Ứng dụng đường tròn lượng giác giải các bài tập dao động điều hòa

MỤC LỤC Trang
A. ĐẶT VẤN ĐỀ 2
1. lý do chọn đề tài 2
2. Mục đích nghiên cứu 3
3. Đối tượng nghiên cứu 3
4. Phương pháp nghiên cứu 3
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 4
Phần 1: Cơ sở lí luận 4
Phần 2: Thực trạng đề tài 5
Phần 3: Giải pháp thực hiện 5
3.1. Viết phương trình dao động 5
3.2. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí
có li độ x
1
đến vị trí có li độ x
2
.
7
3.3. Xác định quãng đường đi được trong khoảng thời gian
12
ttt −=∆
9
3.4. Tìm số lần dao động trong khoảng thời gian
12
ttt −=∆
11
3.5. Xác định thời điểm vật đi qua một vị trí xác định 13
3.6. Các bài tập Dao động điện – Dao động điện từ 16
Phần 4: Kiểm nghiệm 19
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 20
TÀI LIỆU THAM KHẢO 21

A. ĐẶT VẤN ĐỀ

1
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Dạy học là một công việc đòi hỏi người giáo viên phải sáng tạo, phải
luôn trau dồi và tiếp thu những kiến thức mới, những phương pháp mới cho
phù hợp với yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực mới của xã hội.
Với kinh nghiệm giảng dạy của mình tôi nhận thấy: Việc quan trọng
nhất trong quá trình dạu học là làm thế nào để học sinh cảm thấy hứng thú,
say mê trong học tập. Để làm được việc đó ngoài việc giáo viên phải chuẩn bị
tốt kiến thức, giáo án, phương tiện, thiết bị dạy học Cần phải thay đổi cách
dạy, cách đặt vấn đề, cách đặt câu hỏi. Đặc biệt là tìm ra phương pháp mới,
cách giải mới, giúp học sinh dễ tiếp thu kiến thức hơn, giảm bớt áp lực trong
học tập.
Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, là cầu nối để
học sinh đi từ tư duy trừu tượng đển trực quan sinh động và ngược lại từ đó
có được thế giới quan khoa học duy vật biện chứng; đồng thời nó là phương
tiện để nghiên cứu tài liệu mới, để ôn tập, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, bồi
dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học. Chính vì vậy việc giải tốt các bài
tập vật lý sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh. Đặc
biệt bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống cũng như vận
dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể,
làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn.
Hiện nay, trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo
trong kiểm tra, trong các kì thi quốc gia đánh giá chất lượng dạy và học trong
nhà trường THPT.
Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan thì nội dung kiến thức kiểm
tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức
của chương trình. Để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học
sinh ngoài việc phải nắm vững kiến thức thì học sinh còn

phải có phản ứng
nhanh nhạy, xử lí tốt đối với các dạng bài tập.
Tôi không phủ nhận những ưu điểm khi dùng phương pháp đại số,dùng
các phương trình lượng giác để giải các bài tập vật lí. Song một số dạng toán
nếu sử dụng “ Liên hệ giữa chuyển động tròn đều với dao động điều hoà” cho
ta kết quả nhanh hơn, cách giải đơn giản hơn. Chính vì vậy trong đề tài này
tôi mạnh dạn trình bày trước các đồng nghiệp một vài kinh nghiệm về việc:
“ Ứng đường tròn lượng giác để giải các bài tập dao động điều hoà ”
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
Tạo ra sự hứng thú trong học tập

đồng thời giúp các em đạt được kết
quả cao trong các kỳ thi.

2
Rèn luyện phương pháp giải bài tập trắc nghiệm cho học sinh.
Giúp học sinh củng cố kiến thức, giảm bớt áp lực bộ môn cho học sinh.
Rèn luyện khả năng nghiên cứu khoa học.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
Các tiết bài tập, tiết dạy bồi dưỡng, phụ đạo của Chương :
+ Dao động cơ.
+ Dao động điện từ.
+ Dao động điện.
Môn vật lí lớp 12 .
Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 ôn thi tốt nghiệp và ôn
thi đại học, cao đẳng.
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài.
Đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến ứng dụng

đường tròn lượng giác trong phần dao động cơ, dao động điện, dao động điện
từ, từ đó giúp học sinh nhận dạng và áp dụng được trong từng bài tập cụ thể
và đạt kết quả tốt.
Đưa ra một số công thức, nhận xét mà khi học chính khoá do giới hạn
của chương trình nên học sinh chưa được tiếp thu nhưng được suy ra khi giải
bài tập.
Đánh giá, điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Nghiên cứu lý thuyết. Giải các bài tập vận dụng.
Thống kê.

Tổng kết kinh nghiệm.
Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các bài tập về nhà và các đề ôn
tập.

3
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Phần1. CƠ SỞ LÝ LÍ LUẬN
1.1. Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa:
Khi nghiên cứu về phương trình của dao động điều
hòa, chúng ta đã biết một vật đang chuyển động tròn đều trên
quĩ đạo thì có hình chiếu xuống một đường kính của quĩ đạo
là dao động điều hòa. Do đó một dao động điều hòa có dạng x
= Acos(
)(
ϕω
+t
có thể được biểu diễn tương đương với một
chuyển động tròn đều có:
- Tâm của đường tròn là VTCB 0.

- Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R =
A.
- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều
dương trục ox một góc ϕ.
- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng ω.
- Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:
+ Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (360
0
) là một chu kỳ T.
+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ.
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển
động tròn đều: ∆ϕ = ω.∆t
⇒ thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc ∆ϕ là:
∆t = ∆ϕ /ω = ∆ϕ.T/2π
1.2 Đối với dao động điều hòa ta có các nhận xét sau:
- Chiều dài quỹ đạo: 2A
- Một chu kì vật đi được quãng đường: 4A.
- Một nửa chu kì (T/2) thì vật đi được quãng đường: 2A
- Trong T/4 vật đi được từ VTCB ra các vị trí biên hoặc ngược lại từ các vị trí
biên về VTCB O thì quãng đường: A
- Một chu kỳ T vật qua vị trí bất kỳ 2 lần (riêng với điển biên thì 1 lần).
- Một chu kỳ vật đạt vận tốc
v
r
hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân
bằng và đạt tốc độ v 4 lần mỗi vị trí 2 lần đi theo chiều dương, 2 lần đi theo
chiều âm.
- Đối với gia tốc thì kết quả như với li độ.
- Chú ý: Nếu t = 0 tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được cộng thêm một
lần vật đi qua li độ, vận tốc… đó.

4
O x’
x
∆
ϕωt
M
0
M
P
ω
- Một chu kỳ có 4 lần vật qua vị trí W
t
= n. Wđ. Có 4 lần năng lượng điện
trường bằng n lần năng lượng từ trường ( dao động điện từ).
- Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp W
t
= Wđ (Năng lượng điện trường
bằng năng lượng từ trường):
=∆t
T/4 (s).
- Đối với dòng điện xoay chiều:
2.
0
EE =
;
2.
0
UU =
;

2.
0
II =
.
Phần2. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI
2.1. Đối với học sinh các trường miền núi nói chung và trường THPT Bá
Thước nói riêng thì đa số học sinh học môn toán chưa tốt nên việc vận dụng
kiến thức toán học ( phần lượng giác) vào giải các bài tập vật lí trong chuyên
đề
“ Giải các bài toán dao động” các em thường :
- Hoặc mắc phải sai sót do thực hiện nhiều bước biến đổi toán học.
- Hoặc tốn nhiều thời gian do thực hiện nhiều phép tính.
2.2. Thời lượng dành cho các tiết bài tập ít đặc biệt là dành cho dạng toán này
càng ít hơn trong khi đó đạng bài tập này thường xuyên xuất hiện trong các đề
thi quốc gia.
Phần 3. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
3.1. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
3.1.1. Phương pháp:
Bước 1: Xác định các đại lượng
ω
, A ( đủ dự kiện).
Bước 2: Xác định vị trí ban đầu của vật trên chục trục ox ( trục
∆
),
biểu diễn vectơ vận tốc của vật.
Bước 3: Xác định pha ban đầu
ϕ
dựa vào hệ thức lượng trong tam giác
vuông.
Bước 4: Viết phương trình dao động.

3.1.2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục ox quanh vị trí cân bằng 0.
Có chu kì T =
π
/5 (s). Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x = +
3
cm
rồi chuyền cho vật vận tốc v = + 10 cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt
đầu chuyển động, gốc tọa độ của trục tọa độ là vị trí cân bằng. Viết phương
trình dao động của vật.
Bài giải
- Tần số góc:
==
T
π
ω
2
10 rad/s
- Biên độ dao động:
A =
2
2
2
ω
v
x +

⇒
A = 2
(cm)

- Ban đầu t = 0 ta có cos = / 2 → =
±
3/
π
rad.

5
x
y
-A
M
2
M
1
O
A
Có hai vị trí trên đường tròn là M
1
và M
2
mà ở đó đều có vị trí x =
cm. Vì vật dao động đi theo chiều dương, nên ta chọn vị trí M
1
tức
= -
π
/6

- Vậy phương trình dao động của vật là: x = 2cos(10t - π/6) (cm).
* Chú ý: Nếu cho v = -10 cm/s thì ta chọn vị trí ban đầu là M

2
tức là
6/
πϕ
=
- Phương trình dao động của vật là: x = 2cos(10t + π/6) (cm).
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với tần số 60Hz, A=5cm. Chọn gốc thời
gian lúc vật có li độ x=+2,5cm và đang giảm. Phương trình dao động của vật
trong trường hợp này là:
A.
5cos(120 )
6
x t
π
π
= +
cm B.
5cos(120 )
3
x t
π
π
= +
cm
C.
5cos(120 )
6
x t
π
= −

cm D.
5cos(120 )
3
x t
π
π
= −
Bài giải
- Ta có
ππω
1202 == f
( rad/s)
- Tại ban đầu t= 0 ta có cos
rad
3
5,0
5
5,2
π
ϕϕ
±=⇒==
.
- Vì x đang giảm tức là vật đang đi từ M
1
đến - A nên ta chọn
ϕ
=
3
π
rad.

- Vậy phương trình dao động của vật là:
x = 5cos( 120
3
π
π
+t
) (cm).
* Chú ý: Nếu x đang tăng tức vật đang đi từ
M
2
về vị trí biên dương A.
chọn
ϕ
= -
3
π
rad.
- Phương trình dao động của vật là: x = 5cos( 120
3
π
π
−t
) (cm).
3.1.3. Các bài tập áp dụng
Bài 1. Khi treo quả cầu m vào 1 lò xo thì nó giãn ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng
kéo quả cầu xuống theo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ. Chọn t
0
= 0
là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống, lấy g = 10
m/s

2
.Phương trình dao động của vật có dạng:
A. x = 20cos(2πt -π/2 ) cm B. x = 45cos2 πt cm
C. x= 20cos(2 πt) cm D. X = 20cos(100 πt) cm
Bài 2. Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng
k = 100N/m .khối lượng của vật m = 1 kg . Kéo vật khỏi vị trí cân bằng x =
+3cm , và truyền cho vật vận tốc v = 30cm/s, ngược chiều dương, chọn t = 0
là lúc vật bắt đầu chuyển động. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 3
2
cos(10t +
3
π
) cm. B. x = 3
2
cos(10t -
4
π
) cm.

