TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Em ch3 lecture 01 s1 13 14

Chương 3 – Trường từ tĩnh

Lecture-7: Trường từ tĩnh
[7. Use Ampere’s Law to calculate the magnetic field and determine the
inductance of simple structures.]

 Tran
Trần Quang
Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

1. Mơ hình tốn
PTLH

PTVP






B = µH

ĐKB





rot H = J H 1t − H 2 t = J S


div B = 0 B1 n − B2 n = 0

[Trường từ của dịng điện khơng đổi]

 Tran
Trần Quang
Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

1


2. Thế vectơ
2.1. Định nghĩa
2.2. Phương trình Poisson và nghiệm
2.3. Thế vectơ của dòng điện dây – định luật Biot - Savart
2.4. Thế vectơ của trục mang dịng
2.5. Từ thơng tính theo thế vectơ

 Tran
Trần Quang
Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện

– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

2.1. Định nghĩa





Mơ hình tốn: d iv B = 0

(




)


Giải tích vectơ: d iv ro t A = 0
 Định nghĩa:

Lưu ý:





B = ro t A





A  B




⇒ A + grad f  B

 Thế vectơ có tính đa trị → chọn ĐK phụ để đơn giản

các phương trình:



d iv A = 0

 Tran
Trần Quang
Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

2


2.2. Phương trình Poisson và nghiệm

Thiết lập phương trình : thiết lập ptrình tìm thế vectơ khi

biết phân bố của mật độ dịng trong thể tích V, mtr µ=const

 
Áp dụng phương trình : rot H = J (M H T )





... ⇒ grad (div A )-∆ A = µ J



⇒ ∆ A = -µ J
µ=const




Biểu thức nghiệm: A =

µ
4π

∫


J
R
V

dV

(Nhận xét: A cùng chiều với J)

 Tran
Trần Quang
Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester

– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

2.3. Thế vectơ của dòng điện dây – định luật Biot-Savart

Trường hợp dòng điện dây:



A=

µ
4π

∫


J
V R



A=

dV

µI
4π

∫


Định luật Biot - Savart:





B = ro t A = ro t

(

àI
4






d
L R

)




d
L R



 

 àI dìa R
B= ∫
4π L R 2

L

 Tran
Trần Quang
Quang Việt

Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

3


2.4. Thế vectơ của trục mang dịng

Phương trình Poisson :



 Trục mang dòng : J = J ( x , y ) a z



 Thế vectơ : A = A ( x , y ) a z




 Phương trình Poisson : ∆ A = - µ J ⇒

∆ A = -µ J


Điều kiện biên:
Bn =

 Tính được :

∂A

∂τ

Bτ = −

∂A
∂n

A1 = A 2
1 ∂ A1
1 ∂ A2
−
+
= JS
µ1 ∂n
µ 2 ∂n

 Điều kiện biên :

∂ A1 ∂ A2
−
=0
∂τ
∂τ
 Tran
Trần Quang
Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện

– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

2.5. Từ thông tính theo thế vectơ

∫







Từ thơng: Φm = BdS
S








Định nghĩa thế: B = ro t A





Φ
=
Ad
⇒ m 
∫L 

Ví dụ:






⇒ Φ m = ∫S ( ro t A )d S

 Quy tắc cái đinh ốc thuận




A = A (x ,y) a z
Φ m =  [A (b )-A (a)]

 Tran
Trần Quang
Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

4


3. Một số bài tốn tính trường từ tĩnh
Bài tốn 1: Trường từ của dây dẫn thẳng mang dịng
z
P(r,
z

z)

Ans:

dB

r
R

y
z'

aR

x
dl


 µI

B=
(cosθ1 -cosθ 2 )aφ
4πr

 µI 
aφ
 → ∞ ⇒ B=
2πr

 Tran
Trần Quang
Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện

– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

3. Một số bài tốn tính trường từ tĩnh
Bài tốn 2: Trường từ của vịng dây mang dịng
Ans:



B=



d 1


µIa 2
a
2
2 3/ 2 z
2(a +z )




d 2

 Tran
Trần Quang
Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester

– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

5


3. Một số bài tốn tính trường từ tĩnh
Bài tốn 3:
Lõi trụ bán kính a đồng trục với trục z của hệ trụ mang
dịng với mật độ J=6raz(A/m2). Tìm A và B nếu tồn bộ
khơng gian có µ=µ0 và A=0 tại r=a

Bài tốn 4:
Mặt mang dịng (z=0) rộng vơ hạn với mật độ Js=2ax
(A/m). Tìm A và B nếu tồn bộ khơng gian có µ=µ0 và A=0
tại z=0

 Tran
Trần Quang
Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

4. Năng lượng trường từ tĩnh
4.1. Tính theo thế vectơ và mật độ dịng
4.2. Tính theo mật độ năng lượng trường từ

 Tran
Trần Quang
Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

6


4.1. Tính theo thế vectơ và mật độ dịng

Năng lượng trường từ của hệ n dòng điện dây (Ik)
 Cơng do nguồn cung cấp cho dịng thứ k trong tgian dt:

(

)

uk ik dt = ξ source + ddtφk ik dt = ξ source ik dt + ik dφk
Nhiệt lượng Tích lũy NLTT

 Năng lượng trường từ do hệ tích lũy trong tgian dt:
n

dWm = ∑ ik dφk
k =1

 Năng lượng trường từ do hệ tích lũy được khi xác lập Ik:
∞

Wm = ∫ dWm
t =0

n

⇒ Wm =

1
2

∑I Φ
k

k =1

k





Năng lượng trường từ do mật độ dòng J phân bố trong V:




Wm = 12 ∫ AJdV
V

 Tran
Trần Quang

Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

4.2. Tính theo mật độ năng lượng trường từ







Wm = 12 ∫ AJdV = 12 ∫ AJdV
VJ

r→∞

V∞












div A × H = Hrot A − Arot H

(

V∞

S∞

)










div A × H = H B − AJ

(

)









⇒ Wm = 12 ∫ H BdV − 12 ∫ div A × H dV
V∞
V∞








⇒ Wm = 12 ∫ H BdV ⇒ w = 1 H B ( J / m 3 ) (MĐNL)
V∞
2
m




1
Tính năng lượng trường từ trong thể tích V: Wm = 2 ∫ H BdV

(

)

V

 Tran
Trần Quang
Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

7


5. Tính điện cảm


Hỗ cảm: L ij =


Qui ước:

(i≠
≠j)

Φij
vòng i

Φ ij
Ij

(H )

Điện cảm: L i = L ii =

dòng j

Φ ii
Ii

(H )

(i=j)
 L
u ý:

L ij = L ji = M

 Tran
Trần Quang
Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

5. Tính điện cảm

Năng lượng trường từ tích lũy trong cuộn dây:
n
1
Wm = 12 ∑ I k Φ k = 12 I Φ = LI 2
2

k =1

[L đặc trưng cho khả năng tích lũy NLTT của cuộn dây]

Điện cảm trong và điện cảm ngồi:

Ltr =
Lng =

2Wmtr
I2
2Wmng
I2

[trong miền có chứa dịng]
[ngồi miền có chứa dịng]

 Tran
Trần Quang
Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

8


5. Tính điện cảm

Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

 Tran
Trần Quang
Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEĐiện
– HCMUT-Semester
– ĐHBK Tp.HCM1/13-14

9