Mat cau

Bà
i


I/ Định nghóa
: Cho điểm cố định O và số

thực điểm
dương M
R trong không gian sao
Lấy
cho OM = RTập hợp các điểm M :


O

M


M

OM =R được gọi là
mặt cầu
O :bán
Kýtâm
hiệu
kính R. S(O , R)
S(O , R) = {M / OM = R}

*

M
nằm
ngoài
S(O
,
R)

 M
OM > R
* M nằm
trong
, R) M
Hãy cho
biết
khiS(O
nào
M nằm
trong
mặt
cầu
OM
<
R
nằm ngoài mặt cầu


II / Bán kính , đường kính
mặt cầu * M  S(O , R)  MO =


M

B


O



A

R : bán kính mặt cầu
OM
* Lấy A , B trên
S(O,R) sao cho O là
trung
điểm
AB
AB = 2R : đường kính

mặt
cầu
Lấy M

S(O,R)vuông tại
MAB
M
AB
Vì MO = OA = OB 2
=

Nếu xác định được tâm và bán
øo thì ta có thể xác định được một mặt
kính (hoặc đường kính ) thì một mặt

Nhận xét gì về
MAB ?


III/Ví
Cho :AB = a . Tìm tập hợp điểm M
dụ
sao cho :

a) M nhìn đoạn AB dưới một góc
vuông

Giải
2
a) M b)
nhìn
MA2đoạn
+ MBAB
= dưới
2a2 . một góc vuông
Gọi O là trung
*  MAB
M
điểm
AB vuông tại
M MO = OA = OB AB

=
2
A
 M nằm trên
 O
mặt cầu tâm O ,
B
bán: kính
Vậy
TậpAB/2
hợp M là
mặt cầu tâm O ,


b) MA2 + MB2 =2a2
O là trung điểm AB
2
2
2
M
2
MO = 2MA + 2MB - AB
4
A
2
2
2
MA
+
MB

=
2a
 O
2
2
2
2
2
2MA
+
2MB
AB
4a
- a
Û
=
4
4
B
2
2
3
a
Û MO =
4
Û MO= a 3
2
a 3O ,
Vậy : Tập hợp M là mặt cầu tâm
2

bán kính
Hãy nhắc lại đlý trung tuyến trong  MAB