TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Em ch2 lecture 02 s1 13 14

Chương 2 – Trường điện tĩnh

Lecture-6:
Vật liệu trong trường điện tĩnh, năng
lượng, tụ điện & điện dung
[4. Use Gauss’ Law and Poisson’s Equation to find fields for charge
distributions and determine the capacitance of simple structures]
[5. Understand the behavior of electric field in the presence of dielectric
and conducting materials.]

 Tran
Trần Quang Việt
Viet – BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

4. Vật liệu trong trường điện tĩnh
a) Vật dẫn trong trường điện tĩnh
b) Điện môi trong trường điện tĩnh

 Tran
Trần Quang Việt
Viet – BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

1


a) Vật dẫn trong trường điện tĩnh

Tính chất của vật dẫn trong trường điện tĩnh:

Điện tích
dịch chuyển
Điện tích cảm ứng
 Trường điện bên trong vật dẫn:






J = σ E = 0 & σ ≠ 0 ⇒ E = 0 Khơng có trường điện trong VD

 Mật độ điện tích khối trong vật dẫn:









ρv = divD = div(ε vd E ) & E = 0
⇒ ρv = 0

Không tồn tại mật độ điện tích khối trong VD
 Tran
Trần Quang Việt
Viet – BMCS

Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

a) Vật dẫn trong trường điện tĩnh

 Thế điện trong vật dẫn:







dϕ = − Ed  & E = 0 ⇒ ϕ = const

VD là đẳng thế, mặt VD là đẳng thế

 Trường điện lân cận bên ngoài vật dẫn:
D1n -D 2n =ρ s ⇒ Dn =ρ s ⇒ En = ρε
s

E -E =0 ⇒ Et = 0




1t 2t 

⇒ E = En a n + Et a t ⇒ E = ( ρ s / ε )a n
TĐ lân cận bên ngồi vật dẫn vng góc với bề mặt vật dẫn

 Tổng quát:

 Tran
Trần Quang Việt
Viet – BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

2


a) Vật dẫn trong trường điện tĩnh

Ứng dụng: màn chắn điện



E ng ≠ 0

E=0



E ng ≠ 0
Màn đin

 Màn điện được dùng để chống nhiễu của trường ngoài
 Trong thực tế màn điện được thay bằng lưới kim loại
 Lưới kim loại nối đất sẽ ngăn được ảnh hưởng của
trường ngoài vào bên trong và trường bên trong ra bên
ngoài

 Tran
Trần Quang Việt
Viet – BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

b) Điện môi trong trường điện tĩnh


Điện môi trong trường điện tĩnh -> bị phân cực và
xuất điện điện tích phân cực (liên kết) thỏa:













qp = − 
∫ S PdS với: P = D − ε 0 E = (ε − ε 0 )E (C/m 2 )

 Tran
Trần Quang Việt
Viet – BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

3


b) Điện mơi trong trường điện tĩnh

Điện tích phân cực trên phải kể tới trong việc xem xét

bài toán trường điện tĩnh, thông thường ở dạng phân bố
 Trong V, MĐĐT khối liên kết:


  C 
ρpv = − divP  3 
m 



 Trên biên, MĐĐT mặt liên kết : ρps = − P1n +P2n  m 2 
C






Hiện tượng chọc thủng điện mơi:
Khi trường điện ngồi E ≥ Ect: điện môi trở nên dẫn điện.

 Tran
Trần Quang Việt
Viet – BMCS
Faculty–of
Khoa

EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

b) Điện môi trong trường điện tĩnh

 Tran
Trần Quang Việt
Viet – BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

4


5. Năng lượng trường điện

Năng lượng trường điện tĩnh của hệ điện tích điểm:
q1 : W→q1 = 0

R12=R21
q1

q2 : W→q2 = q2ϕ21

q2

R1n=Rn1

q3 : W→q3 = q3 (ϕ31 + ϕ32 )

R23=R32

qn

qn : W→qn = qn (ϕn1 + ϕn 2 + ... + ϕn( n−1) )

R3n=Rn3

q3

W→Total = q2ϕ21 + q3 (ϕ31 + ϕ32 ) + ... + qn (ϕn1 + ϕn 2 + ... + ϕn( n−1) )
W→Total

1 n
= ∑ qk ϕk
2 k =1

Total positioning
Work

Energy of
=
Field

⇔

1 n

We = ∑ qk ϕk
2 k =1

 Tran
Trần Quang Việt
Viet – BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

5. Năng lượng trường điện

Năng lượng trường điện tĩnh của hệ điện tích phân bố:

We =

∫

1
2 V

ρ vϕ dV + 12 ∫ ρ sϕ dS + 12 ∫ ρ ϕ d 
S

L


Năng lượng trường điện tĩnh tính theo mật độ năng lượng
trong thể tích V: (giả sử hệ liên tục)



∫ ρvϕ dV = 12 ∫V ρ vϕ dV = 12 ∫V ϕ divDdV





div(ϕ D ) = ϕ divD + Dgradϕ
We =

1
2 V

∴ ⇒ We =
⇒ We =

∞

∫





1
E DdV
2 V∞

∫

1
2 V





E DdV =

∞





⇒ we = 12 E D ( J / m3 )
(Mật độ NL trường điện)
2
1
ε
E
dV ( J )
2 V

∫

 Tran
Trần Quang Việt
Viet – BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

5


5. Năng lượng trường điện

Ví dụ 1: Tính NL trường điện do quả cầu bán kính a mang
điện với mật độ điện tích khối ρv=ρ0=const sinh ra bằng 2
cách, giả sử tồn bộ khơng gian có ε=ε0?
Ví dụ 2: Tính NL trường điện của hệ như hình vẽ bằng 2
cách
S=axb
U0
ε=3ε0
0

d

x

 Tran
Trần Quang Việt
Viet – BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

6. Tụ điện và điện dung

Tụ điện là hệ bao gồm 2 vật dẫn (2 điện cực, 2 cốt tụ)
cách điện với nhau bởi khơng khí hoặc điện mơi.

q

U

-q

Tích điện cho tụ: dùng điện áp của nguồn U, điện tích trên
mỗi điện cực có quan hệ tuyến tính với điện áp sao cho:

C=

q
=const (F) – (Điện dung của tụ điện)
U
 Tran
Trần Quang Việt
Viet – BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

6


6. Tụ điện và điện dung

Năng lượng trường điện tích lũy trong tụ điện:

We =

∫

1

ρ ϕ dS
2 S s

⇒ We = 1 qU ⇒
2

= 12 ϕ1 ∫ ρ s1dS + 12 ϕ 2 ∫ ρ s 2 dS
S1

We = 12 CU 2

S2

We =

1
2C

q2

(C đặc trưng cho khả năng tích lũy NLTĐ của tụ điện)

Các dạng tụ điện thường gặp:
Phẳng

Trụ

Cầu
b
a

 Tran
Trần Quang Việt
Viet – BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

6. Tụ điện và điện dung

Tính điện dung của tụ điện:
 Giả sử biết U  tính q  tính C
 Giả sử biết q  tính U  tính C
 Giả sử biết U  tính We  tính C
 Giả sử biết q  tính We  tính C

 Tran
Trần Quang Việt
Viet – BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

7