Cap so cong (1)

CHƯƠNG III. CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
(2tiết )

I. Mục tiêu bài học:
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được:
- Khái niệm cấp số cộng
- Cơng thức số hạng tổng qt
- Tính chất

- Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng
2. Về kỹ năng:
Tìm được các yếu tố cịn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố: u1, un, n, d và Sn.
3. Về tư duy và thái độ:
- Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính tốn và lập luận.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Các bảng phụ và các phiếu học tập
- Giáo án, SGK và các tài liệu tham khảo.
- Đồ dùng dạy học: thước kẻ, compa,…
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đồ dùng học tập.
- Kiến thức đã học về hàm số đối với các số tự nhiên
- Máy tính bỏ túi
III. Phương pháp dạy học
- Gợi mở - vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân và nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động
HĐ1: Hình thành khái niệm cấp số cộng
TG

Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
- Thảo luận nhóm
- Chia HS thành nhóm, u I. Định nghĩa
- Đại diện nhóm trình bày cầu HS thực hiện HĐ1 (SGK) VD1: -1; 3; 7; 11
câu trả lời.
Định nghĩa (SGK)
HS có thể trả lời đây là dãy
số tăng
- Gợi ý về mối quan hệ giữa
*
- TL: Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng với số hạng đứng un+1=un+d, nN
mỗi số hạng bằng số hạng trước nó.
đứng trước nó cộng 4.
- Tiếp thu và ghi nhớ kiến - Trình bày định nghĩa cấp số
thức mới.
cộng.
- TL: Khi d=0, các số hạng H: Khi d=0, nhận xét về các
của cấp số cộng đều bằng số hạng của cấp số cộng?
nhau và bằng u1.


HĐ2: Củng cố định nghĩa thông qua các VD.
TG
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Cá nhân HS hoạt động
- Hướng dẫn HS chứng minh
- TL:

VD2 bằng cách sử dụng định
4=7-3; 1=4-3; -2=1-3;
nghĩa.
-5=-2-3.
Vậy theo định nghĩa dãy số
7; 4; 1; -2; -5 là một cấp số
cộng với công sai d= -3.
- Nhận xét.
- Thảo luận nhóm
- Nhận xét, sửa chữa.
- Đại diện nhóm trình bày - Chia HS thành nhóm, thực
kết quả.
hiện HĐ2 (SGK)
Kết quả:
- Hướng dẫn: Sử dụng công
thức un+1=un+d, nN*.
; ;
- Nhận xét.

- Nhận xét, sửa chữa.

HĐ3: Hình thành cơng thức số hạng tổng qt
TG

Hoạt động của học sinh
- Thảo luận nhóm.
Tầng đế của tháp có 1 tầng:
3 que. Tương tự, 2 tầng: 7
que, 3 tầng: 11 que
Ta có: 7=3+4; 11=7+4

Vậy số que diêm trên tầng
đế của tháp lập thành một
cấp số cộng với u1=3; d=4
 Số que diêm cần tìm là
u100.
- HS gặp khó khăn trong
việc tìm u100
TL: u100=u1+99.4= 3+99.4=
399 que
- Nhận xét.
- Cá nhân HS hoạt động
- TL: Khi n=2 ta có:
u2=u1+d
Giả sử cơng thức (2) đúng
khi n=k2,
tức là uk=u1+(k-1)d
Ta cần CM công thức (2)
cũng đúng khi n=k+1.

Ghi bảng
VD2: Chứng minh
dãy số hữu hạn sau
là một cấp số cộng:
7; 4; 1; -2; -5.

VD3 (HĐ2 -SGK)
Cho (un) là một cấp
số cộng có 6 số hạng
với

u1=

,

d=3.

Viết dạng khai triển
của nó.

Hoạt động của giáo viên
- Chia HS thành nhóm, thực
hiện HĐ3 (SGK)
- Hướng dẫn: Chú ý đến mối
liên hệ giữa số que diêm trên
tầng đế khi số tầng của tháp
tăng lên.

