Dai cuong ve bat phuong trinh

ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌN
Cho bất phương trình mx < m(m+1)(*)
a/. giải bất phương trình với m = 2
b/. giải bất phương trình với m = -3
Giải
a/. Với m = 2 (*) trở thành
2x < 6
x < 3
b/. Với m = -3 (*) trở thành
-3x < 6
 x > -2


 x

b
a

ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌN

I/. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN BẤT PHƯƠNG
TRÌNH DẠNG ax + b < 0
ax + b < 0 (1)
 ax < -b (2)
b
1/. Neáu a > 0 thì(2)
x
ba
Vậy tập

S   ;  

a


b
nghiệm của (1)
là
2/. Nếu a < 0 thì (2)x   a

 b

Vậy tập nghiệm của
S (1)

;
là



 a



3/. Nếu a = 0 thì (1)  0x < -b. Do đó:
Bất phương trình (1) vô nghiệm( )
nếu Bất phương trình (1) nghiệm


mx  1 mx2  m
12
 x

 x  m 1
m 1

ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌN
I/. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN BẤT
PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax + b < 0
Ví dụ 1: Giải và biện
2
luậnmx
phương
trình:
1  x  m
Giải
Bất phương trình tương
đương
(m  1)với
x  m 2 -1 (2)

m2  1
 x  m 1
Neáu m-1 > 0 => m  x 
m 1
> 1 (2)
m2  1
Neáu m-1< 0n => m  x 
 x  m 1
m 1

<
1 (2)

Neáu
m =1 thì bất phương trình (2) trở
thành 0x > 0 nên nó vô nghiệm




ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌN
I/. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN BẤT
PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax + b < 0
Ví dụ 1: Giải và biện
2
luậnmx
phương
 1  xtrình:
m
Kết luận
Nếu m > 1 thì tập nghiệm của (2) là:
S = (m+1; +∞)
Nếu m < 1 thì tập nghiệm của 
(2) là :
S= (-∞; m+1)
Nếu m = 1 thì tập nghiệm của (2) là :
S=


2mx x  4m  3

ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌN
I/. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN BẤT

PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax + b < 0
Ví dụ 2 : Giải và biện luận bất
phương
2mxtrình
 x  4m  3(3)
Giải
Bất phương trình (3) tương
đương với

(2m  1) x m  3(4)

4m  3
Nếu 2m -1 > 0 thì x 
2m  1

(4)


ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌN
I/. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN BẤT
PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax + b < 0

4m  3
x
Nếu 2m -1 < 0 thì (4)
2m  1
Nếu m = thì (4) trở thành 0x -1,
nghiệm đúng với mọi x.

ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌN
I/. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN BẤT PHƯƠNG
TRÌNH DẠNG ax + b < 0

Kết luận
 4m  3

;


Nếu thì tập nghiệm của 2(3)
m  1là 
S=
4m  3 



;

2m  1 


Nếu thì tập nghiệm của (3) là
S=
Nếu m= thì tập nghiệm của
(3) là S =IR.


CHÚC CÁC EM HỌC
TỐT