6
x
y
-A
M
2
M
1
O
A

C. x = 3
2
cos(10t +
4
3
π
) cm. D. x = 3
2
cos(10t +
4
π
) cm
Bài 3. Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ
cứng 1600N/m. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận
tốc ban đầu bằng 2 m/s theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao
động của quả nặng là:
A.






−=
2
40cos5
π
tx
m B.







+=
2
40cos5,0
π
tx
m
C.






−=
2
40cos5
π
tx
cm D.
( )
tx 40cos5,0=
cm
Bài 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng
k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v =
+ 62, 8cm/s theo phương lò xo. Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động thì

phương trình dao động của con lắc là (cho π
2
= 10; g = 10m/s
2
)
A. x = 4cos (10πt + ) cm B. x = 4cos(10πt + ) cm
C. x = 4cos (10πt + ) cm D. x = 4cos (10πt - ) cm
Bài 5. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật
qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc
thời gian được chọn lúc vật qua li độ
2 3x cm=
theo chiều dương. Phương
trình dao động của vật là:
A.
4 os(2 )
6
x c t cm
π
π
= −
B.
8 os( )
3
x c t cm
π
π
= +
C.
4 os(2 )
3

x c t cm
π
π
= −
D.
8 os( )
6
x c t cm
π
π
= +
Câu 1 2 3 4 5
Đáp số A D C D A
3.2 XÁC ĐỊNH KHOẢNG THỜI GIAN NGẮN NHẤT ĐỂ VẬT ĐI TỪ VỊ
TRÍ CÓ LI ĐỘ X
1
ĐẾN LI ĐỘ X
2
.
3.2.1. phương pháp
Bước 1: Xác định các vị trí cho
trước trên đường tròn và trên trục
ox.
Bước 2: Xác định góc quét
ϕ
∆
(sử
dụng hệ thức lượng trong tam giác
vuông).
Bước 3: Tính

2 2
T
t
f
ϕ ϕ ϕ
ω π π
∆ ∆ ∆
∆ = = =
* Ví dụ: tìm
ϕ
∆
như hình vẽ:
ϕ
∆
=
1 2
α α
+

7
α
2
α
1
ϕ
X
2
X
1
M

3
M
2
M
4
M
1
A
O
-A
x
1
1 1
sin
x
A
α α
= ⇒
;
1
2 2
sin
x
A
α α
= ⇒
*Chú ý: Thời gian ngắn nhất để vật đi
- Từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12.
- Từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12.
- Từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6.

- Từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6.
3.2.2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) (cm).
Tính:
a. Thời gian ngắn nhất vật đi từ - A/2 đến A/2.
b. Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian đó.
Bài giải
a. Khi vật đi từ vị trí -A/2 đến A/2, tương
ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ M
1
đến M
2
được một góc ∆ϕ như hình vẽ bên.
Ta có: sin∆ϕ
1
= 1/2
=> ∆ϕ
1
= π/6 rad.
3
π
ϕ
=∆⇒
rad.
=> Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ VT -
A/2 đến vị trí A/2:
62.3
TT
t
==

∆
=∆
π
π
ω
ϕ
(s)
b. Tốc độ trung bình của vật:
v
tb
=
scm
T
A
T
A
t
S
/
6
6/
==
∆
.
Ví dụ 2 (ĐH – 2010). Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong
khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ
vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x
=
2
A−

, chất điểm có tốc độ trung
bình là
A.
6
.
A
T
B.
9
.
2
A
T
C.
3
.
2
A
T
D.
4
.
A
T
Bài giải
- Ban đầu vật ở vị trí biên dương

8
B
-A

2

≡
M
1
M
2
-A
A
X
x
y
-A
M
2
M
1
O
A
A
≡
M
1
. Vị trí sau M
2
. Góc quét được là
rad
3
2
62

πππ
ϕ
=+=∆
-Thời gian vật đi là:
s
T
T
t
3
2
3
2
==
∆
=∆
π
π
ω
ϕ
- Quãng đường vật đi: s = A + A/2 =
2
3A
- Tốc độ trung bình của vật: v
tr
=
T
A
T
A
t

s
2
9
3
2
3
==
∆
.
⇒
Chọn đáp án B.
3.2.3. Các bài tập áp dụng
Bài 1. Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để hòn bi đi
từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ x = A
2
2
là 0,25 s. Chu kỳ của con lắc:
A. 1 s B. 1,5 s C. 0,5 s D. 2 s
Bài 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x=4cos(
π
t -
π
/2)(cm).
Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí li độ x= 2cm là:
A. 1/6 s B.6/100 s C. 6/10 s D. 1/3 s
Bài 3. Một vật dao động điều hoà với tần số 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật
đi từ vị trí -0,5a (a là biên độ dao động ) đến vị trí có li độ +0,5a là :
A.
( )
1

10
s
B.
( )
1
20
s
C.
( )
1
30
s
D.
( )
1
15
s
Bài 4. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kỳ T. Vị trí cân
bằng của chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi
từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x= A/2 là
A.T/6 B.T/4 C.T/3 D. T/2
Bài 5. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất
để vật đi từ vị trí có li độ x
1
= - A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x
2
= + 0,5A là
A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/15s.
Bài 6. Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m
dao động thẳng đứng với biên độ 12 cm. Lấy g = 10 m/s

