Luyện thi toán 12 có đáp án (976)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định
Phương trình đã cho tương đương:

.

D. .

.

.

Khi

, ta có phương trình

.

Khi

, ta có phương trình

.

Kết hợp điều kiện ta có

.

Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình bằng
Câu 2.
Cho hàm số

A.

.

có bảng biến thiên. Hàm số đã cho là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AC = 17 cm,BC = 8cm. SA(ABCD) và SC tạo với
đáy một góc 600.Thể tích khối chóp S.ABCD là
A.

B.

C.

D.
1


Đáp án đúng: A
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m để đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ
thị hàm số
cắt đường trịn
cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
A.
Đáp án đúng: A

có tâm

B.

, bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A,B sao

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu khi

.

Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là
Đường thẳng

đi qua các điểm CĐ, CT của đồ thị hàm số có phương trình là:
(vì m > 0)

phân biệt. Dễ thấy
Với

:

ln cắt đường trịn tâm

khơng thõa mãn do

lớn nhất bằng

khi

, bán kính

tại 2 điểm

thẳng hàng.

khơng đi qua I, ta có:

Do đó

. Do

.
hay

vng cân tại

( là trung điểm của
)
Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 6. Biết rằng phương trình

D.

có hai nghiệm

và

. Hãy tính tổng

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

1

Câu 7. Rút gọn biểu thức P=x 3 . √6 x với x >0.
2

1

A. P=x 9 .
Đáp án đúng: D

B. P=x 8 .

C. P=x 2.

D. P= √ x .
1

Giải thích chi tiết: (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu thức P=x 3 . √6 x với x >0.
2

1

A. P=x 9 . B. P= √ x . C. P=x 8 . D. P=x 2.
Lời giải
1

1

1

1 1

1

Ta có P=x 3 . √6 x ¿ x 3 . x 6 ¿ x 3 + 6 ¿ x 2 ¿ √ x
2


Câu 8. Tiệmcận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định :
Ta có:
nên đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số f ( x )=− x 3 +( 2 m− 1 ) x2 −( m2 +8 ) x +2 đạt cực tiểu tại
x=− 1.

A. m=− 3.
B. m=− 9.
C. m=− 2.
D. Khơng tìm được m.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Một hình nón có bán kính đáy
A.

, dường sinh

.

. Diện tích xung quanh của hình trụ là.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 4 a2, chiều cao của hình chóp gấp đơi độ dài cạnh đáy.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
16 a3
2 a3
A. 2 a3.
B.
.

C. 16 a3 .
D.
.
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 12. Cho Gọi

là tập hợp điểm biểu diễn số phức

phẳng được giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Cho Gọi

.

Đặt

C. 8.

là tập hợp điểm biểu diễn số phức

tích hình phẳng được giới hạn bởi
. C.

. Diện tích hình

là

A. .
Đáp án đúng: C

A.
.B.
Lời giải

thỏa mãn
D.
thỏa mãn

.
. Diện

là

. D. 8.
. Khi đó, đẳng thức

Ta được đồ thị như hình vẽ bên dưới:

3


Đây là hình thoi có độ dài hai đường chéo là 2 ; 8 nên diện tích bằng  : 2 = 8.
Câu 13. Biểu thức

(x > 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

B.

.

C.

Cho hàm số

có đạo hàm

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 15. Cho số thực dương

Kết quả

A. .

Đáp án đúng: D

B.

Câu 16. Cho hai số phức

,

.

D.

là hàm số bậc ba. Hàm số

.

thỏa mãn

C.

.

có đồ thị như hình dưới đây

.

D.

.

là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?
C.

D.
,

. Giá trị nhỏ nhất của

là:
4


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm

, tâm

và độ dài trục lớn là

.
.
Ta có:
có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d là trung trực của đoạn AB với
,

là trung điểm của AB

.

Dễ thấy

.

Câu 17. Gọi I là tâm mặt cầu

. Độ dài

A. 4.
Đáp án đúng: D

B. 1.

Giải thích chi tiết: Gọi I là tâm mặt cầu
A. 2. B. 4. C. 1.
Hướng dẫn giải:

.

D.

C.

(

là gốc tọa độ) bằng:

`

D. 2.
. Độ dài

(

là gốc tọa độ) bằng:

`

Mặt cầu
có tâm
Lựa chọn đáp án A.
Câu 18.
Cho hàm số

có bảng biến thiên sau

5

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
A. 2.
B. 0.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho hình trụ có chiều cao
A.

bằng bao nhiêu?
C. 2.

và bán kính đáy

.

D. 3.

Diện tích xung quanh của hình trụ là
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

D.

Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Tính thể tích
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.
có đáy

. Tính thể tích

B.

.

C.

,

là tam giác với

,

của khối lăng trụ đã cho.
.

D.

là

.

.

Câu 21. Tìm tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

,

của khối lăng trụ đã cho.

