Luyện thi toán 12 có đáp án (988)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với (ABCD) ; đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết A=a; AD =
2a ; SA = a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)?
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Cho cấp số nhân
A. 8
Đáp án đúng: C
Câu 3.

với
B. 2

Trong không gian cho một hình cầu

C.
và

D.

. Giá trị của cơng bội q bằng
C. 3

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

là tâm của

cho trước sao cho

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường trịn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

D. 4

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

1


Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 4. Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C. 1.

Giải thích chi tiết: Giá trị cực tiểu của hàm số
A. 1. B. 2. C.
Lời giải

. D.

là

.

Tập xác định của hàm số :
Ta có

D. 2.

.

.

.
Bảng biến thiên của hàm số:

Từ đó suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là 2, đạt được tại
Câu 5.

.

Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán kính 10cm, biết một
cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
2


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán
kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
A.

Lời giải

B.

Đặt

C.

D.

là độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính của đường trịn
. Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường trịn là

Diện tích hình chữ nhật:
Khảo sát

trên

, ta được

Cách 2. Ta có
Câu 6. Gọi

.
là tổng phần thực, phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
của .
A.
.
Lời giải

B.

.

. Tính giá trị của

.

C.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức
C.

.

D.

.

D.

.

.
. Tính giá trị

.

Xét

3


.
Câu 7. Cho số phức
khẳng định sau?

thỏa mãn

và

. Khẳng định nào đúng trong các

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

C. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho số phức
trong các khẳng định sau?

.
.

là đường trịn tâm

.

là đường trịn có bán kính

thỏa mãn

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.

và

. Khẳng định nào đúng

là đường tròn tâm

.

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Lời giải

là đường tròn có bán kính

.
.

Ta có

.

Khi đó

Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 8.
Cho hàm số

. Tiếp tuyến

tại hai điểm khác
gạch sọc . Tính tỉ số

là đường trịn tâm

, bán kính
đi qua điểm

có hồnh độ lần lượt là

và

.

có hồnh độ
. Gọi

cắt đồ thị hàm số
lần lượt là diện tích phần

.

4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đồ thị hàm số

. Tiếp tuyến

tại hai điểm khác

diện tích phần gạch sọc . Tính tỉ số

.

có hồnh độ lần lượt là

D.
đi qua điểm
và

.
có hồnh độ

. Gọi

cắt

lần lượt là

.

5


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Gọi phương trình của tiếp tuyến
Phương

trình

hồnh

độ

giao

là

.
điểm

của

.

đồ

thị

hàm

số

và

tiếp

tuyến

là:

6


với

.

Theo giả thiết ta có:
+)

.

+)

.
.

Câu 9.
Cho lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng
′
trùng với trung điểm
của BC. Góc tạo bởi cạnh bên A A với mặt đáy bằng
. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 1 .
Đáp án đúng: B

B. 3 .

C.

.

D.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
A. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} .
B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} .
4
2
π
π
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
D. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
4
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
A. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} . B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
π
π

π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} . D. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
4
2
Lời giải
π
π
π
Hàm số xác định khi cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ + kπ ⇔ x ≠ +k ( k ∈ ℤ ).
2
4
2
π
π
Tập xác định của hàm số là: D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
Câu 12. Trong không gian Oxyz với các vectơ đơn vị
nào:
A.

cho

là vectơ

B.
7

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 13. Cho hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

?

.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.3-3] Cho hàm số
trị nguyên của tham số

.

. Có tất cả bao nhiêu giá

để hàm số nghịch biến trên khoảng

?

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Đồn Thanh Huyền
Tập xác định:
.

Phương trình

có

nên có hai nghiệm phân biệt

Ta thấy

.

.

Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
.
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số

.

Câu 14. Cho hàm số

có đồ thị

để đường thẳng

cắt đồ thị

A. .
Đáp án đúng: A

B.

(

là tham số thực). Tổng bình phương các giá trị của

tại hai điểm

sao cho

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của
Với điều kiện
Đường thẳng
hay

Khi đó

thì

bằng

.
và

D.

.

:

.

cắt đồ thị

tại hai điểm

phân biệt khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

.
8

Như vậy

(thỏa điều kiện
).

Vậy tổng bình phương các giá trị của
Câu 15. Trong khơng gian

thỏa u cầu bài tốn là

, cho mặt phẳng

và

Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

C.
Lời giải

.

VTPT của mặt phẳng
Đường thẳng

B.

.

D.

.

là

đi qua

đi qua

và vng góc vớ

B.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng
A.

.

đi qua

?

và
và vng góc vớ

?

.
và có VTCP là

Phương trình đường thẳng
là:
.
Câu 16. Cho khối hộp có . Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp bằng
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Cho hình trịn có bán kính là 6. Cắt bỏ
cho thành một hình nón (như hình vẽ).

D. .

hình trịn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính đó lại sao

Thể tích khối nón tương ứng đó là
9


A.

.

B.

.

C.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu

18.

Trong

khơng

gian

,

cho

điểm

. Tìm điểm
A.

.

,

thuộc

,

sao cho tứ diện

và

mặt

cầu

có thể tích lớn nhất.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm
là đường kính của

Khi đó thể tích tứ diện
Do

khơng đổi nên

,

,
sao cho

vng góc với

.

bằng
.

