Giáo án: ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH pot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (283.63 KB, 11 trang )
TRƯỜNG THPT NAM ĐÔNG. TỔ TOÁN.
Biên soạn: ĐỖ CAO LONG
Tiết 47 | 48 | 49 | 50 | Câu hỏi TrN /?
GIÁO ÁN GIẢNG DẠY
Tiết (theo PPCT): 47.
Bài : ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH .
I. Mục tiêu
Giúp học sinh:
Về kiến thức:
-Hiểu khái niệm bất phương trình, hai BPT tương đương.
-Nắm được các ’’phép biến đổi tương đương’’ các BPT.
Về kĩ năng:
- Nêu được điều kiện xác định của một BPT đã cho.
- Biết cách xem xét hai BPT cho trước có tương đương với nhau hay không.
II. Tiến trình bài học và các hoạt động.
Tổ chức lớp: Chia lớp thành 4 nhóm/<30HS hoặc 6 nhóm/>40HS.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung(tóm tắt ghi bảng)
Hoạt động 01
(Định nghĩa BPT)
Hỏi: Nhắc lại khái niệm PT một
ẩn số. (Dựa vào khái niệm bất
đẳng thức), hãy định nghĩa “bất
phương trình” một ẩn ?
Hỏi: Định nghĩa ’nghiệm’ và tập
nghiệm của BPT ?
Cần chú ý điều kiện xác định của
BPT.
Vận dụng tính chất:
. . 0
. . 0
nÕu
nÕu
a c bc c
a b
a c bc c
, 0
x a a x a a
I. Khái niệm bất phương trình
một ẩn.
1) Định nghĩa:
(xem SGK).
Chú ý: Đk xác định
2) Ví dụ.
Ví dụ 1: Trả lời H1 ?
a)
2
0,5 2 4
0,5
x x
Tập nghiệm :
1
; 4
S
b)
1 1 1
x x
Tập n`ghiệm:
2
1;1
S
Hoạt động 02
( BPT tương đương )
Hỏi: Nhắc lại khái niệm hai PT
tương đương ?
Củng cố bằng H2 .
Hỏi: Phép biến đổi sau đúng hay
sai ?
1
1 1 2
2
x
x
Nếu sai, thì sửa lại như thế nào
cho đúng ? (Cần điều kiện gì ?)
a) Điều kiện :
2 0 2
x x
Phép biến đổi Sai nếu
2
x
.Khi
đó BPT đầu không có nghĩa.
b) Điều kiện :
1 0 1
x x
.
Phép biến đổi Sai, nếu
1 0
x
.
Khi đó BPT đầu không có nghĩa.
(BPT sau
2
x
)
II. BPT tương đương.
1) Định nghĩa: (xem SGK)
2) Ví dụ.
Ví dụ 2: Trả lời H2 ?
a) Sai.
b) Sai.
Ví dụ 3:
Phép biến đổi sau đúng hay sai ?
1
1 1 2
2
x
x
Trả lời: Sai, nếu
2 0
x
. Chỉ
đúng nếu
2 0 2
x x
.
Hoạt động 03
(Phép biến đổi tương đương các BPT)
Hỏi: Nhắc lại một số phép biến
đổi tương đương về các PT ?
Trả lời H3 :
a) BPT
2
x
nghiệm đúng với
III. Biến đổi tương đương các
bất phương trình.
1) Định lí: (xem SGK)
TRƯỜNG THPT NAM ĐÔNG. TỔ TOÁN.
Biên soạn: ĐỖ CAO LONG
Gợi ý trả lời H3 :
- BPT sau có được bằng cách biến
đổi BPT đầu như thế nào ?
- Chú ý đến điều kiện xác định của
hai BPT.
Gợi ý trả lời H4 .
- Hỏi như ở H3 ?
- Có thể chỉ ra một giá trị của x
thoả BPT này nhưng không thoả
BPT kia ?
Gợi ý trả lời H5 :
- BPT thu được sau khi bình
phương 2 vế có tương đương với
BPT ban đầu không ? Tại sao ?
mọi
0
x
. Khi đó, cộng vào 2 vế
BPT trên với
x
ta được BPT
tương đương là
2
x x x
b) BPT 2
x x x
có được
bằng cách cộng
x
_xác định
với
0
x
_ vào 2 vế của BPT
2
x
,nên phép biến đổi trên sai
khi
0
x
.
Trả lời H4 :
a) Sai . Điều kiện xác định của
BPT đầu là
0
x
. Trong khi
0
x
nghiệm đúng BPT sau.
b) Sai. BPT đầu xác định khi x1.