2
. Khoảng thời gian lò
xo bị giãn trong một chu kì là:
A. 0,12s. B. 0,628s. C. 0,508s. D. 0,314s.
Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp số D A C A D A
3.3. XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG ĐI
ĐƯỢC TRONG KHOẢNG THỜI
GIAN ∆t = t
2
- t
1
.
3.3.1. Phương pháp

9
α
2
α
1
ϕ
X
2
X
1
M
3
M
2
M

4
M
1
A
O
-A
x
Bước 1:
- Xác định chu kỳ T. Phân tích ( Số lần dao động ):
0
2
t
T
nTt ∆++=∆
.
- Nếu
∆
t = n.T thì quãng đường vật đi: S = n.4A.
- Nếu
∆
t
0
= T/4 và ban đầu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên thì
S = n.4A + 2A + A ( Nếu không có số hạng T/2 thì S = n.4A + A).
- Nếu
∆
t
0

≠

0 ta chuyển sang bước 2.
Bước 2:
- Thay t
1
vào phương trình li độ x, xác định x
1
và dấu của vận tốc v
1
.
- Thay t
2
vào phương trình li độ x, xác định x
2
và dấu của vận tốc v
2
.
- Biểu diễn x
1
, x
2
, v
1
,v
2
trên đường tròn và trên trục ox.
- Tính quãng đường vật đi trong khoảng thời gian
∆
t
0

- Dùng công thức
2 2
T
t
f
ϕ ϕ ϕ
ϕ
ω π π
∆ ∆ ∆
∆ = = = ⇒ ∆
và dựa vào hình vẽ để tìm s
0
.
- Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
tb
S
v
t t
=
−
với S là quãng
đường tính như trên.
Chú ý: Nếu ∆ϕ = n.π => s = n.2A
3.3.2. Ví dụ
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4,5cos(10πt - π/3)

(cm). Tính quãng đường mà vật đi được sau 1,25s kể từ thời điểm ban đầu.
A. 127cm B. 120cm C. 110,85cm D. 125,55cm
Bài giải
- Chu kì dao động T = 2
π
/
ω
= 0,2s.
- Số lần dao động:
n =
25,0625,6
2,0
25,1
+===
∆
T
t
4
6
T
Tt +=∆⇔
.
- Quãng đường vật đi được: S = S
1
+
S
2
+ Với S
1
= 6.4A = 6.4.4,5 =108 cm.

+ Quãng đường vật đi được trong thời
gian T/4s là S
2
. Ta có hình vẽ tính S
2
như sau:
+ Tại thời điểm t
1
= 0 thì x
1
= 2,25 cm và v
1
> 0.
+ Tại thời điểm t
2
= 1,25s thì x
2
= 2,25
3

≈
3,9 cm và v
2
< 0.
+ Sau 6 chu kì T vật trở về trạng thái ban đầu M
0

⇒
Trong thời gian còn lại
T/4 vật đi từ M

0
đến B
⇒
Quãng đường S
2
= 2,25 + ( 4,5 - 3,9) = 2,85 cm.

10
-4,5
B
Q
2,25
O
4,5
M
0
x
- Tổng quãng đường vật đi được là: S = 108 + 2,85 = 110,85 cm. Chọn C.
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình:
x = 3cos( 4
π
t -
3
π
) ( cm ). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 13/6s
đến thời điểm t
2
= 17/6s là

A. 27cm B. 17,5cm C. 16,5cm D. 12cm
Bài giải
- Chu kì dao động T = 2
π
/
ω
= 0,5s.
- Số lần dao động: n =
3
1
1
3
4
5,0
6/4
+===
∆
T
t

3
T
Tt +=∆⇔
- Quãng đường vật đi được: S = S
1
+ S
2
+ Với S
1
= 4A = 4. 3 =12 cm.

+ Quãng đường vật đi được trong thời
gian T/3s là S
2
. Ta có hình vẽ tính S
2
như sau:
+ Tại thời điểm t
1
= 13/6 s thì x
1
= 1,5
cm và v
1
< 0.
+ Tại thời điểm t
2
= 17/6 s thì x
2
= - 3
cm và v
2
= 0.
+ Sau 1 chu kì T vật trở về trạng thái
ban đầu M
0

⇒
Trong thời gian còn lại
T/3 vật đi từ M
0

đến B
⇒
Quãng đường S
2
= 4,5 cm.
- Tổng quãng đường vật đi được là: S = 12 + 4,5 = 16,5 cm. Chọn đáp án C.
3.3.3. Bài tập áp dụng
Bài 1. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có
khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời
gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong
10
π
s đầu
tiên là:
A. 6cm. B. 24cm. C. 9cm. D. 12cm.
Bài 2. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x =
5cos(2πt - π/3 )cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 1s đến thời
điểm t
2
= 7/6s là :
A. s = 2,5cm. B. s = 5cm. C. s = 3,5cm. D. s = 5cm.
Bài 3. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính
quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s).
A.
3
cm. B. 3
3
cm. C. 2

3
cm. D. 4
3
cm.