,

Diện tích tam giác

,

.

,
.

.

là tam giác với

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng

A.
Lời giải

.

B.

.
.

C.

.

D.

.

6


Câu 22. Cho hàm số

có đồ thị là

đếm tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ
đến tâm đối xứng của

. Điểm

nằm trên đồ thị

sao cho khoảng cách từ

đến tiệm đến tiệm cận ngang của

. Khoảng cách từ

bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng

D.

, tiệm cận ngang

. Giả sử

Ta có
Mà
Tâm đối xứng là
Câu 23. Cho

.
là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
A.

.

B.

.

D.

.

là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
. B.

.

C.
. D.
Lời giải
Ta chọn đáp án B. Đây là công thức rất cơ bản.
Câu 24.
Cho hàm số

.

Đồ thị của hàm số

.

trên

như hình vẽ

7


Biết

giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

Với

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 25. Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
vng góc với trục

tại điểm có hồnh độ

và

, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng

là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng

và

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
mặt phẳng vuông góc với trục
bằng

và

A.
. B.
Lời giải

tại điểm có hồnh độ

và

.

, có thiết diện bị cắt bởi

là một hình chữ nhật có hai kích thước

bằng
. C.

. D.

.

Ta có:
Đặt
Đổi cận:

.

8

Khi đó:

.

Câu 26. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=
B. 5 √ 2.

A. 8.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Đường thẳng

không cắt đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Hàm số có
Vậy giá trị

C. 4.

.

. D.

,
cần tìm là

C.

Đặt

D.

.

khi

.
. Có bảng biến thiên:

.
chứa bao nhiêu số nguyên ?
D. 2.

C. 3.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

Với

.

khơng cắt đồ thị hàm số

C.

D. 4 √5 .

khi

.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
A. 4.
B. 5.
Đáp án đúng: C
Ta có

x 2 − 2 x +1
là
x+1

.

là một nghiệm của bất phương trình.
, bất phương trình tương đương với

.

, ta có

. Kết hợp điều kiện

ta được nghiệm
. Kết hợp điều kiện
suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm ngun.
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.
Câu 29.
Cho hàm số

A.

ta được

có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng

B.
9


C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Giá trị của tham số m để hàm số y=x 4 + 2( m2 −m −6 ) x 2 +m− 1có ba điểm cực trị là
A. −2< m≤ 3.
B. −2 ≤ m≤ 3.
C. −2 ≤ m< 3.
D. −2< m<3 .
Đáp án đúng: D
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

biệt.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Cho hình nón

có đỉnh

B.

.

chiều cao

Một hình nón

thiết diện song song với đáy của

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

để phương trình
C.

.

D.

có đỉnh là tâm của đáy

như hình vẽ. Khối nón

B.

có bốn nghiệm phân

và có đáy là một

có thể tích lớn nhất khi chiều cao

C.

Xét mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình vẽ. Với

.

bằng

D.

lần lượt là tâm đáy của hình nón

lần lượt là các bán kính của hai đường trịn đáy của
Ta có
Thể tích khối nón

là:

Xét hàm
bảng biến thiên tìm được
Câu 33.

trên

Ta có

đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

Lập
tại

Trong mặt phẳng tọa độ

, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:

. Một véc
10


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng quát của mặt phẳng

nên một véc tơ pháp tuyến

của mặt phẳng
có tọa độ là
hay
.
Câu 34. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp
xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
bán kính đáy khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
nước ban đầu trong bể thuộc khoảng nào dưới đây? (tính theo đơn vị lít).
A. (151;152).
B. (139;140).
C. (150;151).
D. (138;139).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
+) Gọi đáy bể là hình chữ nhật
Ta thấy tam giác

và

(lít). Thể tích

là tâm ba đường tròn đáy nón.

nối tâm của ba đường tròn là một tam giác đều cạnh

và
+) Xác định chiều cao của bể:

lần

.

.

11


Ta coi hình cầu có tâm
Hạ
Lại có

, chạm với khối nón có tâm đáy

vng góc đáy. Ta thấy chân đường cao

tại

và bán kính cầu

là tâm tam giác đều

, áp dụng định lý Pitago cho tam giác

, ta được

.

.
.

Chiều cao của hình hộp là
.
Mặt khác thể tích nước tràn ra bằng thể tích các khối nón và cầu có trong hình hộp.

Vậy thể tích hình hộp là
(
).
Oxyz
(
P
)
:
x+2
y
+3
z−6=0
Câu 35. Trong khơng gian
, cho mặt phẳng

điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( P ) ?
A. P ( 3 ; 2;0 ).
B. Q ( 1; 2 ; 1 ).
C. N ( 1;1 ; 1 ).
D. M (1 ;2 ;3 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, ta thấy chỉ có tọa độ điểm N thỏa mãn:
1+2.1+3.2−6=0 ⇒ N ∈ ( P ).
----HẾT---

12