Trong khi
1
x
thoả BPT sau.
2) Ví dụ.
Ví dụ 5: Ta có
3 1 2
x x
2 3
x
.
Hệ quả:
3 3
f x g x f x g x
Nếu
0, 0
f x g x
thì
2 2
f x g x f x g x
Ví dụ 6:
Giải BPT
1
x x
(*)
Giải:
Hai vế của (*) đều không âm, bình
phương hai vế ta được:
(*)
2
2
1 2 1 0
x x x
1
2
x
Tập nghiệm của (*):
1
;
2
S
Củng cố
TRƯỜNG THPT NAM ĐÔNG. TỔ TOÁN.
Biên soạn: ĐỖ CAO LONG
Tiết 47 | 48 | 49 | 50 | Câu hỏi TrN /?
GIÁO ÁN GIẢNG DẠY
Tiết (theo PPCT): 48.
Bài : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
I. Mục tiêu
Giúp học sinh:
Về kiến thức: Hiểu khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Về kĩ năng:
- Biết cách giải và biện luận bất phương trình dạng
0
ax b
- Có kĩ năng thành thạo trong việc biểu diễn tập nghiệm của BPT bậc nhất một ẩn trên trục số và
giải hệ BPT bậc nhất một ẩn.
II. Tiến trình bài học và các hoạt động.
Tổ chức lớp: Chia lớp thành 4 nhóm/<30HS hoặc 6 nhóm/>40HS.
Làm các Bảng con (bút dạ xanh) để các nhóm viết các câu trả lời (nếu không có máy chiếu).
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung(tóm tắt ghi bảng)
Hoạt động 1: (Kiểm tra kiến thức cũ) (10phút)
1.Gọi hai HS giải các BPT:
) 2 1 0 )4 3 0
a x b x
(Nhấn mạnh chiều của BPT và dấu
của hệ số
0
a
)
2. Yêu cầu các nhóm trả lời H1 ?
Qua đó, hình thành các bước giải
và biện luận BPT
0
ax b
.
Gọi HS xây dựng (hoặc đọc SGK)
nội dung các bước của thuật toán
giải và biện luận BPT.
1. Giải:
1
) 2 1
2
a x x
4
) 3 4
3
b x x
2. Qua 2 ví dụ trên, vận dụng làm
câu b).
a)
2:2 6 3
m x x
b)
2 : 2 2 1 2
m x
1 2
x
I. Định nghĩa
BPT bậc nhất một ẩn là BPT có
một trong các dạng:
(Trả lời H1_ HS tự trình bày)
Hoạt động 2: Giải và biện luận BPT bậc nhất (20 phút)
Yêu cầu các nhóm giải và biện
luận BPT:
3
mx m x
(1).
{GV vừa hỏi vừa gợi ý để dẫn dắt
HS thực hiện theo các bước đã
nêu}
Gọi một vài HS nêu kết luận của
quá trình biện luận trên.
Biến đổi BPT về dạng:
ax b
KQuả:
3
m x m
(2)
Xét 3 trường hợp
3 0
m
:
2
3
m
x
m
3 0
m
:
2
3
m
x
m
3 0
m
:
2 0 3
x
, vô nghiệm.
Kết luận:
Tóm tắt các trờng hợp đã xét !
Ví dụ 1: Giải và biện luận BPT:
3
mx m x
(1)
Giải:
1 3 2
m x m
Nếu
3 0 3
m m
:
2
3
m
x
m
Nếu
3
m
:
2
3
m
x
m
Nếu
3
m
:
2 0 3
x
,
BPT này vô nghiệm.
Kết luận:
Gọi S là tập nghiệm của (1).
TRƯỜNG THPT NAM ĐÔNG. TỔ TOÁN.
Biên soạn: ĐỖ CAO LONG
Hỏi: Từ bài toán trên, có kết
luận gì về tập nghiệm của BPT:
3
mx m x
Trả lời:
Thay dấu ‘<’ bởi dấu ‘
’. Có:
3: ;
3
m
m S
m
3: ;
3
m
m S
m
3:
m S
.
3: ;
3
m
m S
m
3: ;
3
m
m S
m
3:
m S
Hoạt động 3: Thực hành (10 phút)
Giải và biện luận PBT:
2 1 4 1
x m x
(3)
Cho các nhóm cùng giải.
Các nhóm viết lời giải trên bảng
con.
{Mặt trước của Bảng viết các
trường hợp biện luận. Mặt sau viết
Kết luận }.