11
1,5
M
0
-3
O
3
B
x
Bài 4. Vật dao động điều hoà với phương trình x= 5cos(2πt)cm. Tính quãng
đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 7/6 s:
A. 10cm B. 24cm C. 22,5cm D.34cm
3.4. TÌM SỐ LẦN DAO ĐỘNG TRONG KHOẢNG THỜI GIAN
∆
t = t
2
- t
1
3.4.1. Phương pháp
Bước 1: Xác vị trí ban đầu, vị trí sau và chiều vận tốc của vật trên đường tròn
và trên trục ox.
Bước 2: Xác định chu kì T. Tính số lần dao động N =
T
t∆
= n +

0
t∆
Chú ý: Sau 1 chu kì vật lặp lại trạng thái ban đầu và vật đi qua vị trí cấn xác
định 2 lần
⇒
sau (nT) vật qua vị trí cần xác định (2n) lần.
Bước 3: Tính số lần vật qua vị trí cần xác định trong thời gian
0
t∆
dựa trên
đường tròn
⇒
tổng số lần vật qua vị trí cần xác định.
3.4.2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Một con lắc dao động với phương trình x = 4cos(4πt- π/3) cm. Xác
định số lần vật qua li độ x = 3 cm trong 1,2s đầu.
Bài giải
- Tại thời điểm ban đầu t
1
= 0 vật có x
1
= 2cm và v
1
> 0 ( M
0
).
- Tại thời điểm t
2
= 1,2s vật có x
2

≈
0,42 cm và v
2
< 0 ( M
1
).
- Ta có số lần vật dao động trong
khoảng thời gian t = 1,2s:
n = t/T = 1,2/0,5 = 2 + 0,4 => t = T(2 +
0,4) = 2T + 0,4T . (Với T = 2π/ω =
0,5s) .
- Sau 2T vật đi qua vị trí có x = 3cm 4
lần và vật trở về trạng thái ban đầu M
0
.
- Trong thời gian 0,4T vật đi từ M
0
đến M
1
đi qua vị trí x = 3 cm 1 lần nữa.
- Vậy tổng số lần vật đi qua vị trí x = 3 cm trong thời gian 1,2s đầu là: 5 lần.
Ví dụ 1. Phương trình li độ của một vật là : x = 2cos(4πt +
6
π
)cm kể từ khi
bắt đầu dao động đến khi t=1,8s thì vật đi qua li độ x =-1cm mấy lần ?
A. 6 lần. B. 8 lần. C. 7 lần. D. 5 lần.
Bài giải
- Ban đầu t = 0 vật có x = 2 cos

)6/(
π
=
3
cm; v < 0. Vật ở vị trí M
0
.
- Cần tìm số lần vật đi qua vị trí x =
-1 cm ứng với 2 vị trí M
1
và M
2
trên
đường tròn.
- Ta có: N =
3,03
5,0
8,1
+==
∆
T
t
.
Với T =
s5,0
4
22
==
π
π

ω
π
.

12
M
1
3
P
-4
Q
2
O
4
M
0
x
B
M
0
M
1
-1
3
-2
2
X
- Trong 3s vật qua vị trí x = -1 cm 6 lần rồi lặp lại trạng thái ban đầu là M
0
.

- Trong khoảng thời gian 0,3s vật thực hiện được 0,6 dao động vật đi từ M
0
đến vị trí M
1
độ lớn cung M
0
M
1
:
t∆=∆ .
ωϕ
= 4
ππ
2,13,0. =
= 216
0
> 210
0

⇒
vật
đi ra biên vòng về đến M
1

⇒
Vật qua vị trí x = -1 cm thêm 2 lần nữa.
- Vậy tổng số lần vật đi qua vị trí x = -1 cm trong thời gian 1,8 s là: 8 lần.
3.4.3. Bài tập áp dụng
Bài 1. Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm).
Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x =

2cm theo chiều dương được mấy lần?
A. 3 lần B. 2 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Bài 2. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là
gốc tọa độ. Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = -400
π
2
x. số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là
A. 20. B. 10. C. 40. D. 5.
Bài 3. Một vật dao động với phương trình x = 4cos3πt cm. Xác định số lần
vật có tốc độ 6π cm/s trong khoảng (1;2,5) s
Bài 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng 200g và lò xo có độ
cứng K = 50N/m. xác định số lần động năng bằng thế năng trong 1,5s đầu biết
t = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng.
Bài 5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100N/m. Vật
có khối lượng 0,5 kg dao động với biên độ 5√2cm.t = 0 khi vật ở vị trí thấp
nhất. Tính số lần lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu trong khoản thời
gian(0,5;1,25) s
Bài 6. Phương trình li độ của một vật là : x = 4sin(5πt -
2
π
)cm kể từ khi bắt
đầu dao động đến khi t=1,5s thì vật đi qua li độ x =2 cm lần nào sau ?
A. 6 lần. B. 8 lần. C. 7 lần. D.5 lần.
Bài 7. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
x = 2 cos(5
3
π
π
−t
)cm. Trong một giây đầu tiên kể từ lúc t = 0. Chất điểm qua

vị trí co li độ x = 1cm.
A. 7 lần B. 6 lần C. 5 lần D. 4 lần
Bài 8. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(5
6
π
π
−t
)cm. Hỏi
trong giây đầu tiên vât đi qua VTCB mấy lần?
A. 3 lần B. 4 lần C. 5 lần D. 6 lần
3.5. XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA MỘT VỊ TRÍ XÁC ĐỊNH
3.5.1. Phương pháp
Bước 1: Xác định vị trí ban đầu, vị trí sau của vật trên đường tròn và trên trục
ox.
Bước 2: Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác tính góc quét
ϕ
∆
, kết hợp với
phần chú ý trong cơ sở lí thuyết.