Ghi bảng
II. Số hạng tổng
quát:
VD4 (HĐ3 -SGK)
u1=3
u2=u1+1.4
u3=u2+4=u1+2.4
u4=u3+4=u1+3.4

- HD: u1=3
u2=u1+1.4
u3=u2+4=u1+2.4
u4=u3+4=u1+3.4

H: Từ đó có thể suy ra cơng
thức tính u100 dựa vào quy luật
trên.
- Nhận xét, sửa chữa.

u100 =?

- Hướng dẫn: Yêu cầu HS Định lí 1: (SGK)
chứmg minh công thức tổng
un=u1+(n-1)d, n2
quát.


Thật vậy, theo GT quy nạp
ta có:
uk+1=uk+d=[u1+(k-1)d]+d =
u1+kd
(Đpcm)
- Nhận xét.

- Nhận xét, sửa chữa.
HĐ4: Củng cố công thức số hạng tổng qt và hình thành tính chất các số hạng của
cấp số cộng.
TG
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
- Cá nhân HS hoạt động
- Hướng dẫn HS tìm u15 bằng VD5:
- TL:

cơng thức số hạng tổng qt.
Cho cấp số cộng (un)
a) u15=u1+d =-5+14.3=37
un=u1+(n-1)d, n2
với u1=-5,d=3.
b) Theo CT số hạng tổng
a) Tìm u15.
quát:100=-5+(n-1)3  n=36
b) Số 100 là số hạng
thứ bao nhiêu?
- Nhận xét, sửa chữa.
- Nhận xét.
Giải:
a) u15=u1+d
=-5+14.3=37
b) Theo CT số hạng
tổng quát:
100 = -5+(n-1)3
 n = 36
c) - Cá nhân HS hoạt động
- Hướng dẫn HS biểu diễn u 1, c) Biểu diễn u1, u2,
- TL: u3 là trung điểm của
u2, u3, u4, u5 trên trục số và nêu u3, u4, u5 trên trục số
đoạn thẳng u2u4 hay:
nhận xét mỗi điểm u2, u3, u4 so
với hai điểm liền kề.
.
- u2, u4 tương tự u3.

- Nhận xét.

- Nhận xét, sửa chữa.
- Từ đó suy ra cơng thức

III. Tính chất các số
hạng của CSC.
Định lí 2:


HĐ5: Hình thành cơng thức tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
TG
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
- Thảo luận nhóm.
- Chia HS thành nhóm, thực IV. Tổng n số hạng
- Đạidiện nhóm trình bày hiện HĐ4(SGK)
đầu của một cấp số
kết quả
cộng.
Nhận xét:
-1
3
7
11
15
19
23
27
27

23
19
15
11
7
3
-1
a) Tổng các số hạng ở mỗi cột là 26
b) Tổng các số hạng của cấp số cộng là:
- Nhận xét kết quả của HS.
Định lý 3:
- Dự đốn cơng thức
- Gợi ý để HS dự đốn cơng
thức số hạng tổng qt
- Tiếp thu và ghi nhớ kiến - Trình bày nội dung định lý 3
thức mới.
- Cá nhân HS hoạt động:
- HD để HS tính un theo u1 và
un=u1+(n-1)d
d
Do đó:
HĐ6: Củng cố công thức tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
TG
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
- Thảo luận nhóm
- HD:
VD6: Cho dãy số
a) un+1- un=5-2(n+1)-(5-2n)=-2

a) Xét hiệu un+1- un
un=5-2n.
 un+1= un-2.
b) Tính S100 theo công a) Chứng minh dãy
(un) là một cấp số
Vậy (un) là một cấp số cộng với thức ở định lý 3
u1=3; d=-2
cộng. Tìm u1 và d.
b) Tính S100.
b)
=9600
HĐ7: Củng cố toàn bài
- Phát phiếu học tập:
PHIẾU HỌC TẬP
1. Trong các dãy số sau, dãy nào không phải là cấp số cộng:
A. 1, 2, 3, 4,…
B. -1, -2, -3, -4,…
C. 1, 1, 1, 1, …
D. 2, 4, 8, 16, …
2. Cho cấp số cộng, biết u1=1, u2=5. Tính S10.
A. 380
B. 190
C. 95
- HD HS giải các bài tập 1, 2, 4, 5 (SGK)

D. 195