Ví dụ 2: Giải và biện luận BPT:
2 1 4 1
x m x
(3)
Giải:
3 2 2 1
m x m
(4)
Nếu:
2 0 2
m m
:
1
4
2 2
m
x
m
Nếu
2
m
:
1
4
2 2
m
x
m
Nếu
2
m
:
4 0 1
x
,
BPT này thoả mãn với mọi x.
Kết luận:
Gọi S là tập nghiệm của (3), ta có:
1
2: ;
2 2
m
m S
m
1
2: ;
2 2
m
m S
m
2:
m S
.
(HS tự trình bày lời giải)
Củng cố kiến thức:
Trả lời nhanh các câu trắc nghiệm:
Câu 1: BPT nào sau đây thoả mãn với mọi số thực y:
A.
2 4 0
y
B.
0 1 0
y
C.
3 0 0
y
D.
0 2
y
Câu 2: Với giá trị nào của m thì BPT sau vô nghiệm:
1
mx m
A.
0
m
B.
1
m
C.
1
m
D.
m
Câu 3: Điền đáp án vào các ô trống trong bảng sau:
Bất phương trình
2 1 0
x
4 3 0
x
2 1 2
x x
4 3 3
x x
Tập nghiệm
Câu 4:
TRƯỜNG THPT NAM ĐÔNG. TỔ TOÁN.
Biên soạn: ĐỖ CAO LONG
Tiết 47 | 48 | 49 | 50 | Câu hỏi TrN /?
GIÁO ÁN GIẢNG DẠY
Tiết (theo PPCT): 49.
Bài : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.(Tiết thứ hai)
I. Mục tiêu
Giúp học sinh:
Về kiến thức: Hiểu khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Về kĩ năng:
- Biết cách giải và biện luận bất phương trình dạng
0
ax b
- Có kĩ năng thành thạo trong việc biểu diễn tập nghiệm của BPT bậc nhất một ẩn trên trục số và
giải hệ BPT bậc nhất một ẩn.
II. Tiến trình bài học và các hoạt động.
Tổ chức lớp: Chia lớp thành 4 nhóm/<30HS hoặc 6 nhóm/>40HS.
Làm các Bảng con (bút dạ xanh) để các nhóm viết các câu trả lời (nếu không có máy chiếu).
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung (Tóm tắt_ghi bảng)
Hoạt động1: Kiểm tra bài củ_Xây dựng cách giải Hệ BPT(15 phút)
Yêu cầu:Giải các BPT:
(Gọi hai HS làm 2 bài)
3 1 1
)
4 3
x x
a
(1)
1 4
)1 3
3
x
b x
(2)
Hỏi: Lấy giao của các tập
nghiệm của các BPT trên ? Biểu
diễn trên trục số ?
Định nghĩa Hệ BPT.
Gọi HS nêu cách giải ?
(Yêu cầu HS tham khảo cách
trình bày ở SGK. GV trình bày
thêm theo cách khác cho HS tham
khảo)
Giải (1):
(1)
3 3 1 4 1
x x
7
13 7
13
x x
Tập nghiệm của (1):
1
7
;
13
S
Giải (2):
2
2
;
17
S
Vẽ
1 2
;
S S
trên trục số.
7
13
0
-2
13
0
Giao của
1 2
S S S
_( Vẽ trên
cùng một trục số)
7
13
-2
13
0
III. Hệ BPT bậc nhất một ẩn.
Cách giải:
- Giải từng BPT trong hệ.
- Lấy giao các tập nghiệm thu
được.
Ví dụ 3: Giải hệ BPT:
3 1 1
4 3
1 4
1 3
3
x x
x
x
(*)
Giải:
Ta có:
3 3 1 4 1
*
3 1 3 1 4
x x
x x
13 7
13 2
x
x
7
13
2
13
x
x
2 7
13 13
x
.
Hoạt động 2: Thực hành (12 phút)
Tìm tất cả các giá trị của m để hệ
BPT sau có nghiệm:
Giải (1) và (2)
1 2 4 2
x x
2 3
x m
Ví dụ 4: Tìm các giá trị của m để
hệ BPT sau có nghiệm:
TRƯỜNG THPT NAM ĐÔNG. TỔ TOÁN.
Biên soạn: ĐỖ CAO LONG
2 1 3
3 0
1
2
x
m x
(*)
Cho biết tập nghiệm của (1) và
(2) . Vẽ các tập nghiệm trên cùng
trục số ?
Điều kiện để hệ có nghiệm ?
