Huong dan giai toan tsdh khoi a 2008

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - 2008
Mơn tốn - Khối A
Câu 1.
1. Khi m = 1 hàm số trở thành:

TXĐ:

\{-3}

 Giới hạn, tiệm cận:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -3
Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên y = x – 2
 Chiều biến thiên:
y’ =
y’ = 0

Hàm số đồng biến trong các khoảng
Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-5; -3); (-3 ; -1)
Bảng biến thiên:


 Đồ thi:
y=0
Đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm ( 1 ; 0), (-2 ; 0)
x=0
Đồ thị cắt Oy tại điểm
Đồ thị nhận điểm I ( -3 ; -5) làm tâm đối xứng.


2.

Nếu 6m -2 = 0

m=

thì

cận.
Nếu
đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -3m (d1)

. Đồ thị hàm số khơng có tiệm


Đồ thị hàm số có tiện cận xiên y = mx – 2 (d2)
Vì d1 // Oy nên góc giữa hai tiệm cận của đồ thị bằng 450.
(d2) tạo với Oy một góc bằng

450.

(d2) tạo với Ox một góc bằng

450.

Câu II.
1. Giải phương trình:

Ta có:

x

Khi đó: (1)
Điều kiện xác định: sinx.cosx

0

,k

Khi đó: (2)

(3)

 Trường hợp 1:
kiện)
 Trường hợp 2:

(m

) (thoả mãn điều


Khi đó:

(l, p

Vậy phương trình có 3 họ nghiệm là:

2. Hệ đã cho

Đặt

Hệ trở thành

Lấy (2) trừ đi (1) ta được: u2 – u – uv = 0
u ( u – v – 1) = 0

)

(t/m ĐKXĐ)


Với u = 0 thay vào (2) ta được

Ta có:

Với v=u-1 thay vào (2) ta được

khi đó

Và (I)

Vậy hệ (I) có 2 nghiệm

Câu III:

;


(1) Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
chỉ phương của đường thẳng d,

. Mặt phẳng (P) qua điểm A nhận vectơ

làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

Tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d là nghiệm của hệ

Giải hệ này ta nhận được

. Hình chiếu của A lên đường thẳng d chính là giao

điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P) nên tọa độ hình chiếu của A là A’(3;1;4).
(2) Gọi H là hình chiếu của A lên
phẳng

. Vì AH vng góc với HA’ nên

thỏa mãn khoảng cách từ A đến

là lớn nhất khi và chỉ khi

. Do đó mặt
vng góc với

đường thẳng AA’.
Ta có

, mặt phẳng

có phương trình là
Vậy

Câu IV
1) Tính tích phân:
Đặt t = tan x, suy ra:
= (1 + tan2x)dx
Với x = 0
x=

t=

t=0

đi qua điểm A’ nhận vectơ

làm vectơ pháp tuyến nên


Khi đó: I =

=

=

2) Xét hàm số

trên đoạn

. Ta có

Ta có f’(x) là hàm giảm vì từng số hạng của tổng của biểu thức bên phải ở trên là giảm. Mặt
khác

nên phương trình

khoảng

và qua nghiệm này

có duy nhất một nghiệm

đổi dấu. Do đó f(x) là hàm tăng trên

và giảm trên

. Do đó phương trình f(x)=m có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
. Ta có

Ta sử dụng bất đẳng thức quen thuộc sau

Bất đẳng thức trên tương đương với bất đẳng thức luôn đúng sau

trên


Với dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.
Ta có

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra giá trị lớn nhất của f(x) trên

.

là

.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Câu Va.
1) Gọi phương trình chính tắc của Elíp là

với a>b>0. Tâm sai của Elip là

giả thiết ta có hệ

Bình phương phương trình thứ nhất của hệ, thế

Giải hệ ta được

Vậy phương trình của Elíp là

2) Đặt f(x) = ( 1 + 2x)n = a0 + a1x + …..+ anxn
Ta có:
n = 12

ta nhận được

. Từ


Thay n = 12 ta được 3k + 1

24

Câu Vb.
1)
(1)

Điều kiện:

Với điều kiện đó phương trình tương đương với:
(2)
Đặt t =

thì hệ (2) trở thành:

t+ 1+
Với t = 1 thì

=1

x = 2 (thoả mãn điều kiện)

Với t =2 thì

=2

4x2 – 5x = 0


Chỉ có x =

thỗ mãn

Vậy (1) có 2 nghiệm là: x = 2 ; x =

2)
(a) Gọi H là trung điểm của BC (xem h.1), theo giả thiết A’H vuông góc với (ABC). Tam giác
ABC vng ở A nên

(xem h.2). Ta có

. Tam giác A’AH

suy ra tam giác

vng tại A’. Theo định

vng ở H nên
Thể tích của khối chóp A’.ABC là

(b) Ta thấy

nên

lý Pythagore

Tam giác BB’H có

nên là tam giác cân ở B’. Do đó

, ở đó K là trung điểm của

BH (xem h.3).
Góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’ bằng góc giữa hai đường thẳng BB’ và BC (vì
AA’ //BB’; B’C’//BC) do đó bằng
đường thẳng AA’ và B’C’ bằng

(chú ý

<900) . Vậy cosin của góc giữa hai


Giao vien giai de:
TS. Nguyễn Minh Hà - khối THPT chuyên ĐHSP Hà Nội
ThS. Hà Duy Hưng - khối THPT chuyên ĐHSP Hà Nội
ThS. Đặng Văn Quản - visky - FPT
Nguyễn Tuyết Mai - ĐHSP HN