13
Bước 3: Tính thời gian ( thời điểm): t =
ω
ϕ
∆
.
3.5.2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(πt) cm. Thời
điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:
A.

1
6
s
B.
1
4
s
C.
1
3
s
D.
1
2
s
Bài giải:
- Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có li độ
x = 10cm = A. Vật đi từ vị trí M
0
về VTCB
O ứng với chuyển động tròn đều từ M
0
đến
M
1
.
- Khi đó bán kính quét 1 góc ∆ϕ = π/2
=>
1
4

∆
= =t s
ϕ
ω
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hoà với
phương trình x = 6cos(4πt +
6
π
) cm.
Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí
x = 3cm theo chiều dương.
A. 7/8 s B. 11/8 s
C. 5/8 s D. 9/8 s
Bài giải:
- Ban đầu t =0 vật có v < 0 ứng với vị trí
trên đường tròn là M
0
.
- Vật qua x = 3 cm theo chiều dương là
qua vị trí M
2
. Vật qua vị trí M
2
lần thứ 3
ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần)
và lần cuối cùng đi từ M
0
đến M
2
.

- Góc quét ∆ϕ = 2.2π +
3
2
π

⇒

11
8
∆
= =t s
ϕ
ω
Ví dụ 3. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(2πt +
6
π
) cm.
Thời điểm thứ 2013 vật qua vị trí x = 5 cm.
A.
s
12
12073
B.
s
12
12053
C.
s
12
12063

D.
s
12
12083
Bài giải:
- Ban đầu t = 0 vật ở M
0
(
rad6/
πϕ
=
)
có v < 0
- Vật qua x = 5 là qua M
1
và M
2
.
- Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua vị
trí x = 5cm là 2 lần.

14
M
0
M
2
M
1
0
-6

6
X
M
0
M
4
M
1
10
O
-10
x
x
y
M
-A
O
A
- Qua lần thứ 2013 thì phải quay 1006 vòng rồi đi từ M
0
đến M
1
.
- Góc quét:
6
2.1006
π
πϕ
+=∆

st
12
12073
12
1
1006 =+=
∆
=⇒
ω
ϕ
Ví dụ 4. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 20cos(2πt-
6
π
) cm.
Thời điểm thứ 2013 vật qua vị trí v = -20π cm/s.
A. 1004,5 s B. 1005 s C. 1006 s D. 1006,25 s
Bài giải:
- Ta có
2
2






−=
ω
v
Ax

=
310±
cm
- Vì v < 0 nên vật qua M
1
và M
2
- Qua lần thứ 2013 thì phải quay
1006 vòng rồi đi từ M
5
đến M
3
.
- Góc quét ∆ϕ = 1006.2π + π/2 =
1006T + T/4 ⇒ t = 1006,25 s
Ví dụ 5. Một vật dao động điều hoà
với phương trình x = 12cos(4πt-
3
π
)
cm. Thời điểm thứ nhất vật qua vị trí
có động năng bằng thế năng.
A. 1/8 s B. 1/16 s C. 1/24 s
D. 1/32 s
Bài giải:
- Ban đầu vật ở vị trí M
0
và đi theo
chiều +.
- W

đ
= W
t
=>
26
2
2
1
±=±=⇒=
A
xWW
T
cm.
=> có 4 vị trí M
1
, M
2
, M
3
, M
4
trên đường tròn.
- Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí W
đ
= W
t
ứng với vật đi từ M
0
đến M
1

- Góc quét:
st
48
1
1243
=
∆
=⇒=−=∆
ω
ϕπππ
ϕ

Ví dụ 6. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(πt-
4
π
) cm.
Thời điểm thứ 2014 vật qua vị trí có
động năng bằng 3 lần thế năng.
Bài giải:
W
đ
= 3W
t
⇒
1
W W 4
4 2
= ⇒ = ± = ±
A

x cm
t

⇒ có 4 vị trí trên đường tròn M
1
, M
2
,
M
3
, M
4
.

15
M
4
-4
3
4
3
O
M
1
M
0
M
2
8
-8

x
M
0
M
4
-6
2
6
2
O
M
2
M
1
M
3
12
-12
x
4
M
4
M
3
-4
O
M
1
M
0

M
2
8
-8
x
Qua lần thứ 2014 thì phải quay 503 vòng (mỗi vòng qua 4 lần) rồi đi từ M
0
đến M
2
.
Góc quét:
12
11
1006)
43
(2.503
π
π
ππ
ππϕ
+=−−+=∆
⇒
st
12
12083
12
11
1006 =+=
∆
=

ω
ϕ
3.5.3. Bài tập áp dụng
Bài 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình
x Acos2 t(cm)= π
, t tính bằng giây. Vật qua VTCB lần thứ nhất vào
thờiđiểm.
A. 0,125s. B. 0,25s. C. 0,5s. D.1s.
Bài 2. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T =
1,5 s và biên độ A = 4cm, pha ban đầu là
6/5
π
. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ
x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:
A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s
Bài 3. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4
π
t +
π
/3)
(cm,s). tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt
đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều
dương lần thứ nhất.
A. 25,71 cm/s. B. 42,86 cm/s. C. 6 cm/s D. 8,57 cm/s.
Bài 4. Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos4πt (cm). Kể từ thời
điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ hai ở thời điểm
A. 5/8s B. 3/8s C. 7/8s D. 1/8
3.6. CÁC BÀI TẬP: DAO ĐỘNG ĐIỆN - DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
3.6.1. Các ví dụ
Ví dụ 1(ĐH – 2007). Một tụ điện có điện dung 10 μF được tích điện đến một

hiệu điện thế xác định. Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm 1 H. Bỏ qua điện trở của các dây nối, lấy π
2
= 10. Sau
khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối) điện tích trên tụ điện
có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu?
A. . 3/ 400s B. 1/600 . s C. 1/300 . s D. 1/1200 . s
Bài giải
- Ban đầu điện tích của tụ điện có giá
trị cực đại: Q
0
ứng với chuyển động
tròn đều ở vị trí A.
- Sau đó điện tích của tụ giảm đến giá
trị q = Q
0
/2 ứng với chuyển động tròn
đều đến vị trí M.
- Góc quét được: cos
0
0
0
60
32
1
2
==∆⇒==∆
π
ϕϕ
Q

