Tiết 05: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM doc

Tiết 05: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM .
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Học sinh nắm được các công thức và biết vận dụng các công thức này vào giải
quyết các bài tập. Học sinh nắm vững và biết phân biệt để vận dụng đạo hàm của hàm
số hợp.
Củng cố quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính
toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác,
khoa học cho học sinh.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết
các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk, thước.
Trò: vở, nháp, sgk, đọc hiểu phần cách tính đạo hàm bằng định nghĩa và đọc
trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
*Ổn định tổ chức: (1’)
I. Kiểm tra bài cũ: (Tại chỗ - 3’)
CH: Nhắc lại cách tính đạo hàm bằng định nghĩa?
ĐA:
Quy tắc: 1).Cho x
0
số gia x và tính y = f(x
0
+ x) - f(x
0
) 3đ
2).Lập tỷ số y/x 2đ
3).Tìm giới hạn

0
0
'( )
lim
x
y
y x
x
 



3đ
II. Dạy bài mới:
Đặt vấn đề: Cho hàm số y = x
5
+ 7x
2
- 3. Tính y’
(-1)
, y’
(3)
?
Nx: nếu cứ sử dụng cách tính đạo hàm bằng đn thì phải biến đổi rất dài, dễ dẫn tới sai
lầm! Vậy có cách tính nào khác hay không?
PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG

Gọi học sinh xây dựng
quy tắc tính đạo hàm của
hàm hằng bằng cách sử dụng

đn để tính?
 đlý.
ví dụ: (với a = const)
Cho y = 2004 tính y’?
y = a
3
tính y’?
y = 2004a + a
9
tính y’?
Gọi học sinh xây dựng
20










I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp:
1. Đạo hàm của hsố không đổi y = c(c = const):
Định lý:
y = c  y’ = 0
2. Đạo hàm của hsố y = x( x  R):
Định lý:
y = x  y’ = 1
3. Đạo hàm của hsố y = x

n
(n ≥ 2; n  N; x ≠ 0):
Định lý:
y = x
n
 y’ = n.x
n-
1
công thức?


Gv hd. hs về xem SGK.
Khi n = 0 thì? n = 1 thì?





Học sinh đọc. Nêu hướng
CM định lý?

Hd: áp dụng cách tìm đạo
hàm bằng định nghĩa để xây
dựng công thức này?


GV: Hãy cho biết biểu thức
liên hợp của
x x x
  

* Ví dụ:
Cho hsố y = x
5
. Tính y’ và y’(-1)?
Giải: Theo định lý 3, ta có:
y’ = 5x

4
; y’(-1) = 5(-1)
4
= 5.
4. Đạo hàm của hsố
y x
 ( x  R
*
+
)
Định lý:
1
'
2
y x y
x
  

Chứng minh:
1).Cho x  R
*
+
số gia x. Ta có:

y x x x
    
2).Lập tỷ số y/x:
  
 
1

y x x x
x x
x x x x x x
x x x
x x x x
   

 
     
 
  
   

3).Tìm giới hạn:

 
0 0
1 1
'
2
lim lim
x x
y
y
x
x
x x x
   

  


  

II. Đạo hàm của tổng (và hiệu) những hàm số:
1. Đạo hàm của tổng và hiệu:
Định lý:
' ' '
y u v y u v
    








Hs đọc. Giáo viên ghi tóm
tắt, hdẫn học sinh cm nhanh.
Từ đó nêu ra mở rộng.





Hs tính.

Phần cm coi như btvn.

8














12

Trong đó: u = u(x); v = v(x) là những hsố có đạo
hàm tại x.
Mở rộng:
' ' '
2 2 1 2
'
n n
y u u u y u u u
        

2. Ví dụ:
Cho
5 2
3
y x x x x
     . Tính y’ với x  R
*
+

Giải:

4
1
' 5 2 1
2
y x x
x
   

III. Đạo hàm của tích những hàm số:
1. Định lý:
y = u.v  y’ = u’.v + u.v’
u = u(x); v = v(x) là những hsố có đạo hàm tại x.
2. Hệ quả:
y = ku  y’ = ku’(k = const)
y = uvw  y’ = u’vw + uv’w +
uvw’
3. Ví dụ:
Tính đạo hàm những hàm số sau:
A, y = 3x

2
(2x +3)(5 - 2x
2
)
Ta có:
y’ = 3[x
2
(2x +3)(5 - 2x
2
)]’





Hs tính đạo hàm của các hsố
sau:
y = 3x
3

y = 2x
5
-x
7
+ 2004x



Củng cố:
Chú ý các công thức tính

đạo hàm sẽ giúp chúng ta
tính chính xác và nhanh hơn
dùng định nghĩa vì vậy nó có
ưu thế lớn trong ứng dụng
=3[(x
2
)’(2x +3)(5 - 2x
2
) + x
2
(2x +3)’(5 - 2x
2
) +
x
2
(2x +3)(5 - 2x
2
)’]
= 6x(2x +3)(5 - 2x
2
) + 6x
2
(5 - 2x
2
) - 24x.x
2
(2x +3)
= -60x
4
- 72x

3
+ 90x
2
+ 90x.
B, y = ax
2
+2ax(a = const)
Ta có:
y’ = (ax
2
)’ + (2ax)’
= a(x
2
)’ + 2ax’
= 2ax + 2a = 2a(x + 1).


III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)
Viết lại các công thức cho thuộc. Làm các bài tập 1,2.
và đọc trước phần còn lại.