Luyện thi toán 12 có đáp án (677)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' . Góc giữa hai mặt phẳng ( AA ' B ' B) và ( BB' D ' D ) là
A. ^
B. ^
C. ^
D. ^
ADB
ABD '
A ' BD '
DD ' B
Đáp án đúng: B
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số
A.

,

C.
Đáp án đúng: C

,

là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

.
,

.

B.

,

.

D.

,

.

Giải thích chi tiết: Nguyên hàm của hàm số

,

là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A.

,

.

,

C.
Lời giải

,

. B.
.D.

,

.

Ta có:
.
Câu 3. Cho hình trụ có bán kính đáy là , thiết diện qua trục là một hình vng. Tính thể tích khối lăng trụ tứ
giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho theo .
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

B.

Cho hàm số

có đồ thị

A.

Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

.

C.

.

.Tìm số giao điểm của đồ thị
C.
có đồ thị

D.

.

và trục hồnh?
D.

.Tìm số giao điểm của đồ thị

và trục hồnh?

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm:
Suy ra đồ thị hàm số có một điểm chung với trục hồnh.
Câu 5. Cho hàm số

có bảng xét dấu của

như sau:
1


Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 6. Trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

C.

.

, họ nguyên hàm của hàm số
B.

.

D.

trên đoạn

A.

.

là

.

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

D.

.
.

là
B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có
Câu 8. Thể tích của khối cầu bán kính
A.
Đáp án đúng: A

bằng:

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 9. Giá trị của
A.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Tìm tập nghiệm

D.

.
với

và
B.

.

bằng
C.

D. .

của phương trình
2


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 11. Cho hình chóp
,
của

và

. Gọi

có

,

,

; tứ giác
. Điểm

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

là hình thang vng cạnh đáy
,

lên

. Tính thể tích

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

là trung điểm

,

,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại

Có
Xét

.

;

.

vng tại

có

,

,
Ta có

,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

.
3


Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét

vng tại

mà
.

nên hình

.
có

.
.

Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng
qua điểm nào sau đây?
A.

, cho đường thẳng

. Gọi

là hình chiếu vng góc của

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
và mặt phẳng

phẳng

. Khi đó

A.

B.
.

D.

đi

.
.
, cho đường thẳng

có phương trình

là hình chiếu vng góc của

trên mặt

.
có véc tơ pháp tuyến

là mặt phẳng chứa

đi qua
qua

. Khi đó

.

Mặt phẳng
Gọi

. Gọi

trên mặt phẳng

và

đi qua điểm nào sau đây?

.

C.
Lời giải

có phương trình

và vng góc với mặt phẳng

và có véc tơ chỉ phương
và có véc tơ pháp tuyến

là giao tuyến của
Tìm 1 điểm thuộc

và
bằng cách cho

Ta có hệ
đi qua

và có véc tơ chỉ phương

4


Vậy

đi qua điểm

.

Câu 13. Trong hệ Oxyz cho hai mặt cầu

và

và mặt

phẳng
. Có bao nhiêu số nguyên m để mặt phẳng (P) cắt 2 mặt cầu
giao tuyến là 2 đường trịn khơng có tiếp tuyến chung?
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho

thức

B. Vô số.

C.

.

D.

là các số thực dương thỏa mãn
bằng:

A.

theo

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là các số thực dương thỏa mãn
bằng:

A.
Lời giải

C.

B.

.

D.
FB tác giả: Hồng Việt

+) Điều kiện:

. Ta có:

(1)
+) Xét hàm số
nên hàm số

với

. Có

đồng biết trên khoảng

Do vậy
+) Khi đó:

5


Dấu “=” xảy ra khi
Vì
Với

thay vào (2) ta có

Vậy

. Dễ thấy

và thỏa mãn

B.

.

Khi

Câu 15. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 16. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

, cho
B.

. Hỏi phép vị tự tâm
.

C.

Số giao điểm của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
;

;

tỉ số

.
;

;

thành điểm nào

D.

.

là

C.

thỏa mãn

biến

.

và đồ thị hàm số

B.

Câu 18. Cho các số thực

.

.

D.

và

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

B.

Tập xác định của hàm số
A.

.

