Gián án Đề thi HSG máy tính lớp 9 Huyện Kim Thành 13/ 1/2011

PHòNG GIáO DụC Và ĐàO TạO
HUYệN KIM THàNH
Đề THI CHọN HọC SINH GIỏI HUYệN
NĂM HọC 2010-2011
Môn: Giải toán lớp 9 trên máy tính cầm tay
Thời gian làm bài: 120 phút.
Đề thi gồm: 01 trang.
Chú ý:- Thí sinh chỉ đợc phép sử dụng máy tính fx 500A, fx 500MS hoặc máy tính có chức
năng tơng đơng hoặc thấp hơn.
- Nếu không nói gì thêm thí sinh chỉ cần ghi kết quả tìm đợc vào bài làm.
- Nếu không nói gì thêm thí sinh, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
Câu 1:(2 điểm): Cho Tgx = 2,324 (0
0
< x < 90
0
).
Tính A =
3 3
3 2
8cos x 2sin x cosx
2cosx sin x sin x
+
+
; B =
0 , ,, 0 , ,,
0 , ,,
sin15 17 29 sin 24 3211
cos51 3113
+
Câu 2(2điểm): Giải phơng trình:
1 1

(7,125 19,38: x)0,2 3 : 2
12 18
6,48
17 11 1 3 7
(5 4 2 .1 ): 27,74
32 27 4 8 9
+ +
=
+ +
Câu 3(1,5điểm):
a) Tính chính xác giá trị của biểuthức số:P = 3 + 33 + 333 + ...+
13chuso3
33....33
14 2 43
(Viết quy trình ấn phím. ghi kết quả tìm đợc)
b) Cho a = 1234567891045656789; b = 89765. Tính chính xác a.b.
(Nêu sơ lợc cách giải, viết kết quả tìm đợc)
Câu 4(1,5điểm):
a) Tìm giá trị của m để đa thức P(x) = 2x
3
+ 3x
2
-4x + m chia hết cho 2x + 3.
b) Cho hai đa thức P(x) = 3x
2
4x + 3 + m và Q(x) = x
3
+3x
2
5x +7 +n.

Với giá trị nào của m và n thì hai đa thức có nghiệm chung là x = 0,5 ?
Câu 5(1,5điểm):Cho tam giác ABC vuông ở A. BC = 10cm, AB = 6cm. Hãy tính cạnh AC và
các góc B và C.
Câu 6(4,0điểm):Cho U
n
= (3 + 2
5
)
n
+ (3 - 2
5
)
n
; n = 0; 1; 2...
a) Tính U
0
; U
1
; U
2
?
b) Lập công thức truy hồi tính U
n+2
theo U
n+1
và U
n
? (Trình bày cách làm).
c) Lập quy trình ấn phím tính U
n+2

và tính U
5
; U
6
;...U
10
?
Câu 7(2,5điểm): Cho đa thức P(x) = x
5
+ ã
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e.
Biết P(1) = 2; P(2) = 11; P(3) = 26; P(4) = 47; P(5) = 74.
a) Tính P(6); P(7); P(8); P(9); P(10);
b) Viết lại đa thức P(x) với hệ sốlà các số nguyên.
Câu 8)1điểm): Tìm chữ số thập phân thứ 20102011sau dấu phẩy trong phép chia 17 cho 19?
(Nêu sơ lợc cách giải, viết kết quả tìm đợc).
Câu 9(2,0điểm): Ngày 11 tháng 01 năm 2001, ông An gửi vào ngân hàng một số tiềnlãi suất
12% một năm. Nếu không rút tiền thì sau mỗi nắm số tiền lãi sẽ nhập vào vốn để tính lãi cho
năm tiếp theo. Ông An gửi từ đó đến ngày 11tháng 01 năm 2011mới đi rút tiền và rút đợc số
tiền là 15529241 đồng. Hỏi cho biét số tiền ông An đã gửi vào ngân hàng là bao nhiâu? (Nêu sơ
lợc cách giải, viết kết quả tìm đợc).
Câu 10(2điểm): Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lấy các điểm M, L, K sao cho tứ
giác KLMB là hình bình hành. Biết S
AML
= 42,7283; S

KLC
= 51,4231cm
2
. Hãy tính diện tích tam
giac ABC ( gần đúng với 4 chữ số thập phân)? (Nêu sơ lợc cách giải, viết kết quả tìm đợc)
..............................................................
Giải câu4c đề thi tuyển sinh lớp 10 Hải Dơng.
(Đợt 1 ngày 06 / 07 / 2010)
Câu 4:
3) Hạ IQ và IM vuông góc AC, AB .Do I là trung điêm của BC

