Cac quy tac tinh dao ham

Bài 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ( Tiết 5, 6, 7)
Giải tích - Lớp 11 ( nâng cao )
I/ MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm được:
1.Về kiến thức:
- Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số
thường gặp.
- Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm
của hàm số hợp
2.Về kỹ năng:
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số
đơn giản
- Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập đơn giản và bài tâp nâng cao trong
luyện tập
3.Về tư duy:
- Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm
- Hiểu và chứng minh được các công thức…
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống
4.Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường
hợp cụ thể
II/ CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Giáo viên chuẩn bị bảng tóm tắt các quy tắc tính đạo hàm trên một tờ
giấy khổ lớn để cho phần củng cố kiến thức được hiệu quả.
- Giấy, bút, phiếu học tập và bài tập trắc nghiệm để HS hoạt động.
2. Học sinh:
- Nắm vững các kiến thức đã học đặc biệt là đạo hàm của một hàm số
thương gặp
- Đọc bài học này trước ở nhà
3. Phương tiện:SGK, phấn và bảng.

III/ PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV/ PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG:
Bài này chia làm 3 tiết:
- Tiết 1: Mục 1 và 2
- Tiết 2: Mục 3 và bài tập
- Tiết 3: Mục 4 và bài tập
V/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:


* Tiết 1:

1/ Kiểm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của hàm số:

, tại điểm x = 0

Đáp số: y’(0) =
2/ Các hoạt động:
HĐ1: Đạo hàm của tổng hay hiệu của hai hàm số
HĐ2: Đạo hàm của tích hai hàm số
HĐ3: Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
HĐ4: Củng cố ( bài tập về nhà)
3/ Tiến trình bài học:
Hoạt động 1 : Đạo hàm của tổng hay hiệu của hai hàm số
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Giáo viên đặt vấn đề : việc tính tốn - Học sinh lắng nghe.
đạo hàm của một hàm số theo định
nghĩa khá phức tạp vì vậy chung ta cần

những quy tắc tính đạo hàm để thực
hiện nhanh.
- Giáo viên giới thiệu nội dung định lý 1 - Học sinh ghi nhận kiến thức
và lưu ý dùng các kí hiệu của hàm số và
tập con trong R
- Giáo viên chỉ cho học sinh cách viết
gọn của định lý:
( u v )’ = u’ v’
- Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng - Mở rộng :
minh định lý (theo sgk) và yêu cầu rút
 (u v w)’ = u’ v’
ra nhận xét.
- Yêu cầu học sinh làm ví dụ 1 và trả lời H1 : f’(x) = 5x4 – 4x3 + 2x
câu hỏi H1 ?
f’(-1) = 7
5
4
2
a. f(x) = x – x + x – 1 , tính f(-1)
b.

và

, chứng

minh f’(x) = g’(x)
Giáo viên nhận xét và bổ sung kết quả

g(x) =

w’

, từ đó ta có điều phải

chứng minh

Hoạt động 2: Đạo hàm của tích hai hàm số
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Đặt vấn đề : có thể tính tương tự như - Học sinh lắng nhe và ghi nhận kiến
cách tính đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) thức.
với cách tính đạo hàm của tích hay


khơng ? Từ đó giáo viên giới thiệu định
lý 2 .
- Giáo viên chỉ cho học sinh cách viết
gọn của định lý :
(uv)’ = u’v + v’u
Nếu u là một hằng số thì cơng thức trở - u = k là hằng số thì:
nên như thế nào ?
(kv)’ = kv’
- Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng
minh định lý ( theo sgk) và yêu cầu rút
ra nhận xét.
- Yêu cầu học sinh làm ví dụ 2 từ đó trả H3:a/ (uvw)’ = (uv)’w + vuw’
lời H2 và H3
= (u’v + v’u)w + vuw’
- Ta có thể quy nạp lên tích của n hàm
= u’vw + uv’w + uvw’

số
b/ y = x2(1 - x)(x + 2)
- Giáo viên nhận xét và bổ sung kết quả

Hoạt động 3:Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)

Hoạt động của GV
Giáo viên phân 4 nhóm :
* Nhóm 1:
Cho
, tính y’(1) ?
* Nhóm 2:
Cho
* Nhóm 3:
Cho

Hoạt động của HS
Nhóm 1 :
y’(x) =
y’(1) = 9
Nhóm 2 :

, tính y’(1) ?

