De thi hsg (13)

phòng gd huyện Yên
Định
Trờng THCS Yên Ninh

đề thi HSG môn toán năm học

2006 - 2007

phần đề thi
Toán 6

I . Đề bài:
1. Tính các giá trị của biểu thức.
a)Tổng . S = 1+2+3+4+.........+100
a) A = -1
b) B =
2. So s¸nh c¸c biĨu thøc :
a ) 3200 vµ 2300
a) A =

víi B =

.

3. Cho 1số có 4 chữ số: *26*. Điền các chữ số thích hợp vào
dấu (*) để đợc số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả
4số : 2; 3 ; 5 ; 9.
4 .T×m sè tù nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +...+n!. là số chính
phơng?
5 . Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngợc chiều
nhau. Xe thứ nhất khởi hµnh tõ A lóc 7 giê. Xe thø hai khëi

hµnh tõ B lóc 7 giê 10 phót. BiÕt r»ng ®Ĩ đi cả quÃng đờng
AB . Xe thứ nhất cần 2 giê , xe thø hai cÇn 3 giê. Hái sau khi đi
2 xe gặp nhau lúc mấy giờ?
6 . Cho góc xOy có số đo bằng 1200 . Điểm A n»m trong gãc xOy
sao cho:
AOy =750 . §iĨm B n»m ngoài góc xOy mà : BOx =1350 .
Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao?
phòng gd huyện Yên
Định
Trờng THCS Yên Ninh

hớng dẫn chấm
môn toán 6
Câu 1 : Tính giá trị biểu thức :
a) Tổng : S =1 +2 +3 +...+100 cã 100 sè h¹ng .
S = ( 1+ 100) + (2 +99) + (3 + 98) + ... + 950 + 51)
cã 50 cỈp .
= 50 . 101
= 5050


b) A =
Ta cã :
A=A= c). B =
B=1B=1-

+

+

+

- +

+
- +........+

+............+
-

=

2) Câu2. So sánh .
a) Ta có : 3200 =(32)100 = 9100
2300 =(23)100 =8100
Vì 9100 > 8100 Nên 3200 > 2300
b) A =

Vậy A =

hay A =B =

3). Bài 3. Để số có 4 chử số
*26* , 4chữ số khác
nhau mà 4 chữ số
*26* chia hết cho cả 4 số 2;
5;3;9 .Ta cần thoả mản : Số đó đảm bảo chia hết cho 2 nên số
đó là số chẳn.
Số đó chia hết cho 5 nên số đó phải có chữ số tận cùng là số 0
hoặc 5.Số đó vừa chia hết cho 3 và9 .Nên số đó phải có tổng

các chữ sè chia hÕt cho 9.
VËy : Ch÷ sè tËn cïng của số đó là 0 *260 . Chữ số đầu là số 1
Do đó số đà cho là 1260
4 ) Bài 4. Tìm số tự nhiên n . Mà 1! +2!+3! +...+n! là bình phơng của một số tự nhiên.
Xét : n = 1
1! = 12
n=2
1! +2! = 3
n=3
1! + 2! + 3! = 9 =32
n=4
1!+ 2! +3! + 4! =33
Với n >4 thì n! = 1.2.3.........n là mội số chẳn .Nên 1!+2!+......
+n! =33 cộng với một số chẳn bằng sốcó chữ số tận cùng của
tổng đó là chữ số 3 .Nên nó không phải là số chính phơng.


Vậy chỉ có hai giá trị n=1 hoặc n=3 thì 1! +2! + 3! +4!
+.......+n!là số chính phơng.
5)
Giải
1 giờ xe thứ nhất đi đơc
1 giờ xe thứ 2 đi đợc
1 giờ cả 2 xe đi đợc
Sau 10 phút =

giờ

quảng đờng AB.

quảng đờng AB .
+ =

quảng đơng AB.

: Xe thứ nhất đi đợc

.

=

quảng đ-

ờng AB.
Quảng đờng còn lại là:
1-

(của AB)

Thời gian hai xe cùng đi quảng đờng còn lại là:
: =

giờ = 1 giê 6 phót.

Hai xe gỈp nhau lóc 7 giê 10 phót + 1 giê 6 phót = 8 giờ 16
phút .
Đáp án : 8 giờ 16 phút. (0,25đ)
6) Hình học. (2đ)
Vì : xoy = 1200
AOy = 750 . Điểm A nằm trong góc

y
nên tia OA nằm giữa hai tia Ox vµ Oy.

A .

. B
Ta cã :  xOA = xOy - AOy
= 1200 – 750 = 450
750
§iĨm B có thể ở hai vị trí : B và B.
(0,75đ)
- Tại B thì : tia OB nằm ngoài hai tia Ox , OA
x
O
nªn : BOx + xOA = 1350 + 450 = 1800.
1350
do ®ã  BOA = BOx + xOA =1800
Nên 3 điểm A,O,B thẳng hàng.
(0,75đ)
.B
- Còn tại B th× : xOB’ = 1350 < 1800 . AOB’ = xOB’ – xOA =
1350 – 450 = 900 Nªn 3 điểm A,O, B không thẳng hàng.(0,5đ)