Q là trung điểm của EC và P là trung điểm của BF.
Ta có tam giác BHF đồng dạng tam giác CHE (g,g),
mà HP, HQ là đờng rung tuyến tơng ứng của chúng


tam giác PHF đồng dạng tam giác QHE(c,c,c).
Nên góc FPH bằng góc EQH (1)
Ta có tứ giác IHNQ nội tiếp(góc H = góc Q = 90
0
)

góc HIN bằng góc EQH (2)
tứ giác IHPM nội tiếp

góc HIM bằng góc FPH (3)
Từ (1), (2), (3)

góc MIH = góc NIH . Do đó tam giác MIN có IH vừa là đờng cao vừa là đờng
phân giác nên tam giác MIN cân tại I

Phạm văn Cơng thcs Đồng Gia
A
B C
I
H
M
N
P Q
F
E
sở giáo dục và đào tạo
hải dơng
-------------
đề thi chính thức
Kì THI chọn HọC SINH GiỏI TỉNH
lớp 9
Năm học 2009-2010
Môn Thi : toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngy thi 28 thỏng 3 nm 2010
(Đề thi gồm: 01 trang)
Cõu 1 (2 im)
a) Cho x l s thc tha món
2
4 1 0x x + =
Tớnh giỏ tr biu thc:
5
5
1
A x

x
= +
b) Cho x; y; z l cỏc s thc tha món
2
2 0
xyz
x xy
=


+ +

Tớnh giỏ tr biu thc:
1 2 2
1 2 2 2
B
y yz z xz x xy
= + +
+ + + + + +
Cõu 2 (2,5 im)
a) Gii h phng trỡnh:
2
2
( 4 )(2 ) 2
2 3
y y y x
y y x

=

=


b) Gii phng trỡnh
2
2 2 2 1x x x =
Cõu 3 (1,5 im)
Tỡm tt c cỏc s nguyờn dng n
9 13
2 2 2
n
A = + +
l s chớnh phng.
Cõu 4 (3 im)
Cho ng trũn tõm O v dõy AB c nh (O khụng thuc AB). P l im di ng trờn
on AB (P khỏc A, B). Qua A, P v ng trũn tõm C tip xỳc vi (O) ti A. Qua B, P v
ng trũn tõm D tip xỳc vi (O) ti B. Hai ng trũn (C) v (D) ct nhau ti N (khỏc P).
a) Chng minh:
ã
ã
ANP BNP=
b) Chng minh:
ã
90PNO =
o
c) Chng minh khi P di ng thỡ N luụn nm trờn mt cung trũn c nh.
Cõu 5 (1 im)
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc sau:
2

2
( 1)
( 1)
x y xy y x
A
xy y x x y
+ + + +
= +
+ + + +
(Vi x; y l cỏc s thc dng).
sở giáo dục và đào tạo
hải dơng
-------------
Kì THI chọn HọC SINH GiỏI TỉNH
lớp 9
Năm học 2009-2010
Môn Thi : toán
Cõu Ni dung im
Cõu 1
(2 )
a) Phng trỡnh
2
4 1 0x x + =
cú
'
4 1 3 0 = = >
suy ra tn ti x tha món
2
4 1 0x x + =
2 2

1
4 1 0 1 4 4x x x x x
x
+ = + = + =
(do
0x
)
Cú
2 2
2
1 1
( ) 2 16 2 14x x
x x
+ = + = =

3 2
3 2
1 1 1 1
( )( . ) 4(14 1) 52x x x x
x x x x
+ = + + = =
5 2 3
5 2 3
1 1 1 1
( )( ) ( ) 14.52 4 724A x x x x
x x x x
= + = + + + = =
0,25
0,25
0,25

0,25
b) xyz = 2
; ; 0x y z
T gi thit cú
2
2 2
x xyz
B
x xy xyz xyz z xz x xy
= + +
+ + + + + +
2
2 2 2
2
1
2
x xy
x xy xy x x xy
x xy
x xy
= + +
+ + + + + +
+ +
= =
+ +
0,25
0,5
0,25
Cõu 2
(2,5 )

a)
2 2
2 2
( 4 )(2 ) 2 ( 4 )(2 ) 2
2 3 ( 4 ) (2 ) 3
y y y x y y y x
y y x y y y x

