Luyện thi toán 12 có đáp án (991)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1.
Cho tam giác đều
. Biết
và

A. .
Đáp án đúng: B

nội tiếp đường tròn tâm
, độ dài đoạn thẳng

B.

. Gọi
bằng

.

là điểm thuộc cung nhỏ

C.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta được

.

của đường trịn tâm

D.

(chắn trên hai cung

Áp dụng định lý Cơsin lần lượt cho hai tam giác

và

.
và

).

ta được:

(1) và

(2).

Từ (1) và (2) ta được

(vì

).

.
Câu 2.
Cho hàm số

xác định và liên tục trên khoảng

, có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
biệt?

có đúng 3 nghiệm phân

A. .
Đáp án đúng: A

D.

B.

.

C.

.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình:
1


Đồ thị hàm số

cắt đường thẳng

tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi:

.
Mà
Suy ra:

.

Câu 3. Cho hai số thực dương
A.
Đáp án đúng: C

và

. Rút gọn biểu thức

B.

.
C.

D.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 4. Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua điểm A. Khi đó, mặt cầu (S) có tâm và bán kính là?
A. A và R = IA
B. S và R = IA
C. I và R = SA
D. I và R = IA
Đáp án đúng: D
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ
trọng tâm
của tam giác
?

, cho ba điểm

,

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác.
Câu 6. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

.

,
D.

. Tìm toạ độ
.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

2


Câu 7. Cho hình nón đỉnh
có chiều cao , bán kính đường trịn đáy là . Một khối nón

khác có đỉnh là
tâm
của đáy và có đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh
đã cho. Tính diện tích thiết
diện song song với đáy của hình nón đỉnh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

để thể tích của khối nón

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hình nón đỉnh
nón

khác có đỉnh là tâm

.

có chiều cao

. B.

. C.

D.

.

, bán kính đường trịn đáy là

. Một khối

của đáy và có đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh

cho. Tính diện tích thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh
A.

là lớn nhất.

. D.

để thể tích của khối nón

đã

là lớn nhất.

.

Lời giải

Gọi
Ta có

là tâm đường trịn thiết diện, đặt

với
.

và các điểm

như hình vẽ.

3


Thể tích khối nón

là

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ Si cho 3 số

ta có
.

. Thể tích khối nón

lớn nhất khi

.

Diện tích cần tìm là

.
--- HẾT --Câu 8. Với tất cả giá trị nào của tham số m thì phương trình x 4 −2 x 2=m+3 có bốn nghiệm phân biệt?
A. m∈ (−3 ;+ ∞ ) .
B. m=−3 ∨ m=−4 .
C. m∈ (−∞;−4 ) .
D. m∈ (−4 ;−3 ) .
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Hàm số

đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 10. Biết

. Tìm nguyên hàm

A.

.

C.

Đáp án đúng: D

?

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Câu 11. Một mặt cầu
A.
.
Đáp án đúng: A

có độ dài bán kính bằng
B.

.

. Tính diện tích

của mặt cầu

C.

.

Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vng tại A có
.Tính thể tích khối chóp S.ABC .
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.
D.

.

và
.

D.

.
4

Câu 13.
Người ta xây một cái bể đựng nước không có nắp, là một hình lập phương với cạnh đo phía ngồi bằng
dày của đáy bằng bề dày của các mặt bên và bằng
(hình vẽ). Bể chứa được tối đa số lít nước là

A. 6.859 lít.
C. 7.220 lít.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

B. 7.039,5 lít.
D. 8.000 lít.

Cho tích phân

A.

C.
Đáp án đúng: A

và

Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

A.

C.

. B.

.

và

Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

.

D.

Lời giải. Với

Đổi cận:

Khi đó
Câu 15.
Tìm tập xác định

Bề

Chọn.
của hàm số

B.

.
5


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 16. Cho hình chóp
giữa

có đáy là hình vng cạnh

và mặt phẳng

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

.
.
,

vng góc với mặt phẳng đáy. Biết góc

. Thể tích khối chóp

B.

.

C.

bằng:
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

(1).
. Mà

⇒

(2).

Từ (1) và (2):
Xét

Xét

.

vng tại

vng tại

:

,

.

:

.

.

Câu 17. Tích phân

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình

C.

.

D.

.

.
là
6

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Câu 19. Hàm số
A.

.

là

D.

.

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

.

với

là tập các giá trị của tham số
thỏa mãn
bằng
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Tìm tập xác định của hàm số

Câu 22. Trên khoảng
A.

.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

.

Biết

Gọi
Số phần tử của tập

C.

D. Vô số.

B.
.

D.
, hàm số
B.

.

.

.

C.
Đáp án đúng: C

và

D.

Cho hàm số

A.

.

.
.

đạt cực đại tại :
.

C.

.

D.

.

7


Cho hàm số

là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị

bởi đồ thị hai hàm số
parabol

và

bằng

đi qua ba điểm cực trị của đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

C.

và

và parabol

đi qua ba điểm cực trị của đồ thị

A.
. B.
Lời giải

. C.

.

Theo hình vẽ ta thấy đồ thị
,
Khi đó

D.

bằng

bởi đồ thị

. D.

.

là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

của hàm số

và

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn

.

như hình vẽ. Biết diện tích

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn

.

tiếp xúc với trục hồnh tại các điểm

nên

.
.

Xét phương trình

Theo giả thiết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của
Nên ta có:

và

là:

.

.

Vậy

Ta có

.
8


Đồ thị

có ba điểm cực trị là

Giả sử phương trình parabol
Vì

đi qua ba điểm

,

,

.

có dạng
,

.

,

nên

.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và parabol

là

.
Câu 24.
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
đáy. Tính bán kính
của đường trịn đáy
A.

và có độ dài đường sinh bằng đường kính của đường trịn

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho hàm số

thỏa mãn
B.

B.

.

D.

.

?

.

C. .

D.

.

có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
.

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2; 1) .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
9


Câu 27. Trong không gian
với đường thẳng .
A.

, cho đường thẳng
.

. Mặt phẳng nào sau đây vng góc
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương
với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

Do đó

khơng vng góc với

Mặt phẳng

Mặt phẳng

nên

khơng cùng phương với

. Do

nên

cùng phương với

khơng vng góc với

Mặt phẳng

. Do

. Do đó

khơng vng góc với

Câu 28. Cho

nên

khơng cùng phương với

.

có một vectơ pháp tuyến là

. Do

nên

khơng cùng phương với

.

.

. Tính giá trị của biểu thức
.

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 29. Tập xác định của hàm số
A.

.

.

có một vectơ pháp tuyến là

. Do đó

A.

. Do

.

có một vectơ pháp tuyến là

vng góc với

Do đó

.

.
.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Hàm số

có tập xác định là

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

B.

.

B.

.

D.

.

C.

.

D.

.

10


Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới đây

Số nghiệm của phương trình

là

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x )−3=0 là
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Cho tứ diện
là

A.

C.

D.

C. 0 .

D. 1.

biết

Tâm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ
tọa độ là:

cho phép đối xứng tâm

của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.
.

biến điểm

thành điểm

có
11


A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: “Đối xứng tâm O, đối x đối y”
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm
Câu 35.
Cho hàm số bậc ba

C.

D.

là

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số ngun

để phương trình

có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba
trình

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số ngun

để phương

có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

A. . B. .
Lời giải
Gọi

C. .

C.

. D. .

là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

và trục hoành.

12


Ta có

,

,

.

Xét phương trình:

.

Ycbt
Do

.
,

và

nên có 1 giá trị ngun của

----HẾT---

thỏa mãn.

13