, tính y’(0)

y’(x) =
y’(1) = 4
Nhóm 3 :
y’(x) =

y’(0) = 2
Nhóm 4 :

* Nhóm 4:
cho
, tính y’(1)
y’(x) =
- Giáo viên cho từng nhóm lên trình bày
kêt quả và kiểm tra đánh giá
y’(1) =

Hoạt động 4: Củng cố:
- Nội dung định lý 1? Nhận xét mở rộng định lý 1
- Nội dung định lý 2? Nhận xét mở rộng định lý 2
- Bài tập 16, 17 ,18 a, b ( sgk)


* Tiết 2:

1/ Kiểm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của hàm số:
, tại điểm x = 1
Đáp số: y’(1) = 7
2/ Các hoạt động:
HĐ1: Đạo hàm của thương hai hàm số
HĐ2: Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
HĐ43 Củng cố ( bài tập về nhà)
3/ Tiến trình bài học:
Hoạt động 1 : Đạo hàm của thương hai hàm số

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Giáo viên đặt vấn đề về tính tương tự Học sinh lắng nghe và phát biểu.
giữa cách tính đạo hàm của tích với
cách tính đạo hàm của thương. Từ đó
giáo viên giới thiệu nội dung định lý 3.
- Giáo viên chỉ cho học sinh cách viết
gọn của định lý :
- Giáo viên hướng dẫn học sinh trả lời
H4.
- Nếu u = 1 và v = x thì công thức sẽ trở
thành như thế nào ?
- Nếu u = 1 và v là một hàm số thì cơng
thức sẽ trở thành như thế nào ?
Từ đó hướng dẫn học sinh lập luận để
rút ra hệ quả.
- Yêu cầu học sinh áp dụng hệ quả của
định lý 3 và từ đó trả lời câu hỏi H5.
- Giáo viên kiểm tra đánh giá và nhận
xét

- Nếu u = 1 và v = x thì cơng thức sẽ trở
thành :
- Nếu u = 1 và v là một hàm số thì cơng
thức sẽ trở thành :

Hoạt động 2:Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Giáo viên phân 4 nhóm :

* Nhóm 1:
Nhóm 1:
Cho
* Nhóm 2:

, tính y’(x) ?

Đáp số :
Nhóm 2:


Cho

, tính y’(x) ?

* Nhóm 3:
Cho

Đáp số :
Nhóm 3:

, tính y’(x) ?

Đáp số :
Nhóm 4:

* Nhóm 4:
cho

Đáp số :

, tính y’(1)

- Giáo viên cho từng nhóm lên trình bày
kêt quả và kiểm tra đánh giá
Hoạt động 3: Củng cố:
- Nội dung định lý 3? Hệ quả định lý 3
- Bài tập 18e, f ( sgk)

* Tiết 3:


1/ Kiểm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của hàm số:

, tại điểm x = 0

Đáp số: y’(0) =
2/ Các hoạt động:
HĐ1: Đạo hàm của hàm số hợp
HĐ2: Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
HĐ3: Bài tập
HĐ4: Củng cố ( bài tập về nhà)
3/ Tiến trình bài học:
Hoạt động 1 : Đạo hàm của hàm số hợp
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Giáo viên giới thiệu cho học sinh khái - Học sinh lắng nhe và ghi nhận kiến
niệm về hàm số hợp .
thức.
2

3
Ví dụ : y = (x + 2x + 5)
- Giáo viên đưa ra nội dung định lý 4
cách tính đạo hàm của hàm số hợp.
- Giáo viên chỉ cho học sinh cách viết
gọn của định lý :
- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải ví
dụ 5
- Giáo viên hướng dẫn học sinh trả lời - Học sinh rút ra hệ quả :
n
n–1
.u’
câu hỏi H7.Từ đó hướng dẫn học sinh HQ1 : u = n.u
lập luận để rút ra hệ quả 1 và hệ quả 2
HQ2 :

Hoạt động 2:Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Giáo viên phân 4 nhóm :
* Nhóm 1:
* Nhóm 1:
Cho
, tính y’(1) ?
y’(1) =  32
* Nhóm 2:
Cho

* Nhóm 2:
, tính y’(1) ?

,


y’(1) =
* Nhóm 3:
Cho

* Nhóm 3:
, tính y’(1)

,
y’(1) = 0

* Nhóm 4:
cho

* Nhóm 4:
, tính y’(0)

- Giáo viên cho từng nhóm lên trình bày
kêt quả và kiểm tra đánh giá

,
y’(0) = 1

Hoạt động 3: Bài tập:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng giải Học sinh lên bảng giải.

bài tập 19a, c.
HS1 :
HS2 :
,
Hoạt động 4: Củng cố:
- Nội dung định lý 4? Hệ quả định lý 4
- Bài tập 19, 20 và luyện tập ( sgk)
- Giáo viên treo bảng phụ các quy tắc tính đạo hàm.