= =



= + =


t
2
4
2
y y u
y x v

=

=

suy ra cú h
2 (3 ) 2
3 3
uv v v

u v u v
= =



+ = =

0,25
0,25
2
3 2 0
3
v v
u v


+ =


=


1 2
;
2 1
u u
v v
= =

= =

0,25
*
2 2
1
4 1 4 1 0
2 5
2
2 2 2 2
2 2
u
y y y y
y
v
y x x y
x y

=

= =

=



=
= =
=

*
2 2
2
4 2 4 2 0
2 6
1
2 1 2 1
2 1
u
y y y y
y
v
y x x y
x y

=

= =

=



=
= =
=

0,25
0,25
Vy nghim ca h phng trỡnh ó cho l:
2 2 5 2 2 5 3 2 6 3 2 6
; ; ;
2 5 2 5 2 6 2 6
x x x x
y y y y

= + = = + =


= + = = + =


0,25
b) K:
1
2
x
Phng trỡnh ó cho tng ng vi:
2
(2 1) 2 2 1 1 0x x x =
2 2
( 2 1 1) 0x x + =
( 2 1 1)( 2 1 1) 0x x x x + + =

2 1 1 0x x =
(vỡ
1
2
x
nờn
2 1 1 0x x+ + >
)
0,25
0,25
2 2
1 0 1
1 2 1
( 1) 2 1 4 2 0
x x
x x
x x x x
− ≥ ≥
 
⇔ − = − ⇔ ⇔
 
− = − − + =
 

1,2
1
2 2
2 2
x
x

x
≥


⇔ ⇔ = +

= ±


(thỏa mãn ĐK
1
2
x ≥
)
Nghiệm của phương trình là
2 2x = +
0,25
0,25
Câu 3
(1,5 đ)
Xét n > 9
9 13 9 4 9
2 2 2 2 (1 2 2 )
n n
A
−
⇒ = + + = + +
Thấy
4 9
1 2 2

n−
+ +
là số lẻ nên A chia hết cho 2
9
nhưng không chia
hết cho 2
10
nên A không là số chính phương.
Xét n = 9
9 13 9 9 4 10 2
2 2 2 2 (1 2 1) 9.2 96A⇒ = + + = + + = =
là số chính
phương.
0,25
0,25
Xét n < 9
9 13 9 13
2 2 2 2 (2 2 1)
n n n n
A
− −
⇒ = + + = + +
Do
9 13
2 2 1
n n− −
+ +
là số lẻ và A là số chính phương nên
2
n

là số
chính phương nên n là số chẵn,
*
n∈ ¥
suy ra
{ }
2;4;6;8n∈
Khi đó A chính phương,
2
n
chính phương suy ra
9 13
2 2 1
n n
B
− −
= + +
là số chính phương.
Nhận xét số chính phương lẻ chỉ có thể tận cùng là 1; 5; 9.
Với n = 2
7 11
2 2 1 2177B⇒ = + + =
(loại)
Với n = 4
5 9
2 2 1 545B⇒ = + + =
, thấy B chia hết cho 5 nhưng
không chia hết cho 25 nên B không là số chính phương.
Với n = 6
3 7

2 2 1 137B⇒ = + + =
(loại)
Với n = 8
5
2 2 1 35B⇒ = + + =
(loại). Vậy n = 9.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(3 đ)
a) Có (O) và (C) tiếp xúc trong tại
A nên
⇒
A, C, O thẳng hàng.
Có (O) và (D) tiếp xúc trong tại B
nên
⇒
B, D, O thẳng hàng.
Xét (C) có
· ·
1
2
ANP ACP=
Có tam giác ACP cân tại C; tam giác AOB cân tại O
·
·
·
( ) //APC ABO CAP CP OB⇒ = = ⇒

·
·
·
·
1
2
ACP AOB ANP AOB⇒ = ⇒ =
(1)
Chứng minh tương tự ta có:

·
·
·
·
1
//
2
DP OA BDP AOB BNP AOB⇒ = ⇒ =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
·
·
ANP BNP=
(đ.p.c.m)
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Gọi H là giao của NP và CD; I là giao của OP và CD.
Theo chứng minh ở trên ta có CP // OB; DP // CO suy ra tứ giác

CPDO là hình bình hành
suy ra IO = IP
Có (C) và (D) cắt nhau tại P và N suy ra
CD NP
⊥
(3)
và HN = HP do đó HI là đường trung bình của tam giác PNO nên
HI // NO hay CD // NO(4)
0,25
0,25
0,25
i
h
p
n
o
d
c
b
a