De dap an ts thpt toan chung vinh phuc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

————————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2008-2009
MƠN THI: TỐN

Dành cho tất cả các thí sinh
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề.
——————————————

Câu 1. Cho hệ phương trình:

(

a) Giải hệ phương trình khi
b) Tìm các giá trị của

là tham số).

.

để hệ có nghiệm thoả mãn:

C©u 2. Cho phương trình bậc hai:

(trong đó

a) Giải phương trình (1) với
b) Tìm

là các tham số) (1)

.

và các nghiệm của (1), biết rằng khi thêm 1 vào mỗi nghiệm của (1)

thì chúng tr thnh cỏc nghim ca phng trỡnh
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của

.

thoả mÃn:

Câu 4 . Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm D trên cạnh AC (sao

cho AC > 2DC)
làm tâm vẽ đờng tròn tiếp xúc với BC tại E. Từ B kẻ tiếp tuyến
thứ hai BF, cắt
AD tại I và cắt AE tại K. Trung tuyến AM của tam giác ABC cắt
BF tại N.
a) Chøng minh r»ng A, B, E, D, F cïng n»m trên một đờng tròn.
b) Chứng minh
c) Cho

, tính

.

Câu 5 .

a) Cho

b) Cho
TÝnh

là các số thực dương. Chứng minh rằng:

tho¶ m·n


---Hết--(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh ......................................................... số báo danh ......................
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2008-2009
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN

Dành cho tất cả các thí sinh
————————

ĐỀ CHÍNH THỨC

Lưu ý khi chấm bài:

-Hướng dẫn chấm (HDC) chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm
của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì khơng cho điểm bước đó.
-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó khơng được

điểm.
-Bài hình học nếu khơng vẽ hình thì phần nào thì khơng cho điểm phần đó.
-Điểm tồn bài tính đến 0,25 và khơng làm trịn.
C©u 1. (2.5 ®iÓm)
a) 1.5 ®iÓm
Néi dung
Điểm

Thay
vào hệ được:
Lấy (1) + (2) được:

0.25
0.25

(3)
Từ

0.25
0.25

.

Kết hợp (3) suy ra

0.25

Vậy hệ có nghiệm
b)1 điểm:

Từ PT đầu suy ra

0.25
, thay và PT thứ hai có:

0.25
0.25

Khi đó

0.25

C©u 2 (2 điểm).
a)1 điểm:

Thay
PT có

Lời giải

vào PT được:
( hoặc tính theo cơng thức

Suy ra PT có nghiệm:
b)1 điểm:

0.25

Điều kiện PT đầu có nghiệm là

)

. Vậy PT có 2 nghiệm

(3)

Điểm
0.25
0.25
0.50
0.25

1


Gọi 2 nghiệm PT đầu là
Từ giả thiết suy ra:
Thế (4) vào (5) được:

theo Viet có:
(5).

Từ (6),(7)&(3) suy ra các giá trị

(4)

cần tìm là:

Khi đó các nghiệm tương ứng là:

hoặc

.

0.25
0.25

hoặc

C©u 3. (1.5 điểm)

0.25

iu kin:

0.25

Vì x=0 khụng tho món, nên ng thức đã cho
Đặt

0.25

đẳng thức đã cho trở thành

Với y=4

0.25

với

0.25
0.25

vô nghiệm

0.25

Với y= -9
Câu 4. (3 điểm)
a) 1 điểm

0,5

- Ta có
- Suy ra 5 điểm A,B,D,E,F cùng nằm trên đờng tròn
kính BD.
b) 1 điểm

Trên đờng tròn

đờng

, hai dây cung DE và DF bằng nhau nên

Suy ra AI là phân giác trong của tam giác FAK do đó
- Vì AB AI nên AB là phân giác ngoài của tam giác FAK nên

2

0.5

0.2
5
0.2
5
0.2
5


- Từ (1) và (2) suy ra (đpcm).
c) 1 điểm
Ta có

0.2
5

(cùng nội tiếp chắn cung

của

)

có
là góc ngoài nên
.
(theo lập
luận phần b)). M là trung điểm cạnh BC nên
cân tại M hay
.
, hay NAF cân tại N.

, từ đó
Câu 5 (1 điểm).
a) 0.5 ®iĨm
Có:
Mặt khác:
Tương tự:

Lời giải

0.2
5
0.2
5
0.2
5
0.2
5
Điểm

, dấu “=”
, dấu “=”
, du =
0.25
=

Du =

.

0.25

b) 0.5 điểm

Li gii
im
Đa
thức
thoả
mÃn
các
điều
kiện
. Suy ra đa thức
là ®a
thøc bËc 4, cã hƯ sè cđa
b»ng 1 vµ nhËn 1, 3, 5 là nghiệm.
Vậy
.
0.25
Từ đó

0.25

3