Hw9 TOÁN KỸ THUẬT

Chương 9:

Chuổi hàm phức

P9.1: Khai triển hàm f(z) = ez thành chuổi Taylor quanh điểm z
= 1 với hai phương pháp:
a) Theo định nghĩa, tức là dùng f(n)(1) (khi n = 0, 1, 2,… ).
b) Theo phương pháp thế : ez = eu.e với u = z – 1.
c) Cho biết bán kính hội tụ của chuổi.
P9.2: Khai triển hàm f(z) = 1/[z( z – 2i)] thành chuổi Taylor
quanh điểm z = i dùng hai phương pháp:
a) Theo định nghĩa, tức là dùng f(n)(i) cho đến thành phần (z – i)4.
b) Theo phương pháp thế và dùng các chuổi cơ bản.
c) Cho biết bán kính hội tụ của chuổi.
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

Chương 9:

1

Chuổi hàm phức

P9.3: Khai triển hàm f(z) = 1/(1 – z) thành chuổi Taylor quanh
điểm z = i ? Xác định bán kính hội tụ ?

P9.4: Khai triển hàm f(z) = (z – 1)/(z + 1) thành chuổi Taylor
quanh điểm z = 0 ? Xác định bán kính hội tụ ?

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

2

Chương 9:

Chuổi hàm phức

P9.5: Khai triển hàm f(z) = (z – 1)/(z + 1) thành chuổi Taylor
quanh điểm z = 1 ? Xác định bán kính hội tụ ?

P9.6: Khai triển hàm f(z) = 1/z thành chuổi Taylor quanh điểm
z = i ? Xác định bán kính hội tụ ?

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

Chương 9:

3

Chuổi hàm phức

P9.7: Khai triển hàm f(z) = 2i/(4 + iz) thành chuổi Taylor
quanh điểm z = – 3i ? Xác định bán kính hội tụ ?

P9.8: Cho hàm phức :

f (z) = z 2e1/ z

Khai triển f(z) thành chuổi Laurent quanh điểm z = 0 bằng cách
dùng chuổi cơ bản ez ? Xác định miền hội tụ của chuổi ?

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

4


Chương 9:

Chuổi hàm phức

P9.9: Cho hàm phức :

f (z) = z2 (11+ z)

Khai triển f(z) thành chuổi Laurent quanh điểm:
a) z = 0 .
b) z = 1.
Xác định miền hội tụ cho mỗi trường hợp ?

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

Chương 9:

5

Chuổi hàm phức

P9.10: Cho hàm phức : f (z)

= z2 (11−z)

Khai triển f(z) thành chuổi Laurent quanh điểm z = 0 trong các
miền:
a) Miền 0 < |z| < 1 .
b) Miền 1 < |z| < ∞.

P9.11: Tìm khai triển chuổi (Taylor/Laurent) của hàm f(z) = 1/(2
– z) quanh điểm z = 0 trong các miền :
a) |z| < 2 ?
b) |z| > 2 ?
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

6


Chương 9:

Chuổi hàm phức

P9.12: Tìm khai triển chuổi (Taylor/Laurent) của hàm f(z) =
1/(2 – z) + 1/( 1 – z) quanh điểm z = 0 trong các miền :
a) |z| < 1 ?
b) 1 < |z| < 2 ?
c) |z| > 2 ?

P9.13: Tìm khai triển chuổi (Taylor/Laurent) của hàm f(z) =
3/(z2 + 5z +4) quanh điểm z = 0 và cho biết miền hội tụ của mỗi
chuổi ?

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

7