể tích lớn nhất.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm
là đường kính của

Khi đó thể tích tứ diện
Do

,

,
sao cho

vng góc với

.

bằng

khơng đổi nên

.

Ta có
Đường thẳng

qua

nên có phương trình là

có vectơ chỉ phương là

.

Từ
Khi đó

,

là giao điểm của đường thẳng

Thay phương trình

và mặt cầu

vào phương trình mặt cầu ta tìm được

.
.
11


Từ đó tìm được

,

Phương trình

.

là

Ta có:
Nên
Vậy

.

Câu 29. Cho số phức
khẳng định sau?

thỏa mãn

và

. Khẳng định nào đúng trong các

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có bán kính

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

C. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho số phức
trong các khẳng định sau?

.
.

là đường trịn tâm

.

là đường trịn có tâm

thỏa mãn

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.
và

. Khẳng định nào đúng

là đường tròn tâm

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Lời giải

là đường trịn có bán kính

.
.
.
.

Ta có

.

Khi đó

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm
, bán kính
.
Câu 30. Cơng ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.
12


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 31.

.

Họ nguyên hàm của hàm số

A.
Đáp án đúng: D
Câu 32.

B.

C.

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức . Số phức

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Điểm
suy ra

.

D.

là:

C.

.

D.

.

trong hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức

.

Câu 33. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: C

là

đôi một khác nhau thoả mãn
B.

.

C. .

và

là số thực?
D.

.

13


Giải thích chi tiết: Xét số phức

. Ta có

.

là số thực khi
+

thay vào

+

thay vào

tìm được

tìm được

+

thay vào

tìm được

+

thay vào

ta có:

Vậy có

.

số phức thoả mãn u cầu bài tốn.

Câu 34. Cho khối cầu thể tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 35.

B.

. Bán kính khối cầu đó là:
.

C.

.

D.

Cặp số nào sau đây khơng là nghiệm của bất phương trình
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

?
B.
D.

.
.

----HẾT---

14