Luyện thi toán 12 có đáp án (682)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1. Giới hạn
A.
Đáp án đúng: C

bằng
B.

Câu 2.

C.

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Xét các số phức
nhỏ nhất. Tính

thỏa mãn

B.

.

. Khi

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
B.

. C.

Giả sử điểm biểu diễn của
Do

nên

Gọi
của đoạn thẳng
Gọi

và

đạt giá trị

.

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
.
Lời giải

D.

thỏa mãn

D.

và

.

. Khi

.
.

D.

.

lần lượt là

.

nằm trên đường trịn
. Do

.

nên

tâm

, bán kính

nằm trên đường thẳng

.
là đường trung trực

.

. Khi đó

. Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của tổng hai đoạn thẳng này.

1

Giả sử

là đường trịn đối xứng với
. Khi đó ứng với mỗi

qua đường thẳng

ln tồn tại

Suy ra

có tâm

sao cho

là giao điểm của

Tương ứng ta có
Suy ra

và

với

. Suy ra

là giao điểm của đường thẳng

, bán kính

.

đạt giá trị nhỏ nhất khi

Khi đó

thẳng hàng.

.

và đường trịn

,

nằm giữa

.

cho

phương

trình

.

Do đó

đạt giá trị nhỏ nhất khi

Suy ra

.

.

Câu

4.

Trong

khơng

gian

đường trịn cố định. Tính bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Với

. Suy ra

,

B.

với

hệ

tọa

độ

. Biết rằng với mọi số thực
của đường trịn đó.
.

C.

có tâm

.

và bán kính

thì

mặt

cầu:

ln chứa một

D.

.

.

tùy ý và khác nhau, ta được hai phương trình mặt cầu tương ứng:

.
2


Lấy

trừ

theo vế, ta được:

.
Dễ thấy

là phương trình tổng quát của mặt phẳng.

Họ mặt cầu

có giao tuyến là đường trịn nằm trên mặt phẳng

cố định có phương trình:

.

Mặt khác, đặt

.
. Vậy

.

Câu 5. Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường
Chọn kết quả đúng:
A.

.

,
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

B.

.

C.

. D.

có diện tích là

.

.
,

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường
. Chọn kết quả đúng:
A.
,
Lời giải

,

.
,

,

có diện tích là

.

Các phương trình hồnh độ giao điểm:
*

.

*
*

.
.

Diện tích cần tính là:

.

3


Đặt

. Đổi cận:

;

.

Ta có

.
Vậy

.

Theo kí hiệu của bài tốn ta suy ra
,

. Do đó mệnh đề đúng là
.
Câu 6. Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi nếu sau 5
năm mới rút tiền thì người đó thu được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ? (Giả sử rằng lãi suất hằng năm không
đổi).
A.

(triệu đồng).

B.

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

(triệu đồng).

D.

(triệu đồng).

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 8. Tìm giá trị cực tiểu
A.
Đáp án đúng: D

.

C.

của hàm số

.

D.

.

.

B.

C.

Câu 9. Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh

D.
hình phẳng giới hạn bởi các đường

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.
4


Câu 10. Trong khơng gian

có phương trình là:

, cho điểm

. Đường thẳng

A.

đi qua

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

có phương trình là:

. Đường thẳng

A.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

Ta có góc tạo bởi giữa

và

Gọi

đi qua

là

đồng thời

.

D.

.

và hai đường thẳng

, cắt đường thẳng

đồng thời

đi qua

tạo với

,
một góc lớn nhất

,
một góc lớn nhất

.

.
lớn nhất bằng

, vậy có
và

.

. Ta có

.

nên có

Khi đó ta có

tạo với

B.

, cho điểm

là giao điểm của

Véc tơ chỉ phương của

Vậy

, cắt đường thẳng

.

C.

Đáp án đúng: A

Vì

và hai đường thẳng

.
và

là véc tơ chỉ phương của

và có véc tơ chỉ phương là

Dễ thấy phương trình tương đương với phương trình

.

nên phương trình là:

.
5


Câu 11.
Cho đồ thị bởi hình vẽ sau.

Đồ thị đã cho đồ thị của hàm số nào sau đây ?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng cạnh có cạnh bằng
tích tồn phần của khối trụ bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 13. Tập xác định của hàm số
A.

D.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hàm số
Hàm số

. Diện

B.

.

D.

.

xác định khi

có tập xác định:

.

.

Câu 14. Hàm số nào đồng biến trên
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 15. Cho hàm số
thức.

A.

D.
liên tục trên đoạn

, trục hồnh và hai đường thằng
.

. Gọi

,

.
.
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
. Diện tích hình phẳng

B.

được tính bởi cơng

.
6


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 16. Cho khối chóp

có

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Gọi

B.