Ta có
Đường thẳng

qua

có vectơ chỉ phương là

10


nên có phương trình là

.

Từ
Khi đó

,

là giao điểm của đường thẳng

Thay phương trình

.

vào phương trình mặt cầu ta tìm được

Từ đó tìm được

,

Phương trình

và mặt cầu

.

.

là

Ta có:
Nên
Vậy

.

Câu 19. Giao điểm của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

với trục tung là:

B.

Cho khối chóp
có đáy
thẳng
và mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: C

C.

D.

là hình vng tâm
,
. Biết
bằng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

B.

C.

, góc giữa đường
D.

Câu 21. Điểm nào sau đây khơng thuộc đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

chứa đường thẳng

và

và song song với đường thẳng

.

B.

.

D.

.

.
là

.
.

11


Giải thích chi tiết: [2H3-2.3-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
. Phương trình mặt phẳng

là
A.

chứa đường thẳng

và

và song song với đường thẳng

.

B.

.

C.

.

D.
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Hiền
Ta có: 1 vectơ chỉ phương của
và 1 vectơ chỉ phương của
đi qua

là
là

và nhận 1 VTPT là

nên phương

trình
:
* Lỗi thường gặp ở học sinh:
Xác định nhầm VTCP của đường thẳng

là

Hoặc không biết xác định VTPT của mặt phẳng
Hoặc làm đến phương trình

là
nhầm đáp án khi khơng biết nhân hai về phương trình

với

.
Câu 23. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
của hình hộp chữ nhật bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

;

;

. Tính thể tích khối đa diện có
C.

.

đỉnh là tâm của

D.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-2] [ Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
khối đa diện có đỉnh là tâm của của hình hộp chữ nhật bằng

.
;

;

. Tính thể tích

A. . B.
. C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Dũng Phương

12


Thể tích của khối hộp chữ nhật
Ta có hình đa diện
Ta lại có

bằng

.

là bát diện nên

là tứ giác có hai đường chéo

.
,

vng góc với nhau và

,

nên

.
Vậy thể tích khối đa diện
Câu 24.

là:

.

13


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. C
B. O
Đáp án đúng: C
Câu 25.
Cho khối tứ diện

C. A

. Lấy điểm

. Bằng hai mặt phẳng
sau đây?
A.

,

B.

,

C.

,

nằm giữa
và

,
,
,

D. D

và

, điểm

nằm giữa

và

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào

,

.

,

.

,

.
14


D.
,
Đáp án đúng: A

,

,

.

Giải thích chi tiết:
Bằng hai mặt phẳng
,

và

,

,

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện:
.

Câu 26. Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của hệ bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Biết

B.
,

.

thì

A.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

C.

.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

là

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất một số phức
A.
Đáp án đúng: C

.

tính theo a và b bằng:

Số nghiệm dương của phương trình

và

D.

D.

.

thỏa mãn đồng thời

.
B.

C.

D.

theo giả thiết ta có
15


Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

là đường trịn

có tâm

là đường trịn

có

tâm
Để tồn tại duy nhất một số phức

thì hệ (I) phải có nghiệm duy nhất. khi đó 2 đường trịn

và

phải tiếp xúc với nhau
* Nếu

thì

* Nếu
Xét 2 trường hợp:
TH1: Hai đường trịn tiếp xúc trong:
Khi đó

TH2: Hai đường trịn tiếp xúc ngoài:

* Nếu

Vậy tổng tất cả các giá trị của

hai đường trịn tiếp xúc ngồi

là
16

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

. Gọi là đường thẳng nằm trong
là phương trình tham số của ?

A.

và đường thẳng

, cắt và vng góc với

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 31. Cho một mặt cầu có diện tích là
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

, thể tích khối cầu đó là
.

. Phương trình nào sau đây

. Tính bán kính

C.

.

của mặt cầu.
D.

.

Câu 32. Một tấm bia hình trịn có bán kính bằng được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó
thành hai hình nón (khơng có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là
. Tính thể
tích hình nón cịn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

B.

C.

Nguyên hàm của hàm số
A.

là
.

B.
.

D.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Trong khơng gian

B.

Giải thích chi tiết:

.

. Bán kính của

.

C.

.

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian
. Bán kính của

B.

.

, cho mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Lời giải

D.

.

C.

.

D.

bằng

.
, cho mặt cầu

bằng
D.

.

17


Bán kính của

là

.

Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho 2 điểm

. Viết phương trình đường thẳng
nhất. Phương trình đường thẳng có dạng tham số là:

A.

đi qua

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đường thẳng

và đường thẳng

cắt

sao cho khoảng cách

B.

.

D.

.

đi qua điểm

và có véc-tơ chỉ phương

đến

là lớn

có

.

Gọi

đi qua

và chứa đường thẳng

.

có véc-tơ pháp tuyến
Và

có phương trình

Gọi

là hình chiếu vng góc của
hay

.
.

lên

, ta có:

nằm trong mặt phẳng

.
và vng góc với

có véc tơ chỉ phương là Ta có

Vậy đường thẳng

có PTTS là

.

.

.
----HẾT---

18