Ôn Tập Toan10(cả 2 ban)

Đề Cơng ôn Học Kỳ II
Lớp 10 - Năm học : 2007-2008
Phần Đại số :
A.Lý Thuyết :
Dấu của nhị thức và dấu của tam thức bậc hai .
Bất phơng trình , một số phơng trình và bất phơng trình đa về bậc hai .
Tần số , tần suất , số trung vị ,mốt , phơng sai , độ lệch chuẩn . . . .
Cung và góc lợng giác ...; Công thức lợng giác .
B.Phần Bài Tập :
Bài 1. Cho f(x) = mx
2
4mx + 3m + 2.
a) Tìm m để f( x) > 0 ,với mọi x

R
b) Tìm m để phơng trình f( x) = 0 có hai nghiệm dơng.
Bài 2 .Hai nghiệm của một phơng trình bậc hai thỏa mãn các hệ thức :
x
1
+ x
2
+ 2x
1
. x
2
= 0
m(x
1
+ x
2
)- x

1
.x
2
= 3m + 4.
a) Lập phơng trình đó.
b) Hãy xét dấu của các nghiệm của phơng trình đó theo các giá trị của m.
c) Phải chọn m nh thế nào để cho phơng trình có một nghiệm nằm giữa -1 và 4, nghiệm
kia nằm ngoài đoạn [-l; 4].
Bài 3: Giải các phơng trình ,bpt :
a) x
4
+ x
2
- 30 = 0
b) | x
2
+ 5x + 6| = 3x + 13
c)
82
+
x
= 3x + 4.
d,
2
2 5 4 20 25x x x+ = +
. e,
2
2 4
1
3 10

x
x x

>


f,
2 2
10 25 4x x x
+ <
; g,
3 4x
x + 3.
Bài 4. Giải các bất phơng trình :
a) 3x
2
+ 7x - 6 > 0
b) 3x
2
- | 5x + 2| > 0
c)
572
2
++
xx
> x + 1.
Bài 5.
Cho phơng trình :
( m +
3

2
)x
2
+ 2mx + 2 = 0.
a) Biện luận theo các giá trị của m số nghiệm của phơng trình.
b) Xác định m để tổng các nghịch đảo của các nghiệm của phơng trình bằng
1
2
. Thử lại.
c) Thay m bằng giá trị tìm đợc vào vế trái của phơng trình và vẽ đồ thị (C) của hàm số ở
vế trái của phơng trình.
d) Xác đinh a để đồ thị hàm số y = ax + 1 tiếp xúc với đồ thị (C).
Bài 6. Cho phơng trình :
(m + 2)x
2
- 2(m - 1)x + m - 2 = 0.
a) Giải và biện luận phơng trình theo tham số m.
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
c) Tìm các giá trị của m để tổng bình phơng các nghiệm bằng 3.
Bài 7: Với giá trị nào của tham số a thì cả hai phơng trình sau đều có nghiệm :
x
2
+ 5x + a = 0
x
2
+ 2ax + a
2
- 4a + 25 = 0.
Bài8.Hai nghiệm của một phơng trình bậc hai thỏa mãn các hệ thức :
x

1
+ x
2
+ 2x
1
. x
2
= 0
m(x
1
+ x
2
)- x
1
.x
2
= 3m + 4.
a) Lập phơng trình đó.
b) Hãy xét dấu của các nghiệm của phơng trình đó theo các giá trị của m.
c) Phải chọn m nh thế nào để cho phơng trình có một nghiệm nằm giữa -1 và 4, nghiệm
kia nằm ngoài đoạn [-l; 4].
Bài9. Tìm các giá trị của m sao cho hệ BPT sau có nghiệm.
2
1
1
2 4
2 2 1 0
x
x
x mx m

+





Câu10. Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán (thang điểm là 20)
kết quả đợc cho trong bảng sau:
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số
1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
N=100
a. Tính số trung bình và số trung vị.
b. Tính phơng sai và độ lệch chuẩn.
Bài 11.
Ngời ta thống kê số bệnh nhân sốt phát ban trong 1 tuần tại một bệnh viện A, trong
thời kì xảy ra dịch nh sau:
Thứ 2 3 4 5 6 7 CN
Số bệnh nhân 22 25 12 15 17 27 30
A, Hãy tính: số trung bình bệnh nhân trong một ngày
B, Tìm mốt, số trung vị.
C , Tính tần suất số bệnh nhân của các lớp sau
[10; 20]; [21; 25]; [26; 30]
Bà12. Tính giá trị của biểu thức :
.a, Cho
sin cos m

+ =
. Tính giá trị của tg

2
+ cotg
2
.
b, Cho sina + cosa = m,
2m
Tính :i) sin2a ; j) sina và cosa
c, Biết
2
a
tg m=
, tính A =
sin
sin
tga a
tga a

+
d,Biết tga + cotga = m, 0 <a <
2

.Tính sin2a, sin4a
Bài 13. Cmr
2 2
2 2 2
(1 ) 1
4 4sin
tg x
tg x xcos x

=
không phụ thuộc vào x.
Bài 14. Đơn giản biểu thức sau với giả thiết các điều kiện xác định đều đợc thỏa :

( ) ( )
( ) ( )
sin cos 7
2
3
cos 5 sin 2
2
+ +
=
+ +

ữ


ữ

x x tg x
x x tg x




.
A =
( ) ( )
2

sin 1 cos 1x tgx tgx
+ + +
Bài 15. Chứng minh đẳng thức :
a)
2 2 4
4
2 2 4
sin cos cos
cos sin sin
x x x
tg x
x x x
+
=
+
b)
2
sin 2 cos cos 2 cos
3 6 3 3
x x x x

+ +

ữ ữ ữ ữ

=
cos x
.
c)
=

1
sin cos cos2 cos4 . 8 sin16
16
x x x x cos x x
Ch ú ý :
Ban cơ bản giải các bài : B1,B3,B4, B10 , B11, B12,B13, B14.