,

,

. Thể tích lớn nhất của khối chóp là:

.

C.

là hình chiếu vng góc của điểm

trên

.

.

D.

.

.

.
. Đẳng thức xảy ra

.
. Đẳng thức xảy ra

Đẳng thức xảy ra khi

,

.
đơi một vng góc.

,

Câu 17. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A.
Đáp án đúng: C

.

B.

đồng biến trên khoảng

C.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

là

D.

đồng biến trên khoảng

là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

TXĐ:
Ta có
Để hàm đồng biến trên khoảng
7

Câu 18.
Cho hình chóp

có diện tích đáy bằng

và chiều cao bằng

Thể tích khối chóp

bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn A.

D.

Ta có thể tích khối chóp
Câu 19.
Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

.

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

8


Xét tam giác

Gọi

, theo định lý cơsin ta có

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có

và

.
Vậy,
Câu 20.

.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

.

B.
.

D.

Cho hàm số
âm ?

A.
Đáp án đúng: D

?

.
.

có đồ thị như hình dưới. Trong các hệ số a,b,c,d có bao nhiêu số

B.

C.

D.

9


Câu 22. Trong không gian

, cho hai điểm

và đường thẳng

Gọi
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
thời cách điểm
một khoảng nhỏ nhất. Giá trị
là
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

vng góc với đường thẳng
D.

. C.

. D.

đồng

.

, cho hai điểm

và đường thẳng

. Gọi
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
đồng thời cách điểm
một khoảng nhỏ nhất. Giá trị
là

với đường thẳng

Đường thẳng

,

C. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A. . B.
Lời giải

đi qua

.

đi qua

,

vuông góc

.

có vectơ chỉ phương

;

Theo đề,

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

.

.

Mặt khác,

.

Nên

.

Xét

.

.
Bảng biến thiên

Vậy khoảng cách từ

đến

nhỏ nhất khi

Câu 23. Đạo hàm của hàm số
A.

.

.

là:
B.

.
10


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức
Câu 24. Ký hiệu

, ta có

A.
C.
Đáp án đúng: B

;

B.

.

.

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

của khối tròn xoay thu được khi quay hình
. B.

. Tính thể tích

.

D.

Giải thích chi tiết: Ký hiệu

;

xung quanh trục hoành.

.

A.
Lời giải

.

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

của khối tròn xoay thu được khi quay hình

thể tích

.

. C.

;

;

. Tính

xung quanh trục hoành.
. D.

Xét phương trình:

.

.

Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành là:
.
Câu 25. Biết

là giá trị của tham số

để hàm số

có hai điểm cực trị

,

sao cho

, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

,

.

.

Hàm số có hai điểm cực trị
Khi đó

.

,

(*).

.

Ta có

(thỏa (*)).

Câu 26. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

.

là:
B.

.
11


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

.
Câu 27. Thể tích của một khối chóp thay đổi thế nào khi diện tích đáy và chiều cao cùng tăng gấp đơi?
A. Thể tích tăng lên 4 lần.
B. Thể tích giảm đi 4 lần
C. Thể tích giảm đi 8 lần.
D. Thể tích tăng lên 8 lần.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng
phẳng

và

bằng

A.
Đáp án đúng: B

có tam giác

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng

A.
B.
Lời giải

và
C.

Xét tam giác

và

. Góc giữa hai mặt

. Thể tích khối lăng trụ đó là:
B.

hai mặt phẳng

vng tại

bằng

D.

có tam giác

vng tại

và

. Góc giữa

. Thể tích khối lăng trụ đó là:

D.

vng tại

và góc

nên

.

Vậy
Câu 29. Trong bốn hàm số:
hồn với chu kỳ
?
A. .
Đáp án đúng: D

,
B.

.

;
C.

;

có mấy hàm số tuần

.

D. .

Giải thích chi tiết: Cho tập hợp
. Hỏi từ tập
lập được bao nhiêu số có chữ số trong đó
chữ số xuất hiện ba lần ; các số khác xuất hiện đúng một lần và số đó vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho .
Câu 30. Cho số phức

thoả mãn

Môđun của

bằng
12


A.
Đáp án đúng: B
Câu 31.
1. Với

B.

C.

là số thực dương tùy ý,

A.

bằng:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 33. Cho hàm số
(I) Hàm số

D.

.

là

.

C.

.

có đạo hàm

D.

.

. Xét các khẳng định sau:

khơng có giá trị lớn nhất trên

.

.
Số khẳng định đúng là
A. 4 .
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho hàm số bậc ba

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

có đồ thị như hình vẽ.

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
B.

Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số

.

C.

.

D.

.

là

A.

B.

C.

D.
13

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo bảng nguyên hàm cơ bản
----HẾT---

14