Luyện thi toán 12 có đáp án (681)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1.
Cho

là một hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Mệnh đề
Câu 2. Xét các số phức ,
thức

.

sai vì
thỏa mãn

.

là số thuần ảo và

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Đặt

.

, Gọi

B. .

lần lượt là điểm biểu diễn

C.

và

.

D. .

.

là số thuần ảo

Gọi

1


Câu 3.
Hàm số

đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Cho tứ diện
là
A.

biết

Tâm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

Câu 5. Tập xác định của hàm số
A.
C.

.
.

của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

.

là
B.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho số phức
đường thẳng

với

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

. Khoảng cách từ điểm

A. .
Đáp án đúng: B

B.

đến
.

phức

là đường thẳng

A. . B.
Lời giải

.

C.

. D.

D.

.

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số
đến

bằng

.

, thay vào

, từ

.

với

. Khoảng cách từ điểm

Ta có

Gọi

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

là

ta được:

ta có

.
.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là đường thẳng

Khi đó
Câu 7. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 8.
Cho hàm số

.
có tập xác định là
B.

.

C.

xác định và liên tục trên khoảng

.

D.

.

, có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
biệt?

có đúng 3 nghiệm phân

A. .
Đáp án đúng: B

D.

B.

.

C.

.

.

3


Giải thích chi tiết: Phương trình:

Đồ thị hàm số

cắt đường thẳng

tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi:

.
Mà
Suy ra:
.
Câu 9.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x )−3=0 là

A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: C

C. 3.

D. 0 .

Câu 10. Cho hình nón đỉnh
có chiều cao , bán kính đường trịn đáy là . Một khối nón
khác có đỉnh
là tâm
của đáy và có đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh
đã cho. Tính diện tích
thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

để thể tích của khối nón
C.

.

là lớn nhất.
D.

.

4


Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hình nón đỉnh
nón

khác có đỉnh là tâm

có chiều cao

. B.

. C.

. Một khối

của đáy và có đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh

cho. Tính diện tích thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh
A.

, bán kính đường trịn đáy là

. D.

để thể tích của khối nón

đã

là lớn nhất.

.

Lời giải

Gọi

là tâm đường trịn thiết diện, đặt

Ta có
Thể tích khối nón

với

và các điểm

như hình vẽ.

.
là

Áp dụng bất đẳng thức Cơ Si cho 3 số

.
ta có
.
5

. Thể tích khối nón

lớn nhất khi

Diện tích cần tìm là
--- HẾT ---

.

Câu 11. Cho hình chóp
giữa

.

có đáy là hình vng cạnh

và mặt phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

,

vng góc với mặt phẳng đáy. Biết góc

. Thể tích khối chóp
.

C.

bằng:
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

(1).
. Mà

⇒

Từ (1) và (2):
Xét

Xét

(2).

.

vuông tại

:

vuông tại

,

.

:

.
.

Câu 12.
Hàm số
A.

đồng biến trên tập xác định của nó khi
.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Trên khoảng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.
, hàm số
B.

.

đạt cực đại tại :
.

C.

.

D.

.
6


Câu 14.
Người ta xây một cái bể đựng nước không có nắp, là một hình lập phương với cạnh đo phía ngồi bằng
dày của đáy bằng bề dày của các mặt bên và bằng
(hình vẽ). Bể chứa được tối đa số lít nước là

A. 8.000 lít.
C. 6.859 lít.
Đáp án đúng: D

Bề

B. 7.220 lít.
D. 7.039,5 lít.

Câu 15. Cho hình nón

có chiều cao

là.#A.
B.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

C.
B.

Cho hàm số bậc ba

, bán kính đáy là

. Độ dài đường sinh

của

D.
C.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số ngun

để phương trình

có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba
trình

.

D. .

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số ngun

để phương

có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

A. . B. .
Lời giải
Gọi

C.

C.

. D. .

là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

và trục hoành.
7


Ta có

,

,

.

Xét phương trình:

.

Ycbt

Do
Câu 17.

.
,

và

nên có 1 giá trị ngun của

thỏa mãn.

Một công ty sở hữu một loại máy, biết rằng sau thời gian t năm thì nó sinh ra doanh thu
doanh thu là

có tốc độ

đơ la/ năm. Biết chi phí hoạt động và chi phi bảo dưỡng của máy sau

năm là
có tốc độ là
đơ la năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì máy khơng cịn sinh lãi
nữa. Tính tiền lãi thực sinh ra của máy trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến khi máy khơng cịn sinh lãi.
A.
đơ
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

Lợi nhuận mà máy sinh ra sau
Tốc độ lợi nhuận sau

đô

C.

đô

D.

đô

năm hoạt động là:

năm là:
.