Q

16
M
A
Q
0
2
O
-
Q
0
Q
0
q
- Thời gian cần thiết:
s
T
t
300
1
6
==
∆
=∆
ω
ϕ
. Với T =
sLC 02,02 ≈
π

Ví dụ 2. Một bóng đèn ống được nối vào nguồn điện xoay chiều u = 220
2
cos120
π
t(V). Biết rằng đèn chỉ sáng nếu điện áp hai cực U
≥
110
2
V. Thời
gian đèn sáng trong 1s là:
A. 1/3s B. 1s
C. 2/3s D. 3/4s
Bài giải
- Hình vẽ dưới đây mô tả những vùng
mà ở đó U
1
 = U
≥

110
2
V khi
đó đèn sáng. Vùng còn lại do U <
110
2
V nên đèn tắt.
- Vùng sáng ứng với vật chuyển động
trên đường tròn từ M
1
đến M

2
và từ
M
3
đến M
4
. Dễ thấy hai vùng sáng có
tổng góc quay là:
4∆ϕ = 240
0
= 4π/3.
(Cụ thể: cos∆ϕ = U
1
/U
0
= 1/2 ==>∆ϕ = π/3)
- Chu kỳ của dòng điện : T = 2π/ω = 1/60 s
- Thời gian sáng của đèn trong 1 chu kỳ là:
π
∆ϕ ∆ϕ
∆ = = = = =
ω π
π
4. .T 1
4. 4. .T 2T
t s
2 3
3.2 90
- Thời gian sáng của đèn trong 1s là:
+ Số chu kì trong 1s:

t 1
n 60
T 1/ 60
= = =
+ Một chu kỳ khoảng thời gian đèn sáng ∆t, vậy n chu kỳ thì khoảng thời gian
đèn sáng là: t = n. ∆t = 60/90 = 2/3 s
=> Chọn C.
3.6.2. Bài tập áp dụng
Bài 1. Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 220V-50Hz. Biết đèn sẽ
sáng khi hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đèn là 110
2
V. Xác định khoảng
thời gian đèn tắt trong một chu kỳ của dòng điện.
A. 1/75 s B. 1/150 s C. 1/300 s D. 1/100 s
Bài 2. Một đèn ống sử dụng hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng
220V. Biết đèn sáng khi hiệu điện thế đặt vào đèn không nhỏ hơn 155V. Tỷ
số giữa thời gian đèn sáng và đèn tắt trong một chu kỳ là
A. 0,5 lần. B. 2 lần . C.
2
lần. D.
3
lần
Bài 3. Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i =
2
cos(100πt -
π/2)(A), t tính bằng giây (s). Trong khoảng thời gian từ 0(s) đến 0,01 (s),
cường độ tức thời của dòng điện có giá trị bằng cường độ hiệu dụng vào
những thời điểm:

17

∆ϕ
M
4
M
3
U
1
-U
1
M
1
M
2
-U
0
U
0
u
A.
s
400
1
và
s
400
3
B.
s
600
1

và
s
600
3
C.
s
600
1
và
s
600
5
D.
s
200
1
và
s
200
3
Bài 4. Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức
0
os(120 )
3
= −
i I c t A
π
π
. Thời điểm thứ 2009 cường độ dòng điện tức thời bằng
cường độ hiệu dụng là:

A.
12049
1440
s
B.
24097
1440
s
C.
24113
1440
s
D.
s
1440
24115
Bài 5(ĐH - 2009). Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm
thuần có độ tự cảm 5
µ
H và tụ điện có điện dung 5
µ
F. Trong mạch có dao
động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên
một bản tụ điện có độ lớn cực đại là
A. 5
π
.
6
10
−

s. B. 2,5
π
.
6
10
−
s. C.10
π
.
6
10
−
s. D.
6
10
−
s.
Bài 6 (ĐHCĐ - 2010) Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động
điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện cực đại. Sau
khoảng thời gian ngắn nhất Δt thì điện tích trên bản tụ này bằng một nửa giá trị
cực đại. Chu kì dao động riêng của mạch dao động này là
A. 4Δt. B. 3Δt. C. 6Δt. D. 12Δt.
Bài 7. Một tụ điện có điện dung
FC
π
2
10
3−
=
được nạp một lượng điện tích

nhất định. Sau đó nối 2 bản tụ vào 2 đầu 1 cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
HL
π
5
1
=
. Bỏ qua điện trở dây nối. Sau khoảng thời gian ngắn nhất bao nhiêu
giây (kể từ lúc nối) năng lượng từ trường của cuộn dây bằng 3 lần năng lượng
điện trường trong tụ ?
A. 1/300s B. 5/300s C. 1/100s D. 4/300s
Bài 8. Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
1mH và tụ điện có điện dung
F
µ
π
1,0
. Tính khoảng thời gian từ lúc hiệu điện
thế trên tụ cực đại U
0
đến lức hiệu điện thế trên tụ
2
0
U
+
?
A. 3
s
µ
B. 1
s

