Luyện thi toán 12 có đáp án (678)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1. Gọi

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
của .
A.
.
Lời giải

B.

.

. Tính giá trị của

.

C.

.

D.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức
C.

.

D.

.

.
. Tính giá trị

.

Xét

.
Câu 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của chúng?

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

D.

.

1


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. D
B. A
Đáp án đúng: B

C. C

D. O

a √2
, SA vng góc với mặt
2

phẳng đáy. Góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy bằng 45 ° . Thể tích hình chóp S . ABC bằng? (35)
a3 √ 3
a3 √ 6
a3
a3 √ 3
A.
B.
C.
D.
2
3
48
3
Đáp án đúng: C

Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=

2


Giải thích chi tiết:
a√2
2
2
a
1
a
suy ra AB=BC= S ΔABC = BA . BC = .
2
2

8
( SBC ) ∩ ( ABC )=BC
⇒ ( ( ABC ) , ( SBC ) )= ^
SBA=45 °
Ta có
AB ⊥ BC
SB ⊥ BC
a
Mà ΔSAB vng cân tại A nên SA=AB = .
2
2
3
1
1 a a a
Vậy V S . ABC = S ABC . SA= . . = (đvtt).
3
3 8 2 48
Câu 5.

Vì tam giác ABC vng cân tại B, AC=

{

Tìm tất cả giá trị thực của tham số
A.

để hàm số

đồng biến trên

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 6. Cho số phức
khẳng định sau?

thỏa mãn

.
.

và

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

. Khẳng định nào đúng trong các

là đường tròn tâm

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có bán kính

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Đáp án đúng: C

là đường trịn có tâm

Giải thích chi tiết: Cho số phức
trong các khẳng định sau?

thỏa mãn

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.

.
.
.
.

và

. Khẳng định nào đúng

là đường tròn tâm

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Lời giải

là đường trịn có bán kính

.
.
.
.
3


Ta có

.

Khi đó

Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 7.

là đường trịn tâm

Cho hình trịn có bán kính là 6. Cắt bỏ
cho thành một hình nón (như hình vẽ).

, bán kính

.

hình trịn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính đó lại sao

Thể tích khối nón tương ứng đó là
A.

B.
C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Diện tích mặt cầu có bán kính r là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 9. Một hình trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

B.

và chiều cao
.

C.

.

D.

.

. Diện tích xung quanh hình trụ bằng
.

D.

.

4

Cho

là các số thực thỏa mãn

Gọi

Tổng
A.
Đáp án đúng: D

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì

nên

Câu 11. Tập nghiệm
A.
C.
Đáp án đúng: C

của bất phương trình

.

B.
.

D.

Câu 12. Trong khơng gian với hệ toạ độ
trên mặt phẳng

là

, mặt cầu

. Phươnng trình của mặt cầu

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

Đặt

,

,

B.

.
.

, mặt cầu

đi qua

,

,

là
.

.
là tâm mặt cầu

và có tâm

là

. Phươnng trình của mặt cầu
.

C.
Lời giải

đi qua

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

A.

.

B.

.

và có tâm trên mặt phẳng

.

D.

.

.

Gọi phương mặt cầu ở dạng:
Khi đó theo giả thiết suy ra:

.
Phương trình mặt cầu cần tìm:

Câu 13.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?

.

5


A. 4.
Đáp án đúng: B

B. 3.

Câu 14. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: B

C. 2.

D. 1.

đôi một khác nhau thoả mãn
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét số phức

và

là số thực?

.

D.

.

. Ta có

.

là số thực khi
+

thay vào

+

thay vào

tìm được

.

tìm được

+

thay vào

tìm được

+

thay vào

ta có:

Vậy có số phức thoả mãn u cầu bài toán.
Câu 15.
Nguyên hàm của hàm số

là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.

.

D.

.

Câu 16. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

B.

Số nghiệm dương của phương trình

.

C.

.

D.

.

là
6


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

B.

.

C.

Nghiệm của phương trình

D.

.

là

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

D.

Trong khơng gian

B.

Giải thích chi tiết:

. Bán kính của

.

C.

.

D.

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian
. Bán kính của

B.

.

, cho mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
.
Lời giải

.

.

C.

.

bằng
.
, cho mặt cầu

bằng
D.

.

Bán kính của
là
.
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
A. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} .
B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} .
4
2
π
π
π
C. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.

D. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
4
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
A. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} . B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
π
π
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} . D. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
4
2
Lời giải
π
π
π
Hàm số xác định khi cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ + kπ ⇔ x ≠ +k ( k ∈ ℤ ).
2
4
2
π
π
Tập xác định của hàm số là: D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4

2
Câu 21. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số:
A.
C.

và
và

với đường thẳng
B.

và

D.

và

là:

7


Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A. 3.

Đáp án đúng: D

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 2.

Câu 23. Cho khối chóp

D. 1.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Khối chóp

có

C. Khối chóp
Đáp án đúng: A

có

cạnh.
mặt.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
A. Khối chóp

C. 0.

có

B. Khối chóp

có

D. Khối chóp

có đỉnh.

mặt.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
cạnh. B. Khối chóp

có

mặt.

C. Khối chóp
có đỉnh. D. Khối chóp
có mặt.
Lời giải
Câu 24. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là
Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là
Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.
.
.

.
8


u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

đạt giá trị nhỏ nhất.

;

;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
.
′
Câu 25. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ( x)=x ¿, ∀ x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

Công thức tính thể tích
4
3
A. V = π R .
3
Đáp án đúng: A
Câu

27.

Trong

của khối cầu có bán kính

khơng

B. V =4 π R 2.

gian

,

cho

1
3
C. V = π R .
3

điểm

. Tìm điểm
A.

là

.

D. V =π R2.

,

thuộc

,

sao cho tứ diện

B.

C.
Đáp án đúng: C

và

mặt

cầu

có thể tích lớn nhất.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm
là đường kính của

,

,
sao cho

vng góc với

.

9


Khi đó thể tích tứ diện
Do

bằng

khơng đổi nên

.

Ta có
Đường thẳng

qua

có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là

.

Từ
Khi đó

,

là giao điểm của đường thẳng

Thay phương trình

.

vào phương trình mặt cầu ta tìm được

Từ đó tìm được

,

Phương trình

và mặt cầu

.

.

là

Ta có:
Nên
Vậy

.

Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
của hình hộp chữ nhật bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

;

;

. Tính thể tích khối đa diện có
C.

.

đỉnh là tâm của

D.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-2] [ Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
khối đa diện có đỉnh là tâm của của hình hộp chữ nhật bằng

.
;

;

. Tính thể tích

A. . B.
. C. . D. .

Lời giải
FB tác giả: Dũng Phương

10


Thể tích của khối hộp chữ nhật
Ta có hình đa diện
Ta lại có

bằng

.

là bát diện nên

là tứ giác có hai đường chéo

.
,

vng góc với nhau và

,

nên

.
Vậy thể tích khối đa diện
là:

.
Câu 29. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất một số phức
và

thỏa mãn đồng thời

.

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

theo giả thiết ta có

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

là đường trịn

D.

có tâm

là đường trịn

có

tâm
Để tồn tại duy nhất một số phức

thì hệ (I) phải có nghiệm duy nhất. khi đó 2 đường trịn

và

phải tiếp xúc với nhau
* Nếu

thì
11


* Nếu
Xét 2 trường hợp:
TH1: Hai đường tròn tiếp xúc trong:
Khi đó

TH2: Hai đường trịn tiếp xúc ngồi:

* Nếu

hai đường trịn tiếp xúc ngồi

Vậy tổng tất cả các giá trị của

là

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Dựa vào lý thuyết : Hàm số
trên

nếu

?
.
.
đồng biến trên

nếu

và nghịch biến

.
12


Câu 31. Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m . Mảnh đất cịn lại sau khi bán
là một hình vng cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà ơng An
nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1 m 2 đất khi bán là 1500000 VN đồng.
A. 117187500 VN đồng.
B. 114187500 VN đồng.
C. 115687500 VN đồng.
D. 112687500 VN đồng.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa mãn

và

. Tính tích phân
A. .
Đáp án đúng: A

B.

C. .

Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt

D. .

,

.

Ta có
Ta có
, mà
.
Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:

Dấu bằng xảy ra khi

Ta có

. Dấu bằng xảy ra khi

Mặt khác
Từ đó
Câu 33.
.Hàm số

suy ra

.
.

.
có đồ thị như hình vẽ.
13


Số nghiệm của phương trình
A. 4
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho
A. 4.
Đáp án đúng: D

là
B. 2

C. 5

và
B. 1.

. Hỏi tập
C. 3.

Giải thích chi tiết: [ NB] Cho

B.

. Hỏi tập

. C.

.

. D.

C.

.

D.

.

là

.

Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

có mấy phần tử?

là

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Lời giải

có mấy phần tử?
D. 2.

và

Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

D. 3

.
.
----HẾT---

14