C.

.

D. .

là

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Câu 20. Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

A.

B.

C.

D.
6

Đáp án đúng: A
Câu 21. Tập nghiệm bất phương trình lo g 2 ( x−3 ) +lo g 2 ( x−2 ) ≤ 1 là
A. [ 1; 4 ].
B. ( 3 ; 4 ] .
C. ( 3 ; 4 ).
D. ( 1 ; 3 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình lo g 2 ( x−3 ) +lo g 2 ( x−2 ) ≤ 1 là
A. ( 3 ; 4 ).
B. [ 1; 4 ].
C. ( 1 ; 3 ).
D. ( 3 ; 4 ] .
Lời giải
x−3>0 ⇔ x >3
⇔ x>3 .
Điều kiện:
x−2>0
x >2
Ta có lo g 2 ( x−3 ) +lo g 2 ( x−2 ) ≤ 1 ⇔ lo g2 [ ( x −2 )( x−3 ) ] ≤ 1.

{

{

⇔ lo g2 ( x −5 x +6 ) ≤ 1 ⇔ x2−5 x +6 ≤ 2.
⇔ x2−5 x + 4 ≤ 0 ⇔ 1≤ x ≤ 4 .
Kết hợp với điều kiện ta có 3< x ≤ 4.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( 3 ; 4 ] .
Câu 22. Mặt cầu (S1) có tâm I ¿ ; - 1; 1) và đi qua điểm M(2; 1; -1).

2

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

.

B.

.

.

D.

.

Tập nghiệm của phương trình
A.

là:

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Cho số phức

.

, phần thực và phần ảo của số phức

A.
và
.
Đáp án đúng: A

B.

và

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết
của là
và phần ảo của là
Câu 25. Phương trình

.

C.

lần lượt là

và

.

nên ta có số phức liên hợp của

D.

và

là

.

. Khi đó phần thực

có nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 26. Cho

C.

.

, biết
. Tính

A. .

.

D.

.

và thỏa mãn điều kiện

.
B.

.

C.

.

D.

.
7

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho

, biết

. Tính
A.
Lời giải

. B.

. C.

và

.

. D. .

Ta đặt

.

.

.
Đặt

.
.

.
Mà

nên

.

Khi đó
Câu 27.
Trên khoảng

.

, họ nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho hàm số
đây thì phương trình

là:

.

B.

.

.

D.

.

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi với

thuộc khoảng nào dưới

có nhiều nghiệm nhất?
8


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

C.

Hướng dẫn giải. Đồ thị hàm số
và lấy đối xứng qua

D.

được xác định bằng cách giữ phần
phần

của đồ thị hàm số

của đồ thị hàm số

Câu 29.
Một nguyên hàm của hàm số

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Gọi
A.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 30. Trong không gian
sau
A.

B.
.

, cho 2 điểm

. Chọn kết quả đúng trong các kết quả

.

B.

.

.

D.

.

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

.

. Giá trị của

C.

.

Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được:

bằng:
D.

.

Khi đó ta có
.
Câu 32.
Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường
kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là

. Biết rằng khối cầu tiếp
9


xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích
của nước cịn lại trong bình bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: BAHSO

B.

.

C.

.

D.

.

Đường kính của khối cầu bằng chiều cao của bình nước nên
.
Ta có thể tích nước tràn ra ngồi là thể tích của nửa quả cầu chìm trong bình nước:

Lại có:
Thể tích bình nước ( thể tích nước ban đầu):
Thể tích nước cịn lại là:
Câu 33. Tìm số thực

.

để

A. .
Đáp án đúng: C

theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
B.

Giải thích chi tiết: Tìm số thực
A. . B. . C.
Lời giải
Ta có:
Câu 34. Đặt

.

C.

để

.

D. .

theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

. D. .
theo thứ tự lập thành cấp số cộng
, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B

.

bằng
B.

Câu 35. Cho hình chóp

.

C.

có đáy

là tam giác vng tại
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

có cạnh

B.

.

.

D.

là hình bình hành. Mặt bên
, góc giữa

C.

và

.

.

là tam giác đều cạnh
bằng

.

. Thể tích khối chóp

D.

.

----HẾT--10


11