De da thi dhcd khoi a 2008

Gợi ý giải đề thi mơn tốn khối A - 2008

ĐỀ BÀI

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số

, với m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1.
2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45o.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình

2. Giải hệ phương trình
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng
1. Tìm toạ độ hình chiếu vng góc của điểm A trên đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt phẳng () chứa d sao cho khoảng cách từ A đến () lớn nhất.
Câu 4 (2 điểm)
1. Tính tích phân
2. Tim các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt:
PHẦN RIÊNG thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
Câu V.a. Theo chương trình khơng phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng

và hình chữ

nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
2. Cho khai triển (1 + 2x)n = a0 + a1x + . . . + anxn , trong đó n N* và các hệ số a0, a1, . . . , an thỏa mãn hệ thức a0 +

+...

=

4096. Tìm số lớn nhất trong các số a0, a1, . . . , an.
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải phương trình log2x – 1(2x2 + x – 1) + logx+ 1(2x – 1)2 = 4.
2. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC =
và hình chiếu
vng góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của
góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’.
BÀI GIẢI
Câu I:
1) Khi m =1:


TXĐ:




.
Tiệm cận
o
o
o

Bảng biến thiên

tiệm cận đứng : x = -3
tiệm cận xiên : y = x – 2
,
Đồ thị:


y

x - -5 -3
-1
 0
y’ + 0 
+
-9
y
CT
CĐ
-
-1
-

+

+

+

-5

-3 -2

O

-1
-2

-9

2.
Gọi (Cm) là đồ thị hàm số. (Cm) có tiệm cận đứng

và có tiệm cận xiên

Ycbt

(nhận).

Câu II:
1)



1
1



 4sin  x   (1)
sin x cos x
4



Điều kiện:

2. Hệ phương trình
5

 u  uv  u 2 0
 u  uv  v  4

(I)  
 2
5 
u 2  v   5
u  v 
4


4

Câu III
1. Gọi H là hình chiếu của A lên (d)
H(1+2t;t;2+2t)


H(3;1;4)
2. pttq của (d);
() có dạng:

u x 2  y

. Đặt : 
.
 v xy
 u 1  v  u  0

 2
5
u  v 
4


2


*n = 0



(1)

*n ≠ 0

Đặt

Với

-1
x -
+ 0
f’(t)

2
9

f(t) 1
Bảng biến thiên suy ra: f(t)
(1) và (2) suy ra

1
0



5


+

0

1
5
với

=

(2)

, xảy ra khi:

. Cho n = -1 m =1

 phương trình () cần tìm: x - 4y +z - 3= 0
Cách khác

A



K

0

H
d
Gọi

là mp chứa (d), vng góc AH.
là mp chứa (d), K là hình chiếu vng góc của A lên

.

Ta có:
, xảy ra khi
Vậy pt

cần tìm:

Câu IV:
1)

=

. Đặt t = tgx

=

2)

. ĐK:
Xem hàm số

x

0

y

0


6
3
3


.

Bảng biến thiên:
2

6
x 0
(1) có đúng
2
nghiệm
thực phân biệt
0
+
y’
(nhìn bảng biến thiên)
y
3( 2  2)

(HS có4 thể 4chứng tỏ 4
4 nghịch biến trên (0;6) và do
12(1

12)
2
6(
6

1)
Câu Va.

nên x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình

1. Phương trình chính tắc có dạng:

Chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 20

(0 < a < 5)
(loại) hay a = 3 (nhận)

Phương trình chính tắc elip là
2.

(1)

Chọn

,
,

Có
Xét ak
a8 = 28.

ak+1 (k = 0, . . . ,11)

k

k

7

>29

Vậy số lớn nhất trong các số a0,a1,. . .,a12 là
Câu V.b:

1) ĐK:

. Pt

Vậy pt có 2 nghiệm x = 2 hay
2) Gọi M là trung điểm BC
vng AMA’:

z
A’
S

 A’M
.
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ
A(0;0;0) , B(a;0;0) , C(0;

.
;0)

C’
S

B’
S

.
A
S

B
S

C
S

M
S
x

y

)


,
Đường thẳng AA’ có vtcp là
Đường thẳng B’C ‘có vtcp là
Gọi

(do B’C’//BC)

là góc giữa 2 đường thẳng AA’ và B’C’ có