Tiết 06 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM(tiếp) potx

Tiết 06 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM(tiếp).
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Học sinh nắm được các công thức và biết vận dụng các công thức này vào giải
quyết các bài tập. Học sinh nắm vững và biết phân biệt để vận dụng đạo hàm của hàm
số hợp.
Củng cố quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính
toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác,
khoa học cho học sinh.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết
các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk, thước.
Trò: vở, nháp, sgk, đọc hiểu phần cách tính đạo hàm bằng định nghĩa và đọc
trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
*Ổn định tổ chức: (1’)
I. Kiểm tra bài cũ: 4’
CH: Nêu ct tính đạo hàm của các hsố thường gặp, đạo hàm của tổng, hiệu, tích
những hsố?
Ad:Tính đạo hàm của hsố
2 4
1 1 1
4 3 2
y x x x
   
ĐA: Đạo hàm của các hsố thường gặp:
y = c  y’ = 0
y = x

n
 y’ = n.x
n-1

' ' '
y u v y u v
    

y = u.v  y’ = u’.v + u.v’
y = x  y’ = 1
1
'
2
y x y
x
  

' ' '
2 2 1 2
'
n n
y u u u y u u u
        

y = uvw  y’ = u’vw + uv’w + uvw’
Ad: Ta có:
3
1
' 2 2
3

y x x
   

1

2

2

1


4

II. Bài giảng:

PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG
Gv hd nhanh học sinh xây
dựng công thức  Đ lý.


Nếu u = 1 thì y’ = ?
Xét
1
n
n
y x
x

  . Hãy tính y’

 chú ý 2.
Xđ công thức cần ad.
Học sinh tính nhanh đạo
hàm của
2
1 5
;
3
y x y
x
 


Nếu bài toán yêu cầu tính
đạo hàm của hsố
y = (2x - 6)
9.2004
thì ta phải
sử dụng công thức nào?
Gv tb.

14’

25’

IV. Đạo hàm của thương những hsố:
1. Định lý:
2
' '
'
u u v v u
y y
v v

  

Trong đó: u = u(x); v = v(x) ≠ 0 là những hsố
có đạo hàm tại x.
2. Chú ý:
2
1
1 '
1). ' ( ( ) 0)
2). ' ( )
n n
v

y y v v x
v v
y x y nx n Z

     
   

3. Ví dụ: Tính đạo hàm của hsố
2
3 7
1
x
y
x




Giải:








 
 
 

   
2 2
2
2
2
2
2 2
2 2
3 7 ' 1 3 7 1 '
'
1
3 1 3 7 2
3 14 3
1 1
x x x x
y
x
x x x
x x
x x
    


  
  
 
 

V. Hàm số hợp và đạo hàm của nó:
1. Hàm số hợp:

Xét 2 hsố:
g: (a;b)

R
x

u = g(x)
f: (c;d)

R
u

y = f(u)
Nếu u = g(x) lấy giá trị  (c;d) thì ta coi y là
Hãy xác định hsố hợp của
hsố y = (x
3
- 7x + 2)
3
?
Học sinh xác định hsố trung
gian của các hsố:
3 7
y x
 


2
sin(2 6)
y x

 

Hs đọc. giáo viên ghi tóm
tắt.

Gọi học sinh ad cách tính
đạo hàm bằng định nghĩa
để cm dlý?
Gv hd thêm.




Hs xác định dạng hsố và
công thức cần ad?
Hs tính.
hsố của x vì y = f(u). Hàm số y xác định như
vậy được gọi là hàm số hợp của x qua hsố
trung gian u = g(x) và ta kí hiệu: y = f[g(x)]
Hay: cho y là hàm số của u, u là hàm số của x
thì y là hàm số hợp của x qua hsố trung gian u.
Ví dụ: y = (2x - 6)
9.2004

Đặt u = 2x - 6 thì y = u
9.2004

Vậy hsố y = (2x - 6)
9.2004
là hsố hợp của x qua

hsố trung gian u = 2x - 6.
2. Đạo hàm của hsố hợp:
* Định lý:
u = g(x) có đạo hàm theo x. ký hiệu: u
x
’

.
y = f(u) có đạo hàm theo u. ký hiệu: y
u
’.
thì hàm hợp y = f[g(x)] có đạo hàm theo x là

' ' '
x u x
y y u


Chứng minh:
1). Cho x số gia x  số gia tương ứng của u
là u  hsố y = f(u) có số gia là y.
2). Giả sử u ≠ 0:
.
y y u
x u x
  

  

'
0 0
' '
0 0 0 0
3) lim lim .
lim .lim lim .lim .
x
x x
u x
x x u x
y y u
y
x u x
y u y u
y u
u x u x
   
       
  
 
  
   
  
   

* Chú ý: định lý vẫn đúng khi u = 0.
Ví dụ: Tính đạo hàm hsố sau:

2
1 2
y x x
  

Đặt u = 1 - x
2
+ 2x 
y u

Vậy:

 
' ' ' 2
2 2
1
(1 2 )'
2
1 1
2 2
2(1 2 ) 1 2
x u x
y y u x x
u
x
x
x x x x
   

  

   

Củng cố: Nắm vững các công thức, dạng bài tập, sử dụng phương pháp tính thích
hợp.
III. Hướng dẫn học và làm bài tập ở nhà: 1’
Viết lại công thức đạo hàm của thương, của hàm hợp.
Làm bài tập 3,4,5.