Dethihk2 toan10 a

ĐỀ THI HỌC KỲ II – 10A
Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian chép đề)

1. Giải phương trình

√ x+2−√5−2 x=1
2. Giải bất phương trình;

|2 x−3|−x+1≥0
3
π
sin α =− (−π <α <− )
5
2
3. Bieát
cos α ; tag α ; cot α
Tính :
4. Giả sử; cosα≠0 .
2

2

1−sin α cos α
−cos 2 α =tan 2 α
2
Chứng minh rằng; cos α

5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho ba điểm A(1;2) ,B(2;-1) , C(0;1)
a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A đồng thời cách đều hai điểm B và C
b. Viết phương trình của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C

Đáp án :
Câu
Câu 1.
(1.5đ)

Nội dung

Đk:

{ x+2≥0 ¿ ¿¿¿

Với điều kiện đó pt

⇔√ x+2=1+√5−2x
⇔x+2=1+2 √5−2x+5−2x
⇔2 √5−2x=3x−4 ¿
⇔¿ {3 x−4≥0¿¿¿
¿

Điểm

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ


Câu2.
(1.5đ)

0.5đ

[
|2x−3|−x+1≥0⇔¿ {2x−3≥0¿ ¿ ¿
¿
¿

Ta có:

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S=

Câu 3.
(1.5đ)

4
(−∞; ]∪[ 2;+∞)
3

sin 2 α +cos 2 α =1⇒ cos 2 α =1−sin2 α =
⇒cos α =±

16
15

4
5

π
4
neân cos α < 0⇒ cos α =−
2
5
sin α 3
tan α=
=
cos α 4
cos α 4
cot gα=
=
sin α 3
vì−π <α <−

Câu 4.
(1.5đ)

Câu 5.

1−sin 2 α cos2 α−cos 4 α
cos2 α
1−cos 2 α ( sin2 α + cos2 α )
¿
cos 2 x
1−cos 2 α
¿

cos 2 α
sin2 α
¿
=tg 2 α =VP
2
cos α
VT=

a)

d thỏa điều kiện bài toán

0.5đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ
0.25đ

0.5đ

0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ
0.5đ

0.5đ


(4đ)
5a.

d qua A và d // BC hoặc dqu A và qua trung điểm I của BC
d qua A và qua trung điểm I của BC
TH1. d qua A và d// BC
⇒

Ta có: d qua A( 1;2) và có véc tơ chỉ phương là
⇒ phương trình tham số của d laø:

⃗
BC

= (-2;2)

{ x=1−2t ¿ ¿¿¿
D qua I ( 1;0) vaø qua A(1;2)
=(0;-2)

5b.

0.5đ

⇒ I (1;0 )

TH2: I là trung điểm đoạn BC

⇒

0.5đ

d có véc tơ chỉ phương là

⃗
AI

⃗n

d qua A(1;2) và có véc tơ chỉ phương
=(2;0)
⇒ pt d: 2(x – 1) + 0( y – 2) = 0
⇔ x–1=0
Học sinh có thể viết phương trình tham số hoặc chính tắc

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

b) Giả sử phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C có
dạng:

2

2

x + y −2 ax−2 by+c=0

Vì đường tròn đó đi qua A,B,C nên:
1 + 4 - 2a + 4b + c =0
4 + 1 – 4a + 2b + c = 0
0 + 1 – 2b + c = 0

Vậy ta có hệ:

{−2a+4b+c=−5¿{−4a+2b+c=−5¿ ¿
1 1
⇔¿ a= ¿ b=− ¿
2 2

{{

⇒

pt đường tròn :
2

2

x + y −x+ y−2=0

0.5đ

0.25đ

0.25đ

0.5đ