Việc máy khơng cịn sinh lãi nữa khi:

Vậy sau 10 năm thì việc sinh lợi của máy khơng cịn nữa.
Như vậy, tền lãi thực trên khoảng thời gian

là

được tính bằng tích phân:
8


đơ.

Câu 18.
Cho một tấm nhơm hình chữ nhật
có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh
và
vào
phía trong đến khi
và
trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm
để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

.
Gọi

là trung điểm

đường cao của

cân tại

tích đáy

, với
(đặt

thể tích khối lăng trụ là

:

+

=

+ Tính giá trị:
,
Thể tích khối trụ lớn nhất khi

diện

: hằng số dương).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

,

,

.

.

.

Câu 19. Điểm cực tiểu của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

=

B.

là
C.

D.

9


Câu 20. Trường MaHS (mã học sinh) trong bảng HOCSINH được khai báo hiệu Text, kích thước (Field Size)
bằng 10. Điều này có ý nghĩa là:

A. Máy tính dành cho 10 byte để lưu trữ cho một mã học sinh.
B. Có thể nhập tối đa là 10 kí tự, kể cả các chữ số 0, 1, ..., 9
C. Chỉ nhận được 10 chữ cái, không nhập được chữ số 0, 1, .... 9
D. Có thể nhập dữ liệu cho trường này nhiều hơn 10 kí tự.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Trong không gian với hệ toạ độ

, cho đường thẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

đối xứng với

.

C.
Đáp án đúng: D

phẳng
. B.

.

, cho đường thẳng

. Viết phương trình mặt phẳng

và mặt

đối xứng với

qua

.

.

. D.

đi qua

.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

C.
Lời giải

qua

B.

.

A.

và mặt phẳng

.
và nhận

Ta có

làm VTCP. Mặt phẳng

và dễ thấy

khơng thuộc

Lại có mặt phẳng

đối xứng với

qua

Chọn

khi đó mặt phẳng

, do đó

nên
qua

nhận

làm VTPT.

.

do đó

có một VTPT là

và nhận

.

làm VTPT có phương trình là

.
Gọi

, do

nên

, mặt khác

nên

.
Suy ra

, gọi

, do

Mặt phẳng

đi qua

là điểm đối xứng của
nên

qua

, khi đó ta có

là trung điểm của

suy ra

.

và nhận

làm VTPT có phương trình là
.

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ
trọng tâm
của tam giác
?
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

, cho ba điểm
C.

,
.

,
D.

. Tìm toạ độ
.
10


Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác.
Câu 23. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 24.

thỏa mãn
B.

.

Cho hàm số
. Đồ thị của hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

?
C.

.

D. .

như hình vẽ bên. Đặt

,

B.
.

D.

,

.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi , , ,
lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Quan sát hình vẽ, ta có

với và trục hồnh.

🞛

🞛

🞛
Ta có bảng biến thiên

11


Dựa vào bảng biến thiên ta có
Khi đó

và

.

Câu 25. Tìm nghiệm phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 26. Một mặt cầu
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

C.

có độ dài bán kính bằng
B.

C.
Gọi

A.

của mặt cầu
.

.
.

D.

.

là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện
B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

Diện tích tam giác đều có cạnh bằng

là

Hình bát diện đều có tất cả 8 mặt là tam giác đều có cạnh bằng
Câu 28. Nguyên hàm của hàm số:
A.

D.

. Tính diện tích

.

Câu 27. Cho hình bát diện đều có độ dài cạnh
đều đó. Khi ú
bng

.

nờn

l
.

B.
.
ỵ Dng 04: PP i bin s x = u(t) hàm xác định
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.
.

12


.
Đặt

và

.
.

Câu 29.

Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới đây

Số nghiệm của phương trình

là

A.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

B.

C.

Cho hàm số

với

là tập các giá trị của tham số
thỏa mãn
bằng
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Hàm số
A.

Biết

C.

D. Vô số.

đồng biến trên khoảng nào sau đây?
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
thay đổi qua

và tiếp xúc với

B.

và

tại

và mặt cầu

Biết khi

C.

.
.

cho điểm

cố định. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong
A.

Gọi
Số phần tử của tập

.

Đường thẳng

D.

thay đổi thì

thuộc một đường cong

bằng
D.
13


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Mặt cầu

có tâm là

và bán kính

Theo đề ta suy ra

và

nằm trên đường trịn

có tâm

bán kính

như hình vẽ.

Ta tính được
Từ đó tính được
Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong
Câu 33.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

trên đoạn

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

14


,

,

.

Vậy

.

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

Câu 35. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

là
.

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số
A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Cao Huu Truong
Tập xác định của hàm số

.

D.

là

.

D.

.

là

.

.
----HẾT---

15