De dap an tsthpt vinh phuc 0809

sở GD&ĐT VĩNH
PHúC

đề chính thức

Kỳ Thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT NĂM học
2008-2009
Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề



a. PHầN trắc nghiệm (3,0 điểm).

HÃy viết vào bài làm phơng án đúng (ứng với A hoặc B, C, D).

Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức
A.
B.
Câu 2. Biết rằng hàm số
A.

C.
D.
nghịch biến trên tập R. Khi đó:

B.

Câu 3. Phơng trình

là:

C.

D.

có:

A. Hai nghiệm phân biệt đều B. Hai nghiệm phân biệt
dơng
đều âm
C. Hai nghiệm trái dấu
Câu 4: Kết quả của biểu thức:

D. Hai nghiệm bằng nhau.
là:

A. 3
B. 7
D. 10
C.
A
Câu 5. Trong hình vẽ bên có: ABC cân
tại A và nội tiếp đờng tròn tâm O, số đo
góc BAC bằng 1200. Khi đó số ®o gãc
B
C
ACO b»ng:
O
A. 1200

B. 60 0
C. 450
D. 300
C©u 6: Cho nửa hình tròn tâm O, đờng kính AB=6 (cm) cố định. Quay
nửa hình tròn đó quanh AB thì đợc một hình cầu có thể tích bằng:
A.
B.
C.
D.
b. phần tự luận (7,0 điểm):

Câu 7. Cho phơng trình bậc hai:
a) Giải phơng trình (1) với
.
b) Tìm các giá trị của
để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt
thoả mÃn
.
Câu 8. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ 6 phút đầy bể.
Nếu để mỗi vòi chảy
một mình cho đầy bể thì vòi I cần ít hơn vòi II là 4 giờ. Hỏi mỗi
vòi chảy một mình
trong bao nhiêu giờ thì đầy bể?
Câu 9: Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng
tròn tâm O. Hai
đờng cao AI và BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác HECI nội tiếp và
b) Chứng minh
vuông góc víi OC.

c) Cho
Câu 10: Cho

và CH=5 (cm). Tính độ dài đoạn thẳng AO.
và

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

--- Hết --( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. )
Họ và tên thí sinh: .................................................................. Số báo danh:
.........................
sở GD&ĐT VĩNH
PHúC

đề chính thức

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008 2009
Hớng dẫn chấm Môn Toán


a. phần trắc nghiệm (3,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.
Câu
Đáp
án
b. phần tự luận (7,0 điểm):

1
A

2
D

3
C

4
A

5
B

6
D

Câu 7 (2,0 điểm):

a) 1,0 điểm:
Lời giải
Thay

vào phơng trình đợc:
.
. Kết luận với

phơng trình đà cho có hai nghiệm nh trên.

Điể
m
0.5

0
0.2
5
0.2
5

b) 1,0 điểm:
Lời giải

Điểm

Theo công thức Vi-et có:

0.25

0.25
Thử lại:
Với
, PT đà cho trở thành:
Với
, PT đà cho trở thành:
Kết luận
Câu 8 (2,0 điểm):

có nghiệm kép
(loại).
có 2 nghiệm là 2 và -4 (thoả mÃn).

Lời giải
Đặt thể tích của bể là 1 đơn vị thể tích

Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (giờ), điều kiện x>0.
Khi đó thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là x+4 (giờ)
Trong một giờ vòi I chảy đợc lợng nớc là:

0.25
0.25
Điểm

0.5

, vòi II chảy đợc là:
0.25

HDC Toán THPT0809

-1-

0.25


Suy ra: lợng nớc cả 2 vòi chảy đợc trong 1 giờ là:
Theo bài ra: lợng nớc cả 2 vòi chảy trong 1 giờ bằng

nên ta có:

(1)

0.5

Giải PT(1) có:

0.25
0.25

Trả lời: Vòi I chảy trong 3 giờ, vòi II chảy trong 7 giờ.
Câu 9 (2 điểm).
a) 1 điểm

A

Ta có

0.2
5

F

E

D

H
O



B

K

Suy ra tứ giác HECI nội tiếp
Nối

cắt

tại

. Vì

là trực tâm tam giác ABC nên

của
khi đó
(Cùng vuông góc với
và tứ giác
nội tiếp nên ta có:

)
0.2
5
0.2
5

Mà :
c) 0.5 điểm
Ta có:

C

0.2

5
0.2
5
0.2
5

Ta có:
b) 0.5 điểm
Kẻ đờng kính
Do tứ giác



I

hai tam giác vuông

Do

và

đồng dạng

0.2
5

.

Từ (1) ta có

0.2
5

(cm)

Câu 10 (1 điểm).
Vì

0.2
5
0.2
5

(1)

0.2
HDC Toán THPT0809

-2-


Ta có:

(2)

5

Từ (1) và (2)
Dấu bằng xảy ra khi trong ba sè

cã mét sè lµ 0, mét sè lµ 1, mét sè lµ

0.2
5

Lu ý khi chÊm bµi:
-Híng dÉn chÊm (HDC) chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có
trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bớc nào thì không cho
điểm bớc đó.
-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp để cho điểm.
-Trong bài làm nếu ở một bớc nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai
đó không đợc điểm.
-Bài hình học nếu không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phần đó.
-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.

HDC Toán THPT0809

-3-