{Gợi ý: Dùng File He BPT.gsp ,
dịch chuyển giá trị -3m để HS dễ
dàng nhận thấy được điều kiện để
hệ có nghiệm_ Việc này không
quan trọng, có thể minh họa trên
Bảng }
Hỏi: Vậy hệ vô nghiệm với giá trị
nào của m ?
Các tập nghiệm:
1
;2
S
2
3 ;S m
Vẽ trên trục số:
2 -3
m
Hệ (I) có nghiệm
3 2
m
2
3
m
.
Hệ vô nghiệm
2
3
m
2 1 3
3 0
1
2
x
m x
(I)
Giải:
Ta có:
Tập nghiệm của (1) là:
1
;2
S
Tập nghiệm của (2) là:
2
3 ;S m
Hệ (I) có nghiệm
1 2
S S
3 2
m
2
3
m
Vậy, các giá trị của m phải tìm
thỏa:
2
3
m
.
Hoạt động 3: Thực hành (13 phút)
Yêu cầu:Giải và biện luận hệ BPT
sau theo tham số m:
3 1 2 (1)
1 4 (2)
x x
m x x
(II)
Biểu diễn các tập nghiệm của (3)
và (4) trên cùng một trục số ?
Hỏi: Điều kiện để hệ (II) có
nghiệm là gì ?
Quy trình biện luận gồm mấy
trường hợp ? (HS phải thấy rỏ
được 3 trường hợp_ Thông
thường HS chỉ xét 2 trường hợp:
có/vô nghiệm)
Giải (3) và (4)
3 1
x
4 1 3
m x
1
3
m
x
Biểu diễn trên trục số:
m
-1
3
-1
Điều kiện để hệ có nghiệm:
1
1 2
3
m
m
Suy ra quy trình biện luận:
Ví dụ 5: Giải và biện luận hệ BPT
sau theo m :
3 1 2 (3)
1 4 (4)
x x
m x x
(II)
Giải:
Tập nghiệm của (3):
3
1;S
Tập nghiệm của (4):
4
1
;
3
m
S
Biện luận:
Nếu
1
1 2
3
m
m
thì
1 2
1
S S
Hệ có nghiệm duy nhất:
1
x
Nếu
1
1 2
3
m
m
thì
1 2
1
1;
3
m
S S
Tập nghiệm của hệ (II) là:
1
1;
3
m
S
Nếu
2
m
thì
1 2
S S
.
Hệ (II) vô nghiệm.
Kết luận: (HS tự làm)
TRƯỜNG THPT NAM ĐÔNG. TỔ TOÁN.
Biên soạn: ĐỖ CAO LONG
Củng cố & Dặn dò. (5 phút)
TRƯỜNG THPT NAM ĐÔNG. TỔ TOÁN.
Biên soạn: ĐỖ CAO LONG
Tiết 47 | 48 | 49 | 50 | Câu hỏi TrN /?
GIÁO ÁN GIẢNG DẠY
Tiết (theo PPCT): 50.
Bài dạy: LUYỆN TẬP
(BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN)
I. Mục tiêu
Giúp học sinh:
Về kiến thức: Ôn tập, khắc sâu khái niệm & cách giải và biện luận bất phương trình & hệ bất phương
trình bậc nhất một ẩn.
Về kĩ năng:
- Rèn luyện cách giải và biện luận bất phương trình dạng
0
ax b
- Có kĩ năng thành thạo trong việc biểu diễn tập nghiệm của BPT bậc nhất một ẩn trên trục số và
giải hệ BPT bậc nhất một ẩn.
II. Tiến trình bài học và các hoạt động.
Bài 28/tr121: Gọi một HS làm một câu 28a)_ Các câu còn lại HS tự làm.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung (Tóm tắt)
Nhắc lại các trường hợp trong quy
trình giải (& b/luận) BPT:
ax b
.
Hỏi một số HS:
* Nếu
0
a
, tập nghiệm của BPT
là tập nào ?
* Nếu
0
a
, tập nghiệm của BPT
là tập nào ?
* Nếu
0
a
, ta phải làm thế nào
để xác định tập nghiệm ?
Biến đổi BPT đã cho về dạng
ax b
.
Kết quả:
2
2 8
m x m
Xét ba trường hợp:
2 0
a m
2
8
2
b m
x
a m
2 0
a m
2
8
2
b m
x
a m
2 0 2
a m m
0 12
x b
, vô nghiệm.
