Final exam dd09 TOÁN KỸ THUẬT

Khoa Điện-Điện tử
Bộ Môn CSKT Điện

ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN TOÁN KỸ THUẬT – CQ09
(Thời gian 90’ , không kể chép đề ) (Ngày 20 – 1 – 2011)
------------------------------------------------------------------------------

Bài 1: Dùng phép biến đổi Laplace để giải các phương trình vi phaân sau:
(a) y’ + y = sin(t) ; y(0) = 1.
(b) y’’ – 5y’ + 6y = δ(t – 2) ; y(0) = – 1 vaø y’(0) = 1.
Baøi 2: Cho mạch điện trên Hình 2a, trong đó
nguồn áp vs(t) được cho trên Hình 2b. Cho áp ban
đầu qua tụ điện là vc(0_) = 0.
(a) Xác định Vc(s) trong mieàn s .
(b) Suy ra vc(t) khi t > 0 .
Bài 3:
(a) Chứng tỏ rằng hàm u(x,y) = x3 – 3xy2 + y + 2 là hàm điều hòa.
(b) Xác định hàm v(x,y) sao cho u(x,y) + i.v(x,y) là hàm giải tích .
1
.
(z − 5)(z + 7)
(a) Tìm chuổi Taylor của f(z) quanh điểm z0 = 3.
(b) Xác định bán kính hội tụ của chuổi.
Bài 4: Cho hàm f(z) =

Bài 5: Tính:

>∫

C

1
dz nếu C là đường tròn |z – 2i| = 1.
(z + 2i)(z − 2i)(z − 2 − 2i)3

1
.
(z − 4z + 5) 2
(a) Tìm thặng dư của f(z) tại z1 = 2 + i .
Bài 6: Cho hàm : f(z) =

2

(b) Dùng phương pháp thặng dư để tính tích phân :

∫

∞
−∞

dx
.
(x − 4x + 5) 2
2

------------------------------------------------------- Hết ------------------------------------------------------------------------+ Sinh viên không được tham khảo tài liệu.
Bộ Môn duyệt
+ Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.
+ Một số công thức cơ bản có thể tham khảo ở mặt sau của đề thi.