Luyện thi toán 12 có đáp án (688)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1.

Họ nguyên hàm của hàm số

A.
Đáp án đúng: D

là

B.

C.

Câu 2. Cho khối cầu thể tích bằng

. Bán kính khối cầu đó là:

A.
.
Đáp án đúng: D

.

Câu 3. Gọi

B.

C.

.

D.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
của .
A.
.
Lời giải

D.

B.

. Tính giá trị của

.

C.

.

D.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

.

C.

.

D.

.
.

.
. Tính giá trị

.

Xét

.
Câu

4.

Trong

khơng

gian

,

cho

. Tìm điểm
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

điểm

,

thuộc

,

sao cho tứ diện

B.
D.

và

mặt

cầu

có thể tích lớn nhất.

.
.

1


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm

,

là đường kính của

Khi đó thể tích tứ diện
Do

,
sao cho

vng góc với

.

bằng

khơng đổi nên

.

Ta có
Đường thẳng

qua

có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là

.

Từ
Khi đó

,

là giao điểm của đường thẳng

Thay phương trình

vào phương trình mặt cầu ta tìm được

Từ đó tìm được

,

Phương trình

và mặt cầu

.
.

.

là

Ta có:
Nên
Vậy

.

Câu 5. Trong khơng gian Oxyz với các vectơ đơn vị
nào:
A.

C.
Đáp án đúng: A

cho

là vectơ

B.
D.

2


Câu 6. Phần ảo của số phức
A.
Đáp án đúng: B

bằng
B.

C.

Câu 7. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
A.

.

D.

.

D.

Giải thích chi tiết: Dựa vào lý thuyết : Hàm số
nếu

.

?
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

trên
Câu 8.

.

.
đồng biến trên

nếu

và nghịch biến

.

Bác An có một khối cầu

bằng pha lê có bán kính bằng

. Bác An muốn làm một cái chặn giấy có dạng

khối trụ
nội tiếp mặt cầu
sao cho thể tích của khối trụ
là khối trụ có hai đường trịn đáy nằm trên mặt cầu).

là lớn nhất (Biết rằng: khối trụ nội tiếp mặt cầu

Thể tích phần pha lê bị bỏ đi (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Gọi

D.

.

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ

Thể tích của khối cầu là
+

.

;

là bán kính của

.

và

Thể

tích

khối

trụ

là:

Vậy thể tích phần pha lê bị bỏ đi là:
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

là
.

C.

.

D.

.
3


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là

.

Ta có

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 10.

.

Biểu thức

được rút gọn bằng :

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
. Viết phương trình đường thẳng
nhất. Phương trình đường thẳng có dạng tham số là:

A.

, cho 2 điểm
đi qua

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua điểm

và đường thẳng

cắt

sao cho khoảng cách

B.

.

D.

.
và có véc-tơ chỉ phương

đến

là lớn

có

.

Gọi

đi qua

và chứa đường thẳng

.

có véc-tơ pháp tuyến
Và

có phương trình

Gọi

là hình chiếu vng góc của

.
.

lên

, ta có:

.
4


hay

nằm trong mặt phẳng

và vng góc với

có véc tơ chỉ phương là Ta có

Vậy đường thẳng
Câu 12.
Cho

có PTTS là

.

.

là các số thực thỏa mãn
Tổng

A.
Đáp án đúng: C

.

Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì
nên
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với (ABCD) ; đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết A=a; AD =
2a ; SA = a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 14. Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số
đúng?
A.

D.

trên đoạn

.

C.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số
dưới đây đúng?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

bằng

trên đoạn

, mệnh đề nào dưới đây

bằng

, mệnh đề nào

.

Ta có
Tập xác định

.
.

5


Suy ra
Câu 15. Đồ thị của hàm số

cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
A. . B.
Lời giải

. C.

D.

.

cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng

. D. .

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và trục hoành là

.
Câu 16. Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

C. 2.

Giải thích chi tiết: Giá trị cực tiểu của hàm số
A. 1. B. 2. C.

Lời giải

. D.

là

.

Tập xác định của hàm số :
Ta có

D. 1.

.

.

