Hw1 TOÁN KỸ THUẬT

Chương 1:

Chuổi Fourier

P1.1: Cho tín hiệu tuần hồn:

9π (V) (0 < t < 2T / 3)
u(t) = 
3π (V) (2T / 3 < t < T )
T = 125.66 ms

a) Vẽ dạng u(t) theo t trong khoảng – T < t < 2T ?
b) Tín hiệu có tính đối xứng khơng ?
c) Tính tần số cơ bản (theo rad/s và Hz ) ?
d) Xác định các hệ số chuổi Fourier a0, an và bn dùng công thức
lặp và dùng công thức tổng quát của phần 1.2 (ở slides bài
giảng lý thuyết) ?

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

Chương 1:

1

Chuổi Fourier

P1.2: Cho biết tính đối xứng
nếu có ? Tìm chuổi Fourier
lượng giác ? Suy ra chuổi
Fourier dạng sóng hài của
tín hiệu f(t) ?

P1.3: Tìm chuổi Fourier dạng mũ phức của tín hiệu tuần hồn
x(t) có chu kỳ T = 4s và hàm mô tả trong một chu kỳ :

x(t) = t (0 < t < 4)
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

2


Chương 1:

Chuổi Fourier

P1.4: Cho hàm f(t) định nghĩa: f(t) = 0 ( 0 < t < 2) và f(t) = 1
( 2 < t < 4) . Vẽ dạng f(t) và tìm chuổi Fourier cơsin và chuổi
Fourier sin biểu diễn cho f(t) ?
P1.5: Dòng điện i(t) qua cuộn cảm L = 2H là tín hiệu tuần
hồn có tính đối xứng :
i(t), A
1

a) Tìm chuổi Fourier
lượng giác của i(t) ?

dạng
–1

T/2
0 T/4

t
T

b) Dùng công thức ZL = jωL trong miền tần số, tìm uL(t) ?
c) Dùng cơng thức uL = Ldi/dt trong miền thời gian tìm uL(t) ?

3

Bài tập Tốn kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

Chương 1:

Chuổi Fourier

1 ( −2 < t < −1)

f(t) = 0 (−1 < t < 1)
 −1 (1 < t < 2)
Vẽ f(t) theo t trong khoảng – T < t < 2T

và tìm chuổi Fourier dùng cơng thức lặp ?

P1.6: Cho tín hiệu tuần hồn có chu
kỳ T = 4s và hàm mô tả trong chu kỳ:

P1.7: Xác định hệ số
chuổi Fourier dạng mũ
phức Cn cho tín hiệu i(t)
đối xứng nửa sóng :

i(t), A
8
2
0
-2

T/2
4

12

20

28

t(ms)
36

-8
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

4


Chương 1:

Chuổi Fourier

P1.8: Cho tín hiệu f(t):

a) Tìm hệ số a2 và b2 của
chuổi Fourier dạng
lượng giác ?
b) Xác định biên độ và pha của thành phần hài có tần số ω = 10
rad/s ?
c) Dùng 4 thành phần hài khác 0 đầu tiên trong chuổi Fourier
để tính f(π/2) ?
d) Chứng minh rằng :

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

Chương 1:

5

Chuổi Fourier

P1.9: Cho tín hiệu tuần hồn f(t):
a) Cho biết tính đối xứng của tín hiệu ?
b) Tìm hệ số a3 và b3 của chuổi Fourier dạng lượng giác ?
c) Tìm trị hiệu dụng của tín hiệu dùng 5 hài khác 0 đầu tiên
trong chuổi Fourier của f(t) ?

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

6


Chương 1:

Chuổi Fourier

P1.10: Đối với mỗi tín hiệu sau, xác định các hệ số chuổi
Fourier dạng lượng giác ? Vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín
hiệu ?

7

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

Chương 1:

Chuổi Fourier

P1.11: Cho tín hiệu tuần hồn chu kỳ 2π có hàm mơ tả trong
chu kỳ: f(t) = t ( – π < t < π).
a) Tìm chuổi Fourier phức của f(t) ?
b) Tìm chuổi Fourier dạng lượng giác của f(t) ?
c) Dùng câu b) chứng tỏ rằng:
π
4

∞

−1)
= ∑ ((2n
−1)

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

n +1

n =1

8


Chương 1:

Chuổi Fourier

P1.12: Cho tín hiệu tuần hồn chu kỳ T = 2 có hàm mơ tả trong
chu kỳ: f(t) = 1 – t2 ( – 1 < t < 1).

a) Tìm chuổi Fourier dạng lượng giác của f(t) ?
b) Tìm chuổi Fourier dạng mũ phức của f(t) ?

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

9