Kết luận:
a)
2 4
m x m x
(1)
2
2 8
m x m
(2)
Nếu
2 0 2
m m
2
8
2
2
m
x
m
Nếu
2
m
: (2)
2
8
2
m
x
m
Nếu
2
m
: (2)
0 12
x
,
vô nghiệm.
Kết luận: S là tập nghiệm của (1).
2
8
2: ;
2
m
m S
m
.
2
m
:
2
8
;
2
m
S
m
2:
m S
.
Bài 29/tr121. Gọi HS giải hai câu: 29a) và 29d)
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung (Tóm tắt)
Nêu các Bước để giải một hệ BPT
bậc nhất một ẩn ?
Gọi 2 HS lên làm các câu 29a;29d.
Yêu cầu các HS dưới lớp biểu diễn
tập nghiệm các BPT trên trục số,
lấy giao và kết luận.
B1: Giải từng BPT trong hệ
B2: Lấy giao các tập nghiệm vừa
tìm được.
B3: Kết luận.
Câu 29a)
5 2
4 5 2 3 4
3
x
x x x
5
8 10
4
x x
6 5
3 1 6 5 13 3 1
13
x
x x x
a)
5 2
4
3
6 5
3 1
13
x
x
x
x
8 10
7 44
x
x
5
5
4
7
4
44
x
x
x
TRƯỜNG THPT NAM ĐÔNG. TỔ TOÁN.
Biên soạn: ĐỖ CAO LONG
7
44 7
44
x x
-7/44 5/4
Câu 29d). Làm tương tự.
5/211/5
2
b)
1 2 3
3 5
5 3
3
2
x x
x x
x
x
2
2 5
11 5
x
x
x
2
11 5
5
2
5 2
11
5
x
x x
x
Bài 30/tr121:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung (Tóm tắt)
TRƯỜNG THPT NAM ĐÔNG. TỔ TOÁN.
Biên soạn: ĐỖ CAO LONG
Tiết 47 | 48 | 49 | 50 | Câu hỏi TrN /?
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN.
(BẤT PT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT MỘT ẨN)
C©u 1. Bất phương trình nào sau đây vô nghiệm:
(A).
1 6
3 1
2
x
x
(B).
2 3
2
2
x
x
(C).
1
3 1
2 3
x
x
(D).
2 1
1
2 4
x x
C©u 2. Bất phương trình
1 0
x m x
có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
(A).
1
m
(B).
1
m
(C).
1
m
(D). Một phương án khác.
C©u 3. Bất phương trình:
2
1
m x m x
(m là tham số).
(A). Có nghiệm khi
1
m
(B). Luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
(C). Luôn vô nghiệm với mọi giá trị của m.
(D). Vô nghiệm khi
0
m
.
C©u 4. Với giá trị nào của tham số m hai BPT sau là tương đương:
2 0
x
và
1 3
m x x
(A).
5
m
(B).
5
m
(C).
5
m
(D).
m
C©u 5. Với giá trị nào của m thì bất phương trình
3 0
x
là bất phương trình hệ quả của bất phương
trình
1
x m
:
(A).
4
m
(B).
4
m
(C).
4
m
(D).
m
C©u 6. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau có nghiệm:
1 2
1 2
x
m x x
(A).
4
m
(B).
4
m
(C).
m
(D).
m
.
C©u 7. Bất phương trình nào sau đây thoả mãn với mọi giá trị của x:
(A).
1 1
m x m x
(B).
5 6
1 3
2
x
x
(C).
7 3
1
3
x
x
(D).
2
1 1
m x x
C©u 8. Bất phương trình
2
2
1
2
x m
x
nghiệm đúng với mọi x
khi và chỉ khi:
(A).
2
m
(B).
2 2
vµ m m
(C). m
(D). m
C©u 9. Cho đồ thị của hàm số
1
y x
như hình vẽ sau.
Dựa vào đồ thị trên hãy cho biết với giá trị nào của m thì bất phương trình
1
x m
nghiệm
TRƯỜNG THPT NAM ĐÔNG. TỔ TOÁN.
Biên soạn: ĐỖ CAO LONG
đúng với mọi x
.
(A).
1
m
(B).
1
m
(C).
m
(D).
m
.
C©u 10. Cho đồ thị các hàm số
2 1 vµ
y x y x m
như hình vẽ sau:
Dựa vào đồ thị trên hãy cho biết, với giá trị nào của m thì bất phương trình
2 1
x m x
nghiệm đúng với mọi giá trị của
x
(A).
1
m
(B).
1
m
(C).
m
(D).
m
.
………………………………………………………
ĐÁP ÁN.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A x x
B x x x
C x x
D x x x