.
Bảng biến thiên của hàm số:

Từ đó suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là 2, đạt được tại
Câu 17. Biết
A.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Cho hàm số

,

thì

.

tính theo a và b bằng:

B.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:
6


Phương trình
có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
A. 0.
B. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Lăng trụ có 2022 cạnh có bao nhiêu mặt?
A. 674
B. 676
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho hàm số

có đồ thị

để đường thẳng

cắt đồ thị

A. .
Đáp án đúng: C

B.

(

C. 1.

D. 3.

C. 1024

D. 1012

là tham số thực). Tổng bình phương các giá trị của

tại hai điểm

sao cho

.

C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của
Với điều kiện
Đường thẳng

hay

bằng

thì

và

D. .
:

.

cắt đồ thị

tại hai điểm

phân biệt khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

Khi đó

.

Như vậy

(thỏa điều kiện

).

Vậy tổng bình phương các giá trị của

thỏa u cầu bài tốn là

.

Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

7

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng
A. . B.
Lời giải

, trục hoành và hai đường

bằng
. C.

. D.

.

Ta có:

.

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
từng khoảng xác định của nó?
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 23.

B. .

Cho khối chóp
có đáy
thẳng

và mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

sao cho hàm số
C.

.

tăng trên
D.

là hình vng tâm
,
. Biết
bằng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

B.

Cho hình trịn có bán kính là 6. Cắt bỏ
cho thành một hình nón (như hình vẽ).

C.

.

, góc giữa đường
D.

hình trịn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính đó lại sao

Thể tích khối nón tương ứng đó là
A.
B.
C.

.
.
.

D.

8


Đáp án đúng: C
Câu 25. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của chúng?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ
trên mặt phẳng

, mặt cầu

. Phươnng trình của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

C.
Lời giải
Đặt

B.

và có tâm

.
đi qua

,

,

là
.

.
là tâm mặt cầu

,

.

, mặt cầu

. Phươnng trình của mặt cầu

A.

,

là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
và có tâm trên mặt phẳng

đi qua

D.

.

.

Gọi phương mặt cầu ở dạng:
Khi đó theo giả thiết suy ra:

.
Phương trình mặt cầu cần tìm:

.

Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

.
B.
D.

.
.

9


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Câu 29. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: B

.
.

đơi một khác nhau thoả mãn
B.

.

Giải thích chi tiết: Xét số phức

C.

và
.

là số thực?
D.

. Ta có

.
.

là số thực khi
+
+

thay vào
thay vào

tìm được

.

tìm được

+

thay vào

tìm được

+

thay vào

ta có:

Vậy có số phức thoả mãn u cầu bài tốn.
Câu 30. Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
π
A. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} .
4
2
4
π
π
C. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} .
D. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
4

2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
A. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} . B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
π
π
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} . D. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
4
2
Lời giải
10


π
π
π
+ kπ ⇔ x ≠ +k ( k ∈ ℤ ).
2
4
2
π
π
Tập xác định của hàm số là: D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4

2

Hàm số xác định khi cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
Phương trình mặt phẳng
A.

chứa đường thẳng

và song song với đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: D

và

.

B.

.

D.

.

.

là

Giải thích chi tiết: [2H3-2.3-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
. Phương trình mặt phẳng

là
A.

chứa đường thẳng

và

và song song với đường thẳng

.

B.

.

C.

.

D.
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Hiền
Ta có: 1 vectơ chỉ phương của
và 1 vectơ chỉ phương của

đi qua

là
là

và nhận 1 VTPT là

nên phương

trình
:
* Lỗi thường gặp ở học sinh:
Xác định nhầm VTCP của đường thẳng

là

Hoặc không biết xác định VTPT của mặt phẳng
Hoặc làm đến phương trình

là
nhầm đáp án khi khơng biết nhân hai về phương trình

với

.
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.
11


Giải thích chi tiết:

Câu 33. Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của hệ bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

B.

Cho khối tứ diện

.

C.

. Lấy điểm

nằm giữa

. Bằng hai mặt phẳng
sau đây?
A.

và

,

B.

,

C.

,

,

D.
,
Đáp án đúng: A

,

,
,

D.

và

, điểm

.

nằm giữa

và

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào

,

,

.

.
.

,

.

,

.

Giải thích chi tiết:
Bằng hai mặt phẳng

và

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện:

,
,
,
.
Câu 35. Cơng ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
ln đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
12

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.
.

----HẾT---

13