LUYỆN TẬP

( Tiết 8)
Giải tích - Lớp 11 ( nâng cao )


I/ MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm được:
1.Về kiến thức:
- Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số
thường gặp.
- Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm
của hàm số hợp
2.Về kỹ năng:
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số
đơn giản
- Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập đơn giản và bài tâp nâng cao trong
luyện tập
3.Về tư duy:
- Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm
- Hiểu và chứng minh được các công thức
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống

4.Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường
hợp cụ thể
- Chuẩn bị bài tập ở nhà
II/ CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Giáo viên chuẩn bị bảng tóm tắt các quy tắc tính đạo hàm trên một tờ
giấy khổ lớn để cho học sinh ôn lại kiến thức.
2. Học sinh:
- Nắm vững các kiến thức đã học đặc biệt là giới hạn .
- Đọc bài học này trước ở nhà
3. Phương tiện:
- SGK, phấn và bảng.
III/ PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp, kiểm tra đánh giá.
- phân tích, tổng hợp.
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1/ Kiểm tra bài cũ:
Gọi học sinh nhắc lại:
- Ý nghĩa hình học của đạo hàm?
- Ý nghĩa cơ học của đạo hàm?
- Đạo hàm của một số hàm số thường gặp?
- Các quy tắc tính đạo hàm của mố số hàm số?
2/ Các hoạt động:
HĐ1: Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 23( sgk )


HĐ2: Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 24a và 25( sgk )
HĐ3: Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 26( sgk )

HĐ4: Củng cố ( bài tập về nhà)
Hoạt động 1 : Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 23( sgk )

Hoạt động của GV
Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng giải Hs1:
bài 23.
a.
- HS1: giải bài 23a, c :
- HS2: giải bài 23b, d :

Hoạt động của HS

b.
Hs2:
- Giáo viên kiểm tra đánh giá

b.

d.

Hoạt động 3 : Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 26( sgk )
Hoạt động của GV
Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng giải Hs3:
bài 23.
- HS3: giải bài 24a:
- HS4: giải bài 25:

Hoạt động của HS

Pttt tại x = 0 : y = 2x – 1

- Để viết pttt ta cần phải có những yếu

Hs4:


tố nào?
- Gọi xo là tiếp điểm thì yo = ?

- Giáo viên kiểm tra đánh giá

Gọi xo là tiếp điểm , thì yo = xo2 ta có :
Pttt tại xo : y = y’(xo)(x – xo) +yo
Do tt đi qua A nên :
-1 = 2xo(0 - xo) + xo2

Vậy có 2 tt :

Hoạt động 3 : Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 26( sgk )
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Giáo viên hướng dẫn học sinh: bài
tốn quy về tìm điểm xo > 0 thuộc (C)
sao cho tiếp tuyến tại đó đi qua các
điểm A, B, C, D. là bài toán tương tự
như bài 25.
- Gọi một học sinh lên bảng tính y’
- Gọi xo là tiếp điểm thì yo = ?
- Pttt tại xo là gì ?
Pttt tai xo : y =
(x – xo) +

- Để tiếp tuyến đi qua A ta phải có gì ?

Tt đi qua A(1 ; 0) nên :
1=

(0 – xo) +

Tương tự :

Hoạt động 4: Củng cố:
- Yêu cầu các học sinh làm hêt các bài tập còn lại.
- Yêu cầu các học sinh chuẩn bị bài kế tiếp.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG V
1. Đạo hàm của hàm số
có tập xác định là :


A. R+

B. R+*

2. Cho

, khi đó

A. 3

B. 4

3. Hàm số

C. R

D. R\{0}

C. 1

D. -1

C.

D.

C.

D.

có đạo hàm là :

A.

B.

4. Hàm số

có đạo hàm là :

A.

B.

5. Một chất điểm chuyển động với phương trình S(t) =
điểm t = 2 là :
A. – 9m/s
B. 9m/s
C. – 21 m/s
6. phương trình tiếp tuyến của đồ thị
A.

A.

D. – 15 m/s

tại xo = 0 là :

B.

7. Hàm số có đạo hàm bằng

vận tốc tại thơi

C.

D.

C.

A.

là ;

B.

8. Đạo hàm của hàm số
là :
A.
B.
C.
D.
9. Cho hàm số
, tiếp tuyến của đồ thị song song với
A. xo = - 1
B. xo = 0
C. xo = 1
10. Tiếp tuyến của đồ thị
A.
Đáp án :
1
B

song song với đường thẳng

B.
2
D

3
A

có tiếp điểm là :
D. xo = 2

C.
4
D

5
A

là :

D. Khơng có
6
A

7
B

8
B

9
C

10
D