µ
C. 2
s
µ
D. 6
s
µ
Bài 9. Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động là
)(100cos05,0 Ati
π
=
. Hệ số tự cảm của cuộn dây là 2mH. Lấy
10
2
=
π
. Điện
dung và biểu thức điện tích của tụ điện có giá trị nào sau đây ?
A.
FC
2
10.5
−
=
và
))(
2
100cos(
10.5
4

Ctq
π
π
π
−=
−
B.
FC
3
10.5
−
=
và
))(
2
100cos(
10.5
4
Ctq
π
π
π
−=
−
C.
FC
3
10.5
−
=

và
))(
2
100cos(
10.5
4
Ctq
π
π
π
+=
−

18
D.
FC
2
10.5
−
=
và
)(100cos
10.5
4
Ctq
π
π
−
=
Bài 10. Một tụ điện có điện dung 10

F
µ
được tích điện đến một hiệu điện thế
xác định. Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm 1H. Bỏ qua điện trở của các dây nối lấy
2
10
π
=
. Sau khoảng thời
gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối) điện tích trên tụ điện có giá trị
bằng một nửa giá trị ban đầu ?
A.
3
400
s
B.
1
300
s
C.
1
1200
s
D.
1
600
s
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp án B C D A A C A D B B

Phần 4. KIỂM NGHIỆM
- Khi sử dụng phương pháp này trong quá trình giảng dạy các lớp mũi nhọn
(Nâng cao - NC) của nhà trường, các lớp bồi dưỡng buổi chiều (Học chương
trình cơ bản - CB) kết quả thu được kết quả rất tích cực cụ thể như sau:
* Năm học: 2009 – 2010:
Lớp Sĩ số Giỏi (%) Khá (%) Trung bình ( %) Yếu (%)
12A1 – NC 41 13 31.7 24 58.5 4 9.8 0 0
12A2 - CB 43 6 14 16 37.2 20 46.5 1 2.3
12A4 - CB 39 4 10.3 15 38.5 19 48.6 1 2.6
* Năm học: 2010 – 2011:
Lớp Sĩ số Giỏi (%) Khá (%) Trung bình ( %) Yếu (%)
12A1 – NC 49 16 32.7 30 61.2 3 6.1 0 0
12A2 - CB 41 9 21.9 14 34.1 17 44 0 0
12A7 - CB 40 6 15 13 32.5 20 50 1 2.5
* Năm học: 2011 – 2012:
Lớp Sĩ số Giỏi (%) Khá (%) Trung bình ( %) Yếu (%)
12A1 – NC 32 11 34.4 18 56.2 3 9.4 0 0
12A7 - CB 37 8 21.6 23 62.2 6 16.2 0 0

19
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
1. Kết luận
Để bài tập vật lý thực hiện đúng mục đích của nó thì người giáo viên
phải phân loại và có được phương pháp tốt nhất để học sinh dễ hiểu và phù
hợp với trình độ của từng học sinh, phù hợp với xu thế kiểm tra, đánh giá.
Qua giảng dạy tôi thấy đề tài đạt được một số kết quả sau:
- Đã trang bị cho học sinh 6 dạng toán của chuyên đề dao động điều hoà.
- Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải 6 dạng bài tập trên.
- Nội dung đề tài thiết thực đối với giáo viên và học sinh ôn luyện thi tốt
nghiệp và Đại học – Cao đẳng.

Do thời gian có hạn nên đề tài này không tránh khỏi những thiếu sót. Vì
vậy rất mong được sự góp ý của quý thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để
đề tài được hoàn thiện hơn và để được áp dụng thực hiện trong những năm
học tới rộng rãi hơn.
2. Đề xuất
2.1. Đối với nhà trường
Nhà trường trang bị thêm các sách tài liệu cho thư viện để giáo viên và học
sinh tham khảo.
Tổ chức các buổi trao đổi, thảo luận về phương pháp dạy học.
2.2. Đối với Sở Giáo dục và Đào tạo
Tổ chức các chuyên đề, hội thảo để giáo viên có điều kiện trao đổi và học
tập chuyên môn - nghiệp vụ.
Bá Thước, ngày 20 tháng 4 năm 2012
Người viết

Lại Thế Thực

20
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[ ]
1
. Chu Văn Biên ( 2010), Tài Liệu ôn thi Đại học - Cao Đẳng, Đại học Hồng
Đức.
[ ]
2
. Các đề thi quốc gia của các năm học trước.
[ ]
3
. Dương Văn Cẩn ( chủ biên) ( 2010), 1000 bài trắc nghiệm trọng tâm và
điển hình Vật Lí 12, NXB Đại Học Sư Phạm.

[ ]
4
. Trần Công Phong - Nguyễn Thanh Hải, Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm
Vật Lí 12, NXB Đại Học Sư Phạm.
[ ]
5
. Hoàng Danh Tài (2009), Hướng dẫn giải nhanh các dạng bài tập trắc
nghiệm Vật Lí, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
[ ]
6
. Lê Gia Thuận - Hồng Liên (2007), 1000 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm
Vật Lí, NXB Đại Học Sư Phạm.
[ ]
7
. Nguyễn Trọng Sửu- Vũ Đình Tuý - Vũ Đức Thọ, Hướng dẫn ôn thi tốt
nghiệp năm: 2007 -2008; 2008 - 2009; 2010 - 2011, NXB Giáo